b Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 của phương trình độc lập với m.. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r ; C là điểm chính giữa của cung AB.. Trên cung AC lấy lấy điểm F bất
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ
TRƯỜNG THCS LƯU- VĨNH- BẮC SƠN
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I- NĂM HỌC 2010- 2011
Môn toán Thời gian làm bài: 90 phút.
Giải hệ phương trình sau:
1 2 3
3 2
y x y x
1 Cho biểu thức H =
1 1
1 1
x x x x
x x
a) Rút gọn biểu thức H
b) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 9 532 7
2 Cho phương trình x2 – 2mx – m2 – 1 = 0
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 của phương trình độc lập với m
3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r ; C là điểm chính giữa của cung AB Trên cung AC lấy lấy điểm F bất kì Trên BF lấy điểm E sao cho BE = AF a) Chứng minh ∆ AFC = ∆ BFC
b) Chứng minh ∆EFC là tam giác vuông cân
c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nữa đường tròn, chứng minh BECD là một tứ giác nội tiếp
d) Giả sử F chuyển động trên cung AC, chứng minh khi đó E chuyển động trên một cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó
4 Giải phương trình sau: x3 - 3 2 2 3 2 0
x
Hết
Họ và tên thí sinh số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM THI THỬ LẦN I.
Câu 1 1,5 điểm
1 2
3
3 2
y x
y
x
1 2
3
6 2
4
y x
y x
( 0,75 đ)
x y
x
2 3 7 7
1 2 3
3 2
y x y x
1 1
y x
(0,75 đ) Câu 2 2 điểm
a) Điều kiện: x > 0 (0.25 đ)
1 1
1
1 1
x x x
x x x x
x x
x x
x x
(1 đ)
b) x =
7 2 9
53
53
7 2 9 53 ) 7 2 ( 9
7 2 9 53
2
( 0.5 đ) Thay vào biểu thức tính được H = 9 2 7- 2 1 72=7 (0.5 đ)
Câu 3 2 điểm
a
c
- 1 < 0 => ∆ > 0 Vậy phương trình có nghiệm với mọi m ( 1 đ)
b) x1 + x2 = 2m = S ; x1 x2 = - m2 -1 = P
=> m = S2 => P =
-4
2
S
-1 4S + S 2 + 4 = 0 (0.5 đ) Câu 4 3 điểm
Vẽ hình đúng 0.5 điểm
a) V ì C l à đi ểm ch ính gi ữa cung AB n ên cung AC = cung CB => AC = CB;
1
1 ˆ
A (g óc n ội ti ếp c ùng ch ắn cung FC), AF = BE ( GT)
V ậy ∆AFC = ∆BEC ( c-g – c) (0.5đ)
b) Từ câu a ta có CE = CF nên ∆ECF cân tại C Vì góc CFE = 450 ( góc nội tiếp chắn 1/ 4 đường tròn) suy ra ∆ECF vuông cân ở C ( 0.5 đ)
c) BD là tiếp tuyến nên góc ABD = 900 ,
vì góc CAB = 450 => góc ABD = 450, (0.25 đ)
(tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 0 ) Ta lại có góc BEC = góc BEF – góc FEC
= 1800 - 450 = 1350 Tứ giác BFCD có góc CDB + góc BFC = 450 + 1350 = 1800, nên nó nội tiếp được đường tròn ( 0.5 đ)
C
F
E
A B
D
Trang 3Theo câu C thì 4 điểm B, E, C, D thuộc một đường tròn; do góc BCD = 900 nên đường kính BD vậy E thuộc đường tròn đường kính BD (0.5đ)
Khi F trùng A => E trùng B; F trùng C => E trùng C, suy ra E chuyển động trên cung CB là 1/4 đường tròn đường kính BD
Vì ∆ABD vuông tại B có góc ADB = 450 nên nó vuông cân Suy ra BD = AB = 2 r Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECD có bán kính bằng r (0.25 đ) Câu 5 1,5 điểm
Đưa phương trình được về dạng tích: ( x - 2 )( 2 2 2 1 )
Pt có 3 nghiệm x1 = 2 ; x2 = 2 - 3 ; x3 = 2+ 3 ( 0.75 đ)
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
1 1