KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12
1.1
2.0đ
Sự biến thiên
D x
+
−
) 1 (
2 ' 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞
)
Hàm số không có cực trị
0,5
+
−
→
−∞
→ +∞
lim
; 1 lim lim
x x
x
y y
−
−
→ 1
lim
x
y
Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1 0,5
x -∞ -1 +∞
y’ - - y
1 +∞
-∞ 1
0,25
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
-3
x 3
y
1
-1 O
0,5
1.2
1,0đ y = 2 ⇒x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) =
2
1
−
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =
2
1
2 5
0,5
0,5
2 Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
+
−
=
=
⇔
=
3
6 2
0 0
'
2
1
m x
x y
Hàm số đạt cực đại tại x = -1
2
3 1
3
6
−
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi
1,5
0,5 0,5
0,5
1,5
0,5
0,25
Trang 2⇔ 3 - 2m - 6 = 0
- 6 + 2m + 6 < 0
3 = - 2
m < 0
m
⇔
m = - 3
2
⇔
0,25
0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
⇔ 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
2
2 - 5 + 3 = 0 (2)
Đặt : = 3 ; t > 0
2
x
t
÷
; phương trình (2) trở thành :
2t2 – 5t + 3 = 0
t = 1 3
t = 2
x = 0
x = 1
⇔
⇔
0,75
0,25
0,25
0,25
1
2
2
1 2
log ( 3 2) -1
x - 3x + 2 > 0
1 log ( - 3x + 2) log
2
x x
x
−
≥
⇔
- 3x + 2 >0 - 3x + 2 > 0
x - 3x + 2 2 x - 3x 0
⇔ < 1 hoac x > 2 2 < x 3
0 x 3
x
≤ ≤
0,75
0,25
0,25 0,25
Trang 3M
O
S
I
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có : SO ⊥ (ABCD)
3
V = SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
= SC - = 4a =
a 14
SO =
2
⇒
Vậy : = a 143
6
V
1,0
0,25 0,25
0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I ∈ SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)
⇒ IS = IA = IB = IC = ID
⇒ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI
SAO = SI =
SIM
SI = 2a 14
7
⇒
Vậy : = SI = 2a 14
7
r
2 2
3 3
224 a = 4 r =
49
4 448 a 14
V = =
S
r
π π
π π
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
5a.1
+ log = 3 (1)
2y - y + 2 3 = 81y (2)x
ĐK : y > 0
1,0
0,25
Trang 4
2
27
2 - y + 12 = 81y
2y - y + 12 = 3y
y = 3
y - y + 12 = 0
y = - 4 (L)
y
y
⇔
⇔ y = 3
Thay y = 3 vào (3), ta được : x = 2
Vậy : (2 ; 3)
Kẻ MH song song với SA, ta có : SA⊥(ABC)
⇒ MH⊥(ABC)
.
1 = MH.dt(ABC) 3
M ABC V
M ABC
H
M
B S
0,25
0,25
1,0
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 5bpt
01 2 7
01 2 7 2 7
110 2 7
11 2 7
0)1ln(
072 0)1ln(
072
x
x x x x
x x x x
x
x
x
x
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)∪ ( ; +∞
2
7
)
1,0
1,0
5b.2
M B
S
AM là đường cao của tam giác đều cạnh a nên AM=
2
3
a
Diện tích đáy
4
3 2
a BC AM
s ABC = = Thể tích khối chóp S.ABC là:
12
3
3
.
a SA S
V S ABC = ABC =
1,0
0,25 0,25
0,5
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định
