Hình họa, vẽ kỹ thuật

T ăl ăch năchoăm tăb năv ăph ăthu căvàoăm căđ ăph căt păc aăv tăth ăbi uădi nă vàălo iăb năv ăg căv iăkíchăth.. T ăl ăc aăcácăb năinăcóăth ăkhácăv iătỉăl ăc aăb năg că..[r]

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

*******

ThS NGUYỄN QUỐC B O ThS ĐỖ MINH TIẾN

BÀI GI NG

HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT

(Dùng cho sinh viên cao đẳng)

DESCRIPTIVE GEOMETRY AND

ENGINEERING DRAWING

Qu ng Ngãi, 12/2013

2

LỜI NÓI ĐẦU

Bài giảng HÌNH H A - V K THU T dùng để giảng dạy cho sinh viên

ngành cơ khí bậc cao đẳng theo học chế tín chỉ

Nội dung của bài giảng được biên soạn theo chương trình chi tiết của Trường Đại

học Phạm Văn Đồng Bài giảng biên soạn với thời lượng 4 tín chỉ, ngoài bài Mở đầu

tài liệu được biên soạn có 11 chương Trong lần biên soạn này chúng tôi đã điều chỉnh

và bổ sung một số nội dung cũng như cấu trúc nhằm phù hợp với chương trình hiện hành và thuận lợi cho việc học tập cũng như tham khảo

Để giúp sinh viên đánh giá kiến thức tiếp thu, sau mỗi chương có phần Câu hỏi ôn

t ị Cùng Bài giảng này còn có Bài t ị HÌNH H A – V K THU T làm tài liệu

Vẽ kỹ thuật có liên quan đến các kiến thức của nhiều học phần khác như: Dung sai –

Kỹ thuật đo, Vật liệu kỹ thuật, Nguyên lý – Chi tiết máy, … Vì vậy khi sử dụng Bài giảng này học viên cần tham khảo các tài liệu liên quan

Bài giảng này cũng có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên cao đẳng cũng như TCCN các ngành kỹ thuật khác

tránh được các thiếu sót Chúng tôi mong nhận được các đóng góp chân tình để tài liệu này phục vụ tốt hơn cho công tác học tập

Tháng 12 ậ 2013

Nhóm biên soạn

Bútăchìăch năbútăchìăkimă0.3mm, 0.5mm và 0.7mm (Hình 1.1),ăg măcácălo i:

- Lo iăc ng:ă(kíăhi uăchữăH)ănh ă:H,ă2H,ă3H,ă

- Lo iăm m: (kíăhi uăchữăBă)ănh ă:B,ă2B,ă3B,ă

- Lo iăvừa: (kíăhi uăchữăHB)ă

Hình 1.1 Trongăb năv ăk ăthu t,ăth ngădùngălo iăbútăchìăH,ă2Hăđ ăv ănétămưnhăvàălo iăbútăchì HB,ăB,ă2Băđ ăv ănétăđ măhoặcăvi tăchữ

4

Khiăv ăcầnăđầuăth căápăsátămépătráiăvánăv ăđ ătr tăth căd cătheoămépătráiăvánă

v ăđ năv ătríănhấtăđ nhă

Hình 1.2 Tayăcầmăbútădiăchuy năd cătheoămépătrênăthânăngangăđ ăv ăcácăđ ngănằmăngangă Cầnăgiữăgìnăth căkhôngăb ăcongăvênhă

1.2.3 Ê ke

ểăkêălàmăbằngăchấtăd o,ăhoặcăbằngăgỗ m ngăm tăb ăhaiăchi căm tăchi căhìnhătamăgiác vuông cân ( có góc 45o)ăchi căkiaăhìnhănửaătamăgiácăđ uă(cóăgócă30o và 600 )

Hình 1.3 ểăkêăph iăh păv iăth căchữăTăđ ăv chăcácăđ ngăthẳngăđ ng,ăv iăcácăđ ngăthẳngăxiênă45o , 30o , 60o

1.2.4.ăTh căcongă

Đ ăv ăcácăđ ngăcongăkhôngătrònănh ăelip,ăparabol,ăhyperbol,ă

Th căcongăđ călàmăbằngăgỗ,ăkimălo iăhoặcăchấtăd o

Th căcongădùngăđ ăv ăcácăđ ngăcongăcóăbánăkínhăcongăthayăđ i.ă

Hình 1.4

5

Khiăv ătr căh tăph iăxácăđ nhăđ căm tăs ăđi măthu căđ ngăcongăđ ăn iăchúngă

l iăbằngătay.ăSauăđóăđặtăth căcongăcóăđo năcongătrùngăăv iăđ ngăcongăv ăbằngătayă

đ ăv ătừng đo năm tăsaoăchoăđ ngăcongăv ăraăchínhăxác

1.2.5.ăB ăcompaăă

+ Compa vẽ:

Dùngăđ ăv ăđ ngătròn,ăb ăcompaăcóăthêmăm tăs ăph ăki nănh : đầuăc măđinh,ă

đầuăc măbútă(chìăhoặcămực),ăcầnăn i,ă ă(hình 1.5)

Hình 1.5 Khiăv ăcầnăgiữăchoăđầuăkimăvàăđầuăbútăvuôngăgócăv iămặtăgiấy

+ Compa đo:

Dùngăđ ălấyăđ ădàiăđo năthẳng.ăĐi uăchỉnhăhaiăđầuăkimăc aăcompaăđoăđ năhaiăđầuămútăc aăđ anăthẳngăcầnălấy.ăSauăđóăđ aăcompaăđ năv ătríăcầnăv ăbằngăcáchăấnăhaiăđầuăkimăxu ngămặtăgiấyă(Hình 1.6)

Hình 1.6

6

CỂUăH IăỌNăT P

1.ăNêuăv tăli uădùngătrongăhìnhăh aăậ v ăk ăthu t 2.ăNêuăcácăd ngăc ădùngătrongăhìnhăh aăậ v ăk ăthu t 3.ăTrìnhăbàyăcáchăsử d ngăth căT

