HÌNH HỌA VẼ NGƯỜI MÀU 1

Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ.[r]

UBND TỈNH NINH BÌNH

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT

Chuyên Lương Văn Tụy Năm học 2009 - 2010

(Khóa ngày 30/9/2009)

Môn thi: TOÁN - VÒNG I

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức: x5 2 2 5  5 250

y

3 1 3 1

A x x y y  x y

x xy y



Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

1 1 7

x  x 4

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A Thời gian

kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó

b) Chứng minh MA.MB = MN2

c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều

d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

4 5

23

x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B 8x 18y

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐÁP ÁN

(Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, có gì sai sót mong quý vị thông cảm và đóng góp ý kiến)

Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức:

x 5 2 2 5 5 250

5 2 2 5 5 5 5 2

5 2 5 2 2 5 5 2

10



y

3 1 3 1

3 3 1 3 3 1

3 3 1

3 2



   

x x y y

x xy y



Câu 2: (2,5 điểm)

a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

Khi m=2 phương trình trở thành: 3x – 2x = 02

0

3

x

x x

x







 



b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì   ' 0 hay m<3 (1)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có

1 2

2( 1) 1 2

1

m

m m

P x x

m









Xét biểu thức



(3) Thế (2) vào (3)

:

m

m





 m 6 Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = -6

Câu 3: (1,0 điểm)

* Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0)

Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ)

* Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là:

4x x  x (giờ)

* Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) Thời gian ca ngược dòng từ B về A là:

4x x  x (giờ)

* Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay

4

3 giờ

* Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình

12 20 4

12 3

8 1

3

x x

* Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.

Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ

Câu 4: (3,5 điểm)

Xét tứ giác MNOP có

MN  ON (Tính chất tiếp tuyến dây cung)

 ONM 90  0

MP  OP (Tính chất tiếp tuyến dây cung)

 OPM 90  0

  ONM+OPM 180  0

Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường

Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

Xét 2 tam giác AMN và NMB có

Góc AMNchung

ANM=ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn

cung ANcủa đường tròn tâm O).

 AMN đồng dạng vớiNMB

2

(Điều phải chứng minh).

* Xét MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Nên MNP cân tại M

* Giả sử MNP đều thì góc NMP 60  0

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc NMP nên

  OMN 30  0

* Lại có tam giác OMN vuông tại N và OMN 30  0 nên   NOM 60  0

Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền

của tam giác vuông OMN)

 Tam giác ONI đều

Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R

* Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R.

* Kẻ OH vuông góc vớ (d) tại H

Gọi K là trung điểm của OH

* Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP cũng ngoại tiếp tứ giác MNOP (Tâm I)

 IK là đường trung bình của tam giác MOH

* Xét: khi MA thì ITrung điểm OA

khi MB thì ITrung điểm OB

M nằm ngoài đường tròn O (tức nằm ngoài AB) thì I cũng nằm ngoài tam giác AOB

* Kết luận: Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ đi

qua K và song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong tam giác AOB) như hình vẽ

Câu 5: (1 điểm)

          

Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có

B 8 12 23 43  Dấu bằng xảy ra khi  x; y  1 1 ;

2 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi x;y 1 1;

2 3

Đáp án của Phùng Văn Nhiên GV: THPT Bán Công Tạ Uyên