Đại Số 8 - Tiết 20 Ôn tập chương I

- Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.. - Để trống vị trí những hạng tử khuyết bậc trong đa thức bị chia.[r]

Lê Thị Vân

Lê Thị Vân

Tiết 1:

A) Hệ thống lý thuyết: B) Bài tập: Dạng 1: Bài toán về nhân đa thức: (áp dụng rút gọn biểu thức, …)

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (áp dụng tìm x, tính giá trị biểu thức, …)

Tiết 2:

Dạng 3: Bài toán về chia đa thức một biến:

Lê Thị Vân

Dạng 3: Bài toán về chia đa thức:

Cho biểu thức: P = (x3 + x2 – 7x – 15) : (x - 3) với x 3

a) Thực hiện phép chia (rút gọn biểu thức P)

b) Tính giá trị của biểu thức P

c) Tìm x

? Nêu những câu hỏi thường gặp với biểu thức A

……



Lê Thị Vân

Cho biểu thức: P = (x3 + x2 – 7x – 15) : (x - 3)

a) Thực hiện phép chia

x3 + x2 - 7x - 15 x - 3

x3 - 3x2 x2 + 4x + 5

4x2 - 7x -15

4x2 - 12x

5x - 15

5x - 15

0

_

_

_

Lê Thị Vân

= (x3 - 3x2) + (4x2 - 12x) + ( 5x - 15) : (x - 3)

= x2 (x - 3) + 4x (x - 3) + 5 (x - 3) : (x - 3)









= (x - 3) (x2 + 4x + 5) : (x - 3)

= x2 + 4x + 5

Cách 2:

(x3 + x2 - 7x - 15) : (x - 3)

= (x3 - 3x2 + 4x2 - 12x + 5x - 15) : (x - 3)

Lê Thị Vân

HS1) x3 + x4 – 7 – 15x2 + x - x4 x - 1

HS2) 4x4 - x + 2x3 + 1 2x – 3 HS1) x3 - 15x2 + x - 7 x - 1

HS 2) 4x4 + 2x3 - x + 1 2x - 3

Lê Thị Vân

- Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến

- Để trống vị trí những hạng tử khuyết bậc trong đa thức bị chia

- Khi chia, các hạng tử cùng bậc viết thẳng cột

Lê Thị Vân

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = -1

* Cho biểu thức: M = (x – y) (x + y) Tính giá trị biểu thức M tại x = 107,3 ; y = 7,3

Thay luôn giá trị số vào biểu thức B sẽ đơn giản hơn thay số sau khi đã rút gọn B.

Khi tính giá trị của biểu thức, lưu ý: Thay giá trị số cho trước của biến vào biểu thức thích hợp nhất để tính, sau

đó kết luận

Lê Thị Vân

123456789 10 100

Times

c) Tìm x để: P = 10

P = 5

Hoạt động nhóm: Nhóm 1, Nhóm 2 Trường hợp 1

Nhóm 3, Nhóm 4 Trường hợp 2

HS: M.Quang, M.Bình, Cường, Q.Chi, Nam, Tuấn,

Diệp (làm trường hợp 3)

Thời gian hoạt động: 3 phút

P = 0

Lê Thị Vân

B1: Biến đổi để vế phải bằng 0

B2: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử, đưa bài

toán về dạng A(x).B(x) = 0 (hoặc A(x).B(x).C(x) = 0,…)

B3: Giải các trường hợp: hoặc A(x) = 0; hoặc B(x) = 0,

… rồi kết luận

c) Tìm x: (đối với biểu thức chứa đa thức của biến x )

Cách làm:

Lê Thị Vân

d) Chứng minh biểu thức P luôn dương với mọi giá trị của x

Ta có P = x2 + 4x + 5 = (x2 + 4x + 4) + 1

= (x + 2)2 + 1

Vì (x + 2)2 với mọi x, nên P = (x + 2)2 + 1 với mọi x

0

d1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (Min P)

Lê Thị Vân

Cho biểu thức: P = (x3 + x2 – 7x – 15) : (x - 3)

Thực hiện phép chia

x3 + x2 - 7x - 15 x - 3

x3 - 3x2 x2 + 4x + 5

4x2 - 7x - 15

4x2 - 12x

5x - 15

5x - 15

0

_

_

_

Lê Thị Vân

Thực hiện phép chia

x3 + x2 - 7x - x - 3

x3 - 3x2 x2 + 4x + 5

4x2 - 7x -

4x2 - 12x

5x -

5x - 15

0

_

_

_

- a + 15

a

a

1) Tìm a để (x3 + x2 – 7x – a) chia hết cho (x - 3)

(với a là hằng số)

2) Tìm a để (x3 + x2 – 7x – a) : (x - 3) có dư là 3

a

Lê Thị Vân

e) Cho đa thức A = x3 + x2 - 7x - 12 và đa thức B = x - 3 Tìm x Z để đa thức A chia hết cho đa thức B

R B

3 3

x 

* Thực hiện phép chia và viết: A : B = Q +

A : B = (x3 + x2 - 7x - 12) : (x - 3) = (x2 + 4x + 5) +



Lê Thị Vân

Bài 1: (2,5điểm) Cho biểu thức A =

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị của x để A =

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

9

9

3 3

2









x x

x x

x

0

  9 )

(với x v x à

3 1

(Trích đề thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội năm học 2010 – 2011)

Cho biểu thức: P = (x 3 + x 2 – 7x – 15) : (x - 3)

a) Rút gọn biểu thức P (thực hiện phép chia)

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = -1

c) Tìm x để: P = 10; P = 5

e) Tìm x thuộc Z đê biểu thức A chia hết cho B

d) Chứng minh biểu thức P luôn dương với mọi số thực x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

g) Tìm x để A > 1 (Bất phương trình) – Học kì II

Lê Thị Vân

Tổng quát: Với 2 đa thức A và B cùng biến (B 0), tồn tại duy nhất cặp đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R (bậc của R < bậc của Q)

Khi đó để A chia hết cho B thì B Ư(R) , tìm các giá trị của biến rồi kết luận

- R chứa tham số:

A chia hết cho B khi R = 0, giải R = 0, tìm giá trị của

tham số rồi kết luận



* Nếu R 0:

- R là hằng số : Ta viết = Q +

B

A

B R

* Nếu R = 0: thì A chia hết cho B







Lê Thị Vân

Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

Chuẩn bị tiết 21 kiểm tra chương I - 45 phút

Lê Thị Vân