4 Cách dùng compa

8

2.2 Khungăb năv ăvàăkhungătên

Mỗiăb năv ăđ uăph iăcóăkhungăb năv ăvàăkhungătênăriêng

- Khungăb năv ăđ căv ăbằngănétăli năđ m,ăk ăcáchăcácămépăkh ăgiấyă5ămm

- Khiăcầnăđóngăthànhăt p,ăc nhătráiăc aăkhungăb năv ăđ căk ăcáchămépătráiăc aă

kh ăgiấyăm tăkho ngăbằngă25ămm (hình 2.3)

Hình 2.3

2.2.2 Khung tên

- Khung tên là hình chữănh tăv ăbằngănétăli năđ măcóăth ăđặtătheoăc nhădàiăhoặcă

c nhăng năc aăb năv ăđ căđặtă ăgócăph iăphíaăd iăb năv (hình 2.4)

- Tr ngăh pănhi uăb năv ăcóăth ăv ăchungătrênăm tăt ăgiấy,ăsongămỗiăb năv ăph iăcóăkhungăb năv ăvàăkhungătênăriêng

Hình 2.4

N iădungăkhungătênăg m:

(1) - Ng i v ;

TCVN 7286: 2003 (ISO 5455:1979) quy đ nhăcácăt ăl ăvàăkýăhi uădùngătrênăcácă

b năv ăk ăthu tăc aăm iălĩnhăvựcăk ăthu t Cácăt ăl choă ăbảng 2.2

T ăl ălàăt ăs ăkíchăth cădàiăc aăm tăphầnătửăc aăm tăv tăth ăbi uădi nătrongăb nă

v ăg căv iăkích th cădàiăthựcăc aăchínhăphầnătửăđó Tỉăl ăc aăb năv ălàătỉăs ăgiữaăkíchă

th căđoăđ cătrênăhìnhăbi uădi năv iăkíchăth căth tăt ơngă ngăc aăv t

TiêuăchuẩnăTC Nă728-0:2003 (ISO 3098-0:1997)ăquyăđ nhăcácăyêuăcầuăchungăđ iă

v iăchữăvi t,ăbaoăg mănhữngăquyă căcơăb năcũngănh ăcácăquyăt căápăd ngăchoăchữă

vi tăbằngătay,ăbằngăkhuônăm uăvàăbằngăh ăth ngăv ăbằngămáyăđi nătửă

2.4.1 Khổăchữ

- Là giá tr ăxác đ nh bằng chiều cao của chữ hoa tính bằng mm

- Dưyăcácăkh ădanhănghĩaăđ căquiăđ nhănh ăsau:

Chi uăr ngăcácănétăchữăph iăphùăh păv iăTC Nă8-20: 2002 Cùng m tăchi uăr ngăchữăph iădùngăchoăc ăchữăhoaăvàăchữăth ng.ăCóăth ăvi tăchữăthẳng đ ngăhoặcăchữ nghiêng 750 soăv iăph ơngănằmăngangă(hình 2.5)

Hình 2.5

- d - chi uăr ngănétă:ăh/10

- c1 - chi uăcaoăthânăchữăth ng:ă7/10h

- Quy đ nhăsửăd ngă2ăchi uăr ngăc aănétăv ătrênăcùngăm tăb năv ,ătỉăs ăchi uăr ngă

đ măvàănétămưnhăkhôngăđ cănh ăhơnă2:1ă

- Chi uăr ng nétăv :ă

chi uăr ngădăc a tấtăc ăcácălo iănétăv ăphùăh păvàoălo iănétăv ăvàăkíchăth căc aă

b năv ăDưyăchi uăr ngănétănh ăsau:

 Chi uăr ngădă(cơăb n)ăđ cădùngătheoădưy:ă

0,13 ậ 0,18 ậ 0,25 ậ 0,35 - 0,50 ậ 0,70 ậ 1,00…mm

 Trênăm tăb năv ,ăchỉădùngăbaăb ăr ngăđ ngănét:ănét mảnh (d), nét đậm (2d)

và nét rất đậm (4d)

Víăd : Kh ăgiấyăA4,ăA3,ăđ iăt ngăv ăcóăd ngănh ăcácăbàiăt păHH - VKT môn

h c,ătaăch n: Nétăm nh: 0,35 ậ Nétăđ m: 0,7

Chi uăr ngăcácănétăđ măvàăm nhălấyătheoăt ăl ă4:2:1

13

Trênăb năv ăcơăkhíăth ngădùngăhaiălo iănétăm nhăvàăđ măv iăhaiăchi uăr ngănétă

m nhăvàăđ mălàă1:2ă uătiênănhómănétăv ă0,25:ă0,5ă:ăvàă0,35ă:ă0,7ă

- Chi uădàiăăcácăphânătửăcủaănétăv

Khiăl păb năv ăbằngătay,ăchi uădàiăcácăphânătửăc aănétăv ăth ngălấyătheoăchi uă

r ngăc aănétănh ăsauă(hình 2.8):

- Các nét chấmăg chăvàăhaiăchấmăg chăph iăk tăthúcăvàăb tăđầuăbằngăcácăg chăvàă

v ăquáăđ ngăbaoăm tăđo năbằngă3ăđ nă5ălầnăchi uăr ngănétăđ m

- Cácănétăđ t,ănétăchấmăg chăvàănétăhaiăchấmăg chăgiaoănhauăhayăti păxúcănhauăbằngăcácăg ch

 Nét đ ngăđ nhătâm,ăđ ngătr căvàăđ ngăl năsóng:

Hình 2.9

- Tấtăc ăcácăthôngătinăv ăkíchăth căph iăđ c chỉărõătrựcăti pătrênăb năv ăMỗiăphầnătửăchỉăđ căghiăkíchăth căm tălầnătrênăb năv

- Dùngămilimetălàmăđơnăv ăđoăkíchăth cădài,ătrênăb năv ăkhôngăcầnăghiăđơnăv ăđo.ă

- Kíchăth căghiătrênăb năv ălàăkíchăth căth t,ăkhôngăph ăthu căvàoătỉăl ăc aăhìnhă

v

- Mỗiăkíchăth căchỉăđ căghiăm tălầnătrênăb năv ă ăhìnhăchi uănàoărõănhất

- Cácăkíchăth căthamăkh oăđ căghiătrongăngoặcăđơn

2.6.2.ăCácăthànhăphầnăcủaăkíchăth c

Cácăthànhăphầnăc aăkíchăth căg măđ ngăkíchăth c,ăđ ngăđóng,ămũiătênăđầuă

đ ngăkíchăth c,ăchữăs ăkíchăth că(hình 2.11)

Hình 2.11

Đ ngă gióngă gi iă h nă phầnă tửă đ că ghiă kíchă th c.ă Nóă đ că k ă bằngă nétă li nă

m nhăvàăv tăquáăđ ngăkíchăth căđo năng n.ăCácăđ ngăgióngăc aăkíchăth c dài

k ăvuôngăgócăv iăđ ngăkíchăth c.ăKhiăcầnăchúngăđ căk ăxiênăgóc (hình 2.11)

2.6.2.3 Mũi tên

Mũiătênăđ căv ă ăđầuămútăđ ngăkíchăth c.ăĐ ăl năc aămũiătênălấyătheoăchi uă

r ngănétăđ m c aăb năv ă(hình 2.13)

Hình 2.13

N uăkhôngăđ ăchỗăđ ăv ăthìămũiătênăđ căv ăphíaăngoàiăđ ngăkíchăth căvàăchoăphép thayămũiătênă ăgiữaăbằngăm tătâmăhoặcăm tăg chăxiên (hình 1.14)

Hình 2.14

16

2.6.2.4.ăChữăs ăkíchăth c

Chữăs ăkíchăth căcóăkh ăchữăđ m b oăd ăđ c.ăCácăchữăs ăkhôngăđ căb ăc tăhoặcă

b ăphânăcáchăb iăbấtăkỳăđ ngănétănàoăc aăb năv

- Chữăs ăkíchăth căđặtăsongăsongăv iăđ ngăkíchăth c,ă ăkho ngăgiữaăvàăphíaătrênăđ ngăkíchăth c.ăH ngăc aăchữăđ căvi tătheoă chi uăngangăc aăđ ngă kíchă

th că

Hình 2.15

- Choăphépăchữăs ăkíchăth căghiătheoăph ơngănằmăngang.ăKhiăđó,ăcácăđ ngăkíchă

th cădàiăkhôngănằmăngangăđ căng tăđo nă ăkho ngăgiữaăđ ăti năvi tăchữăs ăkíchă

th căgócăchoăphépăghiănh ăhình 2 16

Cáchăghiăkíchăth căgóc trong b năv

Hình 2.16

- Tr căkýăhi uăkh iăcầuăghiăchữăSătr că hoặcăRă

- Tr căchữăs ăkíchăth căc nhăhìnhăvuôngăghiădấuăvuôngă

Kíăhi uăăđ căghiăkèmătheoăchữăs ăkíchăth cănh ăsauă:

- Đ ngăkính:  - Bán kính: R

- Đ ăd c:  - Đ ăcôn: 

2.6.7 Nhữngăđi uăcầnăchúăýăkhiăghiăkíchăth c

- Không đ ăbấtăkỳăđ ngănàoăc tăchữăs ăkíchăth c

- Nênăđặtăcácăđ ngăkíchăth cătrênăcùngăm tăđ ngăthẳngă

- Khôngăđ ăm tăđ ngăkhácăc tăđ ngăkíchăth c,ădoăđóăcầnăđặtăkíchăth căl nă ăngoàiăvàăkíchăth căbéă ătrong

- Khôngăđặtădòngăkíchăth cănằmătrênădòngăkéoădàiăm tănétăc aăhìnhăv ă

- Khôngăđ cădùngăđ ngătr c,ăđ ngătâmăhoặcăbấtăkỳăđ ngăđặtătr ngănàoălàmă

đ ngăkíchăth c.ă

18

 Nhữngăquyăđ nhăchungăcầnănh :

 Giáătr ăghiăkíchăth cătrênăb năv ălàăkíchăth căth tăv tăth ,ăkhông

ph ăthu căvàoătỉăl hìnhăbi uădi n

 Mỗiăkíchăth căchỉăđ căghiăm tălần

 Kíchăth căph iăđ căđặtăt iăhìnhăth ăhi nărõăràngănhất

 Kíchăth căcóăquanăh ănênăđ căghiătheoătừngănhómăđ ăd ăđ c

 Đ ờngăkíchăth c:

 Khiăkhôngăđ ăchỗ đ ngăkíchăth căcóăth ăchoămũiătênăđ oăng că

l iăvàăđ ngăkíchăth căkéoădàiăthêm

 Nênătránhăc tăngangăđ ngăkíchăth c.(hình 2.19)

Hình 2.19

 Đ ờngăkíchăth c:

Cóăth ăkhôngăcầnăv ăđ ngăkíchăth căđầyăđ ăkhi:

 Chỉăd năkíchăth căđ ngăkính

 Kíchăth căđ iăx ng

Hìnhăv ăbằngănửaăhìnhăchi uăvàănửaăhìnhăc t

Hình 2.20

 Ghiăkíchăth căđặcăbi t:ă

 Đ ngăkínhă và bánăkínhăR:ăh ngăv ătâmă

2.7 Trìnhătựăthựcăhi năb năv

Mu năhoànăthànhăm tăb năv ăk ăthu tăbằngăbútăchìăhoặcăbằngămực,ăcầnătheoăm tătrìnhătựănhấtăđ nhăsau:

- Chuẩnăb ă

Chuẩnăb ăđầyăđ ăcácăv tăli u,ăd ngăc ăv ăvàănhữngătàiăli uăcầnăthi t

- Ch năkhổăgiấy

- V ămờă

Dùngăbútăchìăc ngă(ăHăhoặcă2Hă)ăđ ăv ăm ,ănétăv ăph iăđ ărõăvàăchínhăxác

Tr căh tăv ăkhungăb năv ,ăkhungătên,ăr iăb ătríăcácăhìnhăchi uăbằngăcácăđ ngă

tr căvàăđ ngătâm

- Tôăđ mă

Dùngăbútăchìă m mă(Băhoặcă2B)ăđ ătôăđ mă cácănétăv ăvàădùngăbútăchìă m mă(ítă

m m)ă(BăhoặcăHB)ăđ ătôăcácănétăđ tăvàăvi tăchữ.ăHoặcădùngăbútăchìăkimă0,5ăhayă0,7

* Tọình tự tô ẾáẾ nét v nh sẼu:

- chăcácăđ ngătr căhayăđ ngătâmă(ănétăchấmăg chămưnhă)

- Tôăcácănétăđ mătheoăth ătự:

+ăĐ ngăcongă:ăl năđ năđ ngăcongăbé

20

+ăĐ ngăbằngă:ătừătrênăxu ngăd i

+ăĐ ngăthẳngăđ ng:ăt ătráiăsangăph i

+ăĐ ngăxiênăgóc:ătừătrênăxu ngăd iăvàătừătráiăsangăph i

- Tôăcácănétăđ t:ăcũngătheoăth ătựănh ătrên

- ăcácănétăm nh:ătheoăth ătựă:ăđ ngăgióng,ăđ ngăkíchăth c,ăđ ngăg chăc aămặtăc t,ăv.v

- ăcácămũiătênăc aăđ ngăkíchăth căghiăcácăconăs ăkíchăth c,ăvi tăcácăkíăhi uă

và ghi chú bằngăchữ,

- Tôăkhungăb năv ,ăăkhungătênăvàăghiăn iădungăkhungătên

CỂUăH IăỌNăT P

1.ăNêuăýănghĩaăc aăvi căápăd ngătiêuăchuẩnăvàoăs năxuất

2.ăNêuăcácăkýăhi uăvàăkíchăth căc aăcácăkh ăgiấyăchính?

3.ăKíchăth căc aăkh ăgiấyăA4ălàăbaoănhiêu?

4.ăTừăm tăt giấyăA3ătaăcóăđ căbaoănhiêuăt ăgiấyăA4?ăN uătừăm tăt ăgiấyăA2 thì có

đ căbaoănhiêuăt ăA4?

5.ăKhungătênăb năv ăđặtă ăchỗănào?

6.ă Choă bi tă kíchă th că v ă vàă n iă dungă trongă khungă tênă c aă b nă v ă dùngă trongă nhàă

tr ng

7.ăTỉăl ă1:2;ă1:5;ă2:1;10:1ăghiătrongăb năv ănh ăth ănàoăvàăýănghĩaăc aănó?

8.ăN uăchi uădàiăth tăc aăv tăth ălàă1000ăvàătỉăl ăc aăhìnhăbi uădi nălàă1:5ăthìăconăs ăghiătrênăđ ngăkíchăth căc aăb năv ăv tăth ălàăbaoănhiêu?

9.ăNêuăýănghĩaăc aăcácălo iăđ ngănétă

10.ăKíchăth c,ăđ ădàiăghiătrênăcácăb năv ăcơăkhíăđ cătínhătheoăđơnăv ănào?ăKhiănàoăcầnăph iăghiăđơnăv ăc aăconăs ?

11.ăCácăkýăhi uă, R ,W, , ,ăOătr căconăs ăkíchăth căcóăýănghĩaănh ăth ănào? 12.ăN uăđ ngăkíchăth căxiênăhayăthẳngăđ ngăthìăconăs ăkíchăth căghiănh ăth ănào? 13.ăĐ ngăgióngănhôăraăkh iăđ ngăkíchăth căbaoănhiêu?

14.ăNêuătrìnhătựăhoànăthànhăm t b năv

21

Ch ơngă3 V ăHÌNHăH Că

Trongăquáătrìnhăl păb năv ,ăth ngăgặpăm tăs ăbàiătoánăv ădựngăhìnhătrênămặtăphẳngăbằngăd ngăc v ăg iălàăv ăhìnhăh c.ăD ngăc ăv ăđ ăd ng hìnhălàăth c,ăcompass vàăm tăs ăd ngăc ăkhácănh ăêke,ăth căđoăđ ,

3.1.3.ăChiaăđ uăm tăđo năthẳng

Chiaăđ uăđo năthẳngăthànhă2ăphầnăbằngănhau (hình 3.3)

Ễpăd ngătínhăchấtăcácăđ ngăthẳngăsongăsongăcáchăđ uănhauăđ ăchiaăm tăđo năthẳngăthànhănhi uăphầnăbằngănhau.ă íăd ăchia đo năthẳngăABăthànhă5ăphầnăbằngănhauă

(hình 3.4)

22

Hình 3.3

- TừăđầuămútăAăc aăđo năthẳngăAB,ăk ănửaăđ ngăthẳngăACătuỳăý

- Đặtăliênăti pătrênăACăk ătừăA,ănĕmăđo năthẳng bằngănhauăA1'ă=ă1'2'ă=ă2'3'ă=ă3'4'ă=ă4'5'

- N iăđi mă5'ăv iăđi măBăvàătừăcácăđi mă1',ă2',ă3',ă4',ăk ăcácăđ ngăthẳngăsongăsongă

v iă5'Băchúngăc tăABăt iăcácăđi mă1,ă2,ă3,ă4;ăđóălàăcácăđi măchiaăABăthànhănĕmăđo năbằngănhau

- ăhaiăđ ngăkínhăABăvàăCDăvuôngăgócăv iănhau

- Dựngătrungăđi măMăc aăbánăkínhăOA

- ăcungătrònătâmăc aăM,ăbánăkínhăMD,ăcungănàyăc tăOBă ăN

DNălàăđ ădàiăc nhăc aăngũăgiácăn iăti pă(hình 3.8)

Hình 3.8

3.2.4.ăChiaăđ ờngătrònăthànhă(2n+1)ăphầnăbằngănhau

Dùngăph ơngăphápăv ăgầnăđúngăđ ăchiaăđ ngătrònăthànhă7,ă9,ă11,ă13, ăphầnăbằngănhau.ă

24

Víăd : chiaăđ ngătrònăthànhă7ăphầnă(hình 3.9)

Hình 3.9

- ăhaiăđ ngăkínhăABăvàăCDăvuôngăgócăv iănhau

- ăcungăđ ngătrònătâmăCăbánăkínhăCD,ăcungănàyăc tăABăkéoădàiăt iăPăvàăQ

- ChiaăCDălàmă7ăphầnăbằngănhauăvàăn iăhaiăđi măPăvàăQăv iăcácăđi măchia chẵnă2',ă4',ă6'ă(hoặcăđi măchiaăl ă1',ă3',ă5').ăCácăđ ngănàyăc tăđ ngătrònăt iăcácăđi măE,ăF,ăG,ăH,ăK,ăL,ăvàăđi măDălàăcácăđi măcầnătìm

3.3.1.ăV ăđ ăd c

Đ ăd căc aăđo năthẳngăABăđ iăv iăđo năthẳngăACălà: tg

Kýăhi uăđ ăd călàă,ăcóăđỉnhăh ngăv ăđỉnhăgóc

3.3.2.ăV ăđ ăcôn

Đ ăcônălàăt ăs ăgiữaăhi uăđ ngăkínhăc aăhaiămặtăc tăvuôngăgócăc aăhìnhănónătrònă

xoayăv iăkho ngăcáchăgiữaăhaiămặtăc tăđóă(Hình 3.11)



tg h

d D

k    2 

Ễpăd ngăđ nhălýăđ ngătrònăti păxúcăđ ngăthẳngăđ ăv ăcungătrònăn iăti păv iă

đ ngăthẳng.ă

Khiăv ăcầnăxácăđ nhăđ cătâmăcungătrònăvàăti păđi m

Choăhaiăđ ngăthẳngăd1 và d2 c tănhau.ă ăcungătrònăbánăkínhăRăn iăti păv iăhaiă

đ ngăthẳngăđó.ăCáchăv ănh ăsauă(Hình 3.12)

Hình 3.12

- Từăphíaătrongăgócăc aăc aăhaiăđ ngăthẳngăđưăcho,ăk ăhaiăđ ngăthẳngăsongăsongă

v iăd1 và d2vàăcáchăchúngăm tăkho ngăbằngăR

- Haiăđ ngăthẳngăvừaăk ăc tănhauăt iăđi măO,ăđóălàătâmăcungătrònăn iăti p

- TừăOăh ăđ ngăvuôngăgócăv iăd1 và d2 đ căhaiăđi măT1 và T2,ăđóălàăhaiăti pă

đi m

- ăcungătròn tâm O, bán kính R n i T1 và T2 ,ăđóălàăcungătrònăn iăti păv iăhaiă

đ ngăthẳngăd1, d2 c tănhau.ă

26

3.4.2.ăN iăti păđ ờngăthẳngăvàăcungătrònăbằngăm tăcungătròn

- Tọ ng hợị ti ị xỸẾ ngoài

Cho cung tròn tâm 01bánăkínhăRăvàăđ ngăthẳngăd,ăv ăcungătrònăbánăkínhăRăn iă

ti păv iăcungătrònăO1vàăđ ngăthẳngădăđ ngăth iăti păxúcăngoàiăv iăcungătrònă01 cách

v ănh ăsauă(Hình 3.13)

Hình 3.13

- ăđ ngăthẳngăsongăsongăv iăđ ngăthẳngădăvàăcáchădăm tăkho ngăbằngăR

- LấyăO1 làmătâm,ăv ăđ ngătrònăph ăbánăkínhăbằngăRă+ăR1

- Đ ngăthẳngăsongăsongăv iădăvàăđ ngătrònăph ăvừaăv ăc tănhauăt oăđi măO,ăđóălàătâmăcungătrònăn iăti p

- Đ ngăOO1 c tăcungătrònătâmăO1t iăđi măT1 vàăchânăđ ngăvuôngăgócăk ătừăOă

đ nădălàăT2; T1 và T2làăhaiăti păđi m

- ăcungătròn tâm O, bán kính R n i T1 và T2 ,ăđóălàăcungătrònăn iăti păđ ngăthẳngădăvàăđ ngătrònăR1

- Tọ ng hợị ti ị xỸẾ tọong

Cũngăt ơngătựăbàiătoánătrên,ăsongăcungătrònăn iăti păti păxúcătrongăv iăcung tròn đưăcho.ăCáchăv ăt ơngătựănh ătrên.ă đâyăđ ngătrònăph ăthu căcóăbánăkínhăbằngăhi uăhai bán kính R ậ R1 (hình 3.14)

Hình 3.14

27

3.4.3.ăN iăti păhaiăcungătrònăbằngăm tăcungătròn

Cho hai cung tròn tâm O1 và O2 bán kính R1 và R2 v ăcungătrònăbánăkính Răn iă

ti păv iăhaiăcungătrònăđưăcho Cóăbaătr ngăh p:

- Tọ ng hợị ti ị xỸẾ ngoài

Cáchăv ănh ăsauă(Hình 3.15):

Hình 3.15

- ăcungătrònăph ătâmăO1 và O2 bán kính R + R1 và cung R+ R2

- Haiăcungătrònăph ăc tănhauăt iăO,ăđóălàătâmăcungătrònăn iăti p

- Đ ngăn iătâmăOO1 và OO2 c tăcungătrònăO1 và O2t iăhaiăđi măT1 và T2đóălàăhaiăti păđi m

- ăcungătròn tâm O, bán kính R n i T1 và T2,ăđóălàăcungătrònăn iăti păđ ngătròn R1vàăđ ngătrònăR2

- Tọ ng hợị ti ị xỸẾ tọong

Cáchăv ăt ơngătựănh ătrên,ă ăđâyăhaiăcungătrònăph ăcóăbánăkínhăbằngăRăậ R1 và R

ậ R2 (Hình 3.16):

Hình 3.16

28

- Tọ ng hợị ti ị xỸẾ tọong và ti ị xỸẾ ngoài

Cáchăv ăt ơngătựănh ătrên,ăv cungătrònăph ăbánăkínhăbằngăhi uăhaiăbánăkínhăRăậ

R2 vàăm tăcungătrònăph ăcóăbánăkínhăbằngăt ngăhai bán kính R + R2 (Hình 3.17)

Hình 3.17

Trongă k ă thu tă th ngă dùngă m tă s ă đ ngă congă nh ă elip,ă parabon,ă hyperbon,

đ ngă sin,ă đ ngă thână khaiă c aă đ ngă tròn…ă Cácă đ ngă congă nàyă đ că v ă bằngă

th căcong

3.5.1 Đ ờngăe-lip

Ẽ)V eliị khi ẽi t hẼi tọụẾ AB và CD

Cáchăv ănh ăsau:ă- ăhaiăđ ngătrònătâmăăO,ăđ ngăkínhălàăABăvàăCD

29

- Giaoăđi măc aăhaiăđ ngăsongăsongăvừaăk ălàăđi măthu căelip.ăăCácăđi măkhácăcũngăđ căv ăt ơngătựănh ătrên

ẽ)V eliị khi ẽi t hẼi đ ng kính liên hợị và GH

Cáchăv ătheoăph ơng phápătámăđi mănh ăsauăă(Hình 3.19):

- Quaăhaiăđi măEăvàăFăk ăhaiăđ ngăsongăsongăv iăkínhăGHăvàăquaăhaiăđi măG,ăHă

k ăhaiăđ ngăsongăsongăv iăđ ngăkínhăEF,ăĐ căhìnhăbìnhăhànhăMNPQ:

- ătamăgiácăvuôngăcânăEIMănhânăđo năEMălàăc nh huy n

Hình 3.19

- ăcungătrònătâmăEăbánăkínhăEI,ăcungătrònănàyăc tăc nhăMQăt iăđi măKăvàăL

- Từăhaiăđi măKăvàăLăk ăhaiăđ ngăsongăsongăv iăđ ngăkínhăEF.ăCácăăđ ngănàyă

c tăhaiăđ ngăchéoăMPăvàăQN c aăhìnhăbìnhăhànhăt iăb năđi mă1,2,3ăvàă4

- Elip ph iăv ăđiăquaă4ăđi mă1,ă2,ă3,ă4ăvàăb năđi măE,ăF,ăG,ăH

Ế)V ô vẼn

Trongă tr ngă h pă khôngă đòiă h iă v ă chínhă xácă cóă th ă elipă bằngă ôvan.ă Ovană làă

đ ngăcongăkhépăkínăcóăd ngăgầnăgi ngăđ ngăelip

Cáchăv ăôvanătheoătr cădàiăABăvàătr căng năCDănh ăhìnhăsauă(Hình 3.20):

- ăcungătrònătâmăO,ăbánăkínhăOA,ăcungătrònănàyăc tătr căng năCDăt iăE

Hình 3.20

30

- ăcungătrònătâmăC,ăbánăkínhăCEăcungătrònănàyăc tăđo năthẳngăACăt iăF

- V ăđ ngătrungătrựcăc aăđo năthẳngăAF;ăăđ ngătrungătrựcănàyăc tătr cădàiăABă

t iăđi măO1 vàăc tătr căng năCDăt iăđi măO3.ăHaiăđi măO1 và O3 làătâmăc aăcungătrònă

t oăthànhăôvan

- Lấyăcácăđi măđ iăx ngăv i O1 và O3 quaătâmăO,ătaăđ căcácăđi măO2 và O4đóălàătâmăhaiăcungăcònăl iăc aăôvan

Đ ngăsinălàăđ ngăcongăcóăph ơngătrìnhăy = sin

Cáchăv ăđ ngăsinănh ăsauă(hình 3.21)

- K ăhaiăđ ngăthẳngăvuôngăgócăv iăOxăvàăOyălàmăhaiătr căto ăđ ăvàăv ăđ ngătrònăđ ngăkínhădăcóătâmănằmătrênătr căOx,ălàmăđ ngătrònăđơnăv

đi măthu căđ ngăsinăph iăv ă

Cácăđ ngăcongăbi uădi nădòngăđi năxoayăchi u,ăhìnhăchi uăc aăhìnhăxo nă cătr ă

c aăren, mũiăkhoan,ălòăxoăđ uăcóăd ngăhình sin

Đ ngăthânăkhaiăc aăvòng trònălàăqu ăđ oăm tăđi măthu căđ ngăthẳng khiăđ ngăthẳngănàyălĕnăkhôngătr tătrênăm tăđ ngătrònăc ăđ nhă

31

Hình 3.22

Đ ngătrònăc ăđ nhăg iălàăđ ngătrònăcơăs ăKhiăv ăđ ngăthânăkhaiăng iătaăchoă

bi tăbán kínhăđ ngătrònăcơăs ăR,ăcáchăv ănh ăsauă(hình 3.22)

- Chiaăđ uăđ ngătrònăcơăs ăraăm tăs ăphầnăbằngănhau,ăthíăd ă12ăphầnăbằngăcácă

đi măchiaă1,2,3 12

- Từăcácăđi măchiaăđó,ăk ăcácăti pătuy năc aăđ ngătrònăvàălấyătrênăti pătuy năt iă

đi mă12ăđo năthẳngăbằngăchuăviăđ ngătrònăcơăs ăbằngă2R thànhă12ăphầnăbằngănhauă(bằngăs ăphầnăchíătrênăđ ngătrònăcơăs ă)ăv iăcácăđi măchia1’ă,2 ’ă,12' bằngă

- Trênăti pătuy năđiăqua đi mă1ăxácăđ nhăđi măM1 saoăchoăđ ădàiăđo năthẳngăM1ă.12 bằngăR

T ơngătựătrênăcácăti pătuy năđiăquaăcácăđi mă2 12ăxácăđ nhăcácăđi măM2 M12

t ơngă ngăsaoăchoăđ ădàiăM2.2ă=ă2R

Cácăđi măM1 , M2 , M12 là các đi m c a đ ngăthânăkhai N iăcácăđi măM1 ,

M2 , M12bằngăth căcongăđ ngăthânăkhaiăc aăđ ngătrònă

CỂUăH IăỌNăT P

1 Dungăc ăv ăth ngădùngăg mănhữngăd ngăc ănào?

2 ìăsaoăb năv ăk ăthu tăph iăl pătheoătiêuăchuẩnăqu căgiaăhayătiêuăchuẩnăqu că

t ?

3 Môăt ăhìnhăd ngăvàăb ăr ngăc aăm tăs ănétăv ?

4 Kíchăth cătrongăb năv ăk ăthu tăg mănhữngăthànhăphầnănào?

5 Trình bàyăcáchăv ăngũăgiácăđầuăvàăl căgiácăđ u?

6 Th ănàoălàăđ ăcônăvàăđ ăd c?

32

Ch ơngă4 HÌNHăCHI UăVUỌNGăGịCă

4.1 Kháiăni măv ăphépăchi u

Trongătựănhiên,ăbóngăc aăv tăth ăđ căchi uătừăm tăngu năsángălênămặtăđất,ămặtă

t ngă…ăchoătaăkháiăni măv ăphépăchi u.ăConăng iăđưădùngăcácănguyênălýăc aăphépăchi uăđ ăbi uădi năhìnhăd ngăc aăv tăth ălênămặtăphẳng

Trongăkhôngăgianăcóăm tămặtăphẳngă(P)ăvàăm tăđi măSă ăngoàiămặtăphẳngăPă(hìnhă4.-1)ăđ ăchi uăm tăđi măAăbấtăkỳătrongăkhôngăgianătaălàmănh ăsau:ăDựngăđ ngăthẳngăSAăvàătìmăgiaoăđi măA’ăc aăđ ngăthẳngăSAăv iămặtăphẳngă(P).ăPhépăđặtăt ơngă ngămỗiăđi măAătrongăkhôngăgianăv iăđi măA’ăc aămặtăphẳngă(P)ănh ătrênăg iălàăphépăchi u

- Đi măA’ălàăhìnhăchi uăc aăđi măAătừătâmăSălênămặtăphẳngă(P)

yăhìnhăchi uăc aăm tăđi măAălàăm tăđi măA’.ăHi nănhiênăA’ăkhôngăchỉălàăhìnhăchi uăc aăm tăđi măAămàăcònălàăhìnhăchi uăc aăm tăđi măbấtăkỳănằmătrênăđ ngăthẳngă

SA

Chi uăm tăhìnhănàoăđóătừătâmăSălênămặtăphẳngă(P)ăt călàăchi uăm iăđi măc aăhìnhătừătâmăchi uălênămặtăphẳngă(P)

- Trongăphépăchi uă ătrên,ăn uăSălàăđi măhữuăh năthìătấtăc ăcácătiaăchi uăđ uăđiăquaă

tâmăchi uăS;ăphépăchi uăđóălàăg iăphép chiếu xuyên tâm

33

- N uăSălàăđi măvôăt n,ăkhiăđóăcácătiaăchi uăđ uăsongăsongăv iănhau;ăphépăchi uăđóălàăg iăphépăchi uăsongăsong,ăph ơngăc aăcácătiaăchi uăg iălàăph ơngăchi u.(hình 4.2)

- Trongăphépăchi uăsongăsong,ăn uăph ơngăchi uălàmăv iămặtăphẳngă(P)ăm tăgócă

khácăgócăvuôngăthìăphépăchi uăđóăg iălàăphép chiếu xiên góc

- N uăph ơngăchi uăvuôngăgócăv iămặtăphẳngă(P)ăthìăphi uăchi uăđóălàăg iăphép

Hình 4.4

34

2 - Phépăchi uăsongăsongă:ă

Phépăchi uăsongăsongăcóăm tăs ătínhăchấtăcơăb năsauăđây:ă

a) Hình Ếhi u song song ẾủẼ một đ ng thẳng không song song v i một

ịh ơng Ếhi u là một đ ng thẳng:

Choăaălàăm tăđ ngăthẳngăkhôngăsongăsongăv iăph ơngăchi uăl.ă

Quaăm tăđi măAătùyăýătrênăđ ngăthẳngăa,ădựngăđ ngăAA’ă//ăl.ăMặtăphẳngă(Q)ă

ch aăđ ngăthẳngăaăvàăAA’ songăsongăv iăl.ăGiaoătuy năa’ăc aămặtăphẳngă(Q)ăvàă(P)ălàăhìnhăchi uăc aăđ ngăthẳngăaătrênămặtăphẳngă(P)

Đ ăv ăhìnhăchi uăc aăđ ngăthẳngăa,ăchỉăcầnăv ăhìnhăchi uăc aăhaiăđi măAăvàăBăthu că đ ngă thẳngă a.ă Đ ngă thẳngă a’ă điă quaă haiă đi mă A’ă vàă B’ă làă hìnhă chi uă c aă

đ ngăthẳngăa

Trongătr ngăh păđặcăbi t,ăhìnhăchi uăc aăm tăđ ngăthẳngăsongăsongăv iăph ơngă

chi uăchínhălàăgiaoăđi măc aăđ ngăthẳngăv iămặtăphẳngăhìnhăchi u.ă(Hình 4.5)

Hình 4.5

ẽ) Hình Ếhi u song song ẾủẼ hẼi đ ng thẳng và hẼi đ ng thẳng song song hoặẾ tọùng nhẼu:

Choăhaiăđ ngăthẳngăABăvàăCDăsongăsongăv iănhauă(Hình 4.6)ăg iăA’B’ăvàăC’D’ă

làăhìnhăchi uăsongăsongăc aăABăvàăCDătrênămặtăphẳngă(P).ăGi ăsửăn uăhaiămặtăphẳngă(ABB’A’)ă vàă (CDD’C’)ă khôngă trùngă nhau,ă thìă chúngă songă songă v iă nhau,ă vì có AB//CDăvàăAA’//CC’.ă

Doăđóăgiaoătuy năc aăhaiămặtăphẳngăđóăv iămặtăphẳngă(P)ălàăA’B’ăvàăC’D’ăsongăsongăv iănhau

Choă haiă đo nă thẳngă ABă vàă CDă songă songă v iă nhau,ă g iă A’B’ă vàă C’D’ă làă hìnhă

chi uă songă songă c aă ABă vàă CDă trênă mặtă phẳngă (P)ă (Hình 4.7)ă v ă AE//A’B’ă vàă

CG//C’D’,ătaăcóăhaiătamăgiácăABEăvà CDGăđ ngăd ngăv iănhau,ăvìăchúngăcóăcácăcặpă

c nhăt ơngă ngăsongăsongăv iănhau.ăDoăđó:ă

Trongătr ngăh păđặcăbi t,ăkhiăcóăbaăđi măA,ăB,ăCăthẳngăhàngăvàăn uăđi măCăchiaă

ABătheoăm tăt ăs ănàoăđóăthìăC’ăcũngăchiaăA’B’ătheoăcùngăt ăs ăđó.(Hình 4.8)

Ta có:

' '

' '

B C

A C

CB CA 

Phépăchi uăvuôngăgócălàătr ngăh păđặcăbi tăc aăphi uăchi uăsongăsong,ănênăđóă

cũngăcóăcácătínhăchấtăcơăb nănh ătrên

Taăthấyărằng,ăm tăđi măAătrongăkhôngăgianăthì cóăm tăhìnhăchi uăduyănhấtătrênămặtăphẳngăhìnhăchi uălàăA’.ăNh ngăng căl i,ătừăm tăhìnhăchi uăA’ătaăl iăcóăth ăxácă

36

đ nhăđ căvôăs ăcácăđi măkhácănhauăA,ăB,ăC,ă…ătrênăcùngăm tăhìnhăchi u.ăSuyăra,ăbi tă

m tăhìnhăchi uăc aăv tăth ătrênăm tămặtăphẳngăhìnhăchi uăthìătaăch aăth ăhìnhădungă

đ căv tăth ăđóătrongăkhôngăgian.ăDoăv y,ă đ ătránhănhầmăl năcầnăph iăcóăhaiă hìnhăchi uătr ălên

Hình 4.8

* Phương pháp vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể:ăChi uăvuôngăgócăv tăth ălênă

cácămặtăphẳngăhìnhăchi uăvuôngăgócănhauătừngăđôiăm t.ăSauăđóăxoayăcácămặtăphẳngăhìnhăchi uătrùngănhauăthànhăm tămặtăphẳngă(xoayătheoăquiă c).ăMặtănàyăchínhălàămặtăphẳngăb năv ăLúcănàyătrênămặtăphẳngăc aăb năv ăs ăcóănhi uăhìnhăchi uăvuôngăgócă

c aăv tăth ăNghiênăc uăcácăhìnhăv ănàyătaăs ăhìnhădungăraăhìnhăd ngăc aăv tăth ătrongăkhông gian

Hình 4.9

Ph ơngăphápănàyăchoăhìnhăbi uădi năchínhăxácăv ăhìnhăd ngăvàăkíchăth căc aăv tă

th ,ănênăđ cădùngăr ngărưiătrongăcácălo iăb năv ăk ăthu t

Hình 4.10

A1: hìnhăchi uăđ ngăc aăA;ăA2:ăhìnhăchi uăbằngăc aăA;ăA1A2 :ăđ ngădóngă

P1:ămặtăphẳngăhìnhăchi uăđ ngă; P2 :ămặtăphẳngăhìnhăchi uăbằngă

AA1 = A2Ax:ăđ ăxaăc aăAă; AA2 = A1Ax:ăđ ăcaoăc aăAă

Quay (P2)ăquanhăxăm tăgócă90 o theoăchi uănh ăhìnhăv ,ătaăcóăP2 ≡ăP1.ăKhiăđóă

A1A2  Ax A1A2cònăg iălàăđ ăth căc aăAătrênăhaiămặtăphẳng

4.2.1.2 Hình Ếhi u ẾủẼ điểm tọên ẽẼ mặt ịhẳng

Trongăkhôngăgianăchoăđi măAăvàă3ămặtăphẳngăP1,ăP2,ăP3ăvuôngăgócănhauătheoăgiaoătuy năOx,ăOy,ăOz

Hình 4.11

38

A3ă:ăhìnhăchi uăc nh; AA3 = AzAyă:ăđ ăxaăhìnhăchi uăc nhă

QuayămặtăphẳngăP3ăvàăP2ătrùngăv iămặtăphẳngăP1,ătaăcóăđ ăth căc aăđi mătrênăbaămặtăphẳng.ă

40

+ Đ ngăthẳngătiaăchi uăc nh:ăABă MPHCC

Hình 4.18

- Đ ăth căc aămặtăphẳng:

Trongăkhôngăgianăchoă3ăđi măphânăbi tăA,ăB,ăCăvàăbaămặtăphẳngăP1, P2, P3 vuông gócănhauătheoăgiaoătuy năOx,ăOy,ăOz