Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính chiều cao SH, thể tích của hình chóp.. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Thiết diện qua trục là một tam giác đều.. Tính tỷ số diện tí
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 phút
A Phần chung
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x - 1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 2
3 Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 - 3x + ׀m0 = 2 - ׀ có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2 (2 điểm):
1 Cho hàm số y = f(x) = 2xex - ln(cosx) Tính f ”(0)
2 Giải phương trình 3 33x −x − 3x+ 1 = 3log 4 3
Bài 3 (2 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600
1 Tính chiều cao SH, thể tích của hình chóp
2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B Phần riêng
• Phần dành cho học sinh học chương trình CHUẨN
Bài 4 (2 điểm):
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 6x x− 2 trên đoạn [0; 5]
2 Giải bất phương trình log2 (x− +5) log4( x− ≤2) 1
Bài 5 (1 điểm):
Một hình nón có chiều cao 10 cm Thiết diện qua trục là một tam giác đều Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
• Phần dành cho học sinh học chương trình NÂNG CAO
Bài 4 (2 điểm):
1 Giải phương trình 3 3
4
3
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 s inx+ cos( x) −sin 2x m= −1
Bài 5 (1 điểm):
Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đường vuông góc chung, AB = a Gọi M, N lần lượt là các điểm trên Ax và By với AM = x, BN = y
a Chứng minh các mặt của tứ diện ABMN là các tam giác vuông
b Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện ABMN theo a, x, y
Trang 2Hết