Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn B; BM: 2.. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó... Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường
Trang 1THI THỬ KÌ I TOÁN LỚP 9-ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức 1 x 1
2) Rút gọn biểu thức : A = ( )2
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
1
−
−
− − với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x= +3 2 2
Bài 3 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
2
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2 Chứng minh MN 2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
Trang 2
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
2) Rút gọn biểu thức :
2
= 4 12 2 18 + + + 12 2
= 22 24 2 +
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
1
−
−
x
−
−
−
−
1
x
1 1
x x
−
− = x−1
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x= + 3 2 2
3 2 2 1 + − = 2 1 + − = 1 2 1 1 + − = 2
Bài 3 (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) '
a a
⇔ ≠ ⇔ + ≠ + 2 m 1 2m
⇔ 2m m− ≠ − 2 1
⇔ ≠m 1
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Với m = – 1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:
x + 1 = – x + 2 ⇔x + x = 2 – 1
Trang 360 °
F E
H O
N
M
B A
2
x
⇔ =
Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 1 1 3
2 + = 2
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 1 3;
2 2
Bài 4: (1 điểm)
2
x− + x− − x− =
2
2
⇔ 3 x− = 3 7
3
x
9
x
9
x
Vậy S = 769
Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M
2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung)
Hay
2 2
MN
2
4
MN AH HB
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN
MAB NMB= = (cùng phụ với ·MBA) Suy ra tam giác BMN đều
2
OA
=
2
OB
2OB nên O là trọng tâm của tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
Trang 4ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N ⇒MN ⊥FN
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng
ĐỀ SỐ 02
Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút
Bài 1.( 1,5điểm)
+
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d1): y = 1 2
2x+ và (d2): y = − +x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
Trang 5
-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau:
2
= 2 −( 2 1 − )
= 2 − 2 1 1 + =
+
+
= 2 2( 3)
4 +
4
+
3 1 2
2
+
+
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P
+
= a+ + + 2 2 a
= 2 a+ 4
Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 ⇔a2 − 3a− 4a+ 12 0 =
( 3) (4 3) 0
Trang 6_ _
=
=
H E
O
N M
C B
A
(a 3) (a 4) 0
3
a
P
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1 ⇔ 2 a+4 = a + 1
( a 3)( a 1) 0
Vậy : P = a + 1 ⇔ =a 9
Bài 3 (2điểm)
(d1): y = 1 2
2x+ và (d2): y = − +x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (− 4;0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và ( )2;0
( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )
2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
AC= 4 2 + 2 2 = 20 2 5 = ; BC= 2 2 + 2 2 = 8 2 2 =
.2.6 6
2 OC AB= 2 = cm
Bài 4 (4,5 điểm)
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra ·BMC BNC= · = 90 0 Do đó: BN ⊥AC, CM ⊥AB,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Do đó: OMB OBM· =· (1)
Do đó: ·AME MAE= · (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH· +· =· +· Mà MBO MAH· +· = 90 0(vì AH ⊥ BC ) Nên OMB AME· +· = 90 0 Do đó ·EMO= 90 0 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN
2
MN
Trang 7
ΔEMO vuông ở M , MK ⊥ OE nên ME MO = MK OE =
2
MN
.OE
Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
AN
-HẾT -ĐỀ SỐ 03
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm)
1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) 2009
2010 − 2009
2 Rút gọn biểu thức: (2 − 3 4) ( + 12)
2 Tìm điều kiện cho x để (x− 3) (x+ = 1) x− 3. x+ 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)
2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và
song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài 3 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2x− 1 = 2x− 1
2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x− < 1 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,
Trang 8AC = 8 cm Tính độ dài PQ.
-HẾT ĐỀ SỐ 04
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
3 3
−
−
3 Q = (3 16 − 3 128 : 2) 3
Bài 2 (2 điểm)
1 Rút gọn biểu thức B
Bài 3 (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x ∈ −[ 2;5], tìm giá trị lớn
nhất,
bé nhất của hàm số
Bài 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB
2 Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ
AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Chứng minh E là trung điểm AM
3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
Trang 9
ĐỀ SỐ 05.
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
3
2 B = x2 − 2x+ − 1 x ( với x ≥ 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
x y xy xy
−
( với x > 0; y > 0)
1 Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị của P biết x = 4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
x2 − − 9 3 x− = 3 0
Bài 4: (2 điểm)
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)
4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE
Chứng minh K là trung điểm CE
Trang 10
-HẾT -ĐỀ SỐ 06 Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
2
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = x2 − 2x+ − 1 3x
1 Rút gọn biểu thức P khi x≤ 1
4
Bài 3 ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P
ra tam giác MNP vuông
Bài 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)
tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD
1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB
Trang 11-HẾT ĐỀ SỐ 07.
Bài 1 ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (4 27 2 48 5 75 : 2 3 − − )
5 1
Bài 2 (2 điểm).
1 Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b
Bài 3 (1, 5 điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x + 4
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x
2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được
Bài 4 (4 điểm)
AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
Trang 12
HẾT ĐỀ SỐ 08.
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
3
2 2( 8 − 32 3 18 + )
3 ( 12 2 3 + )( − 27)
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức :
b a
−
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng ( )d1 : y = x + 2 và ( )d2 : y = 2x – 2
1 Vẽ ( )d1 và ( )d2 trên cùng một hệ trục tọa độ
2 Gọi A là giao điểm của ( )d1 và ( )d2 Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cùng phía với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác
A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K
Trang 13Chứng minh AK ⊥MN.
3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường
tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT
