TỔNG HỢP ÔN TẬP K12

Viết phương trình tt với C tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm cực đại của C.. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đ

Tài liệu ụn tập dành cho khối 12

BÀI TẬP: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

x

+

=

− cú đồ thị ( ) C CMR hàm số đồng biến trờn khoảng xỏc định

2 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2 x x − 2

3 CMR hàm số y = 2 x x − 2 đồng biến trờn khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến

trờn khoảng ( ) 1; 2

4 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2 x x − 2

5 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng

biến

6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến.

7 Chửựng minh raống vụựi x > 0, ta coự:

3

sin 6

x

x − < x

8 Cho haứm soỏ f x ( ) = 2sin x + tan x − 3 x

a CMR haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn 0;

Cõu 2: Xỏc định tham số m để hàm số y x = −3 3 mx2+ ( m2− 1 ) x + 2 đạt cực đại tại điểm x=2.

2 2

− −

= + Viết pt đường thẳng

đi qua 2 điểm cực trị

Cõu 9: Tớnh giỏ trị cực trị của hàm số y x = −3 2 x x x2 − + 1.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Cõu 10: Tỡm m để hàm số ( ) 3 2

y = m + x + x + mx − cú cực đại, cực tiểu

1

Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số 2 ( 2 ) 4

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 x sin 3 x cos

2

2 4

2 4

+ +

− +

e) y=

x cos x sin

x cos x

sin

4 4

6 6

+

+

f) y=

x sin 3 x cos 2

x cos 3 x sin 2

−

=

2 2

2 1

y x

− −

=

2 2

3 4

y x

+

=

−d) 2 2

4 3

x y

x y x

+

=

5 3

x y x

−

= +g)

3

3

x

+ 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 116) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = -1

3x

2 – 2x2 – 3x + 1;

21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 24) y = - x3 – 3x2 – 4 25) y = x3 – 7x + 6 ; 26) y = x3 + 1

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.

1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2

+

− ; 2) y =

3 3

x x

+

− ; 3) y =

5 6 6

x x

+ + ; 4) y =

2 3 3

x x

+ +

Tài liệu ơn tập dành cho khối 12

− + 7) y =

5 2

2 3

x x

− + ; 8) y =

3 3

x x

+

− 9) y = 2

x x

− + 11) y =

2 6 3

x x

+

− 12) y =

4 2 5

x x

− +13) y = 3 4

x x

+

− 15) y =

3 1

x x

+

− 16) y =

4 2 7

x x

− +

Bài 4: Cho hàm số y x = − −3 3 x 2 ( ) C

IV Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

V. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo( − − 2; 4 )

VI. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng y = 24 x + 2008 ( ) d

VII. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường

thẳng: 1

2008 ( ') 3

VIII Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

IX. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3

3 6 3 0

x − + x m − =theo m

X. Biện luận số nghiệm của phương trình: | x3− − = 3 x 2 | m theo m

Bài 5: Cho hàm số 1 4 2 5

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 2; 5

Bài 6:1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số y = − + x3 3 x2

2 Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương

trình: − + x3 3 x2− = m 0

Bài 7: Cho hàm số y = 2 x3+ 3 x2− 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2

Bài 9: Cho hàm số y x = 4− 2 x2+ 1, gọi đồ thị của hàm số là ( ) C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C

Bài 10: Cho hàm số: 1 3

3 4

y = x − x cĩ đồ thị ( ) C

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M ∈ ( ) C cĩ hồnh độ là x = 2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của ( ) C

Bài 11: Cho hàm số y x = −3 3 mx2+ 4 m3 cĩ đồ thị ( ) Cm , m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ ( ) C1 của hàm số khi m=1

3

2 Viết PTTT của đồ thị ( ) C1 tại điểm cĩ hồnh độ x=1.

Bài 12: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số y x = −3 6 x2+ 9 x

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( ) C

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y x m = + 2− m đi qua

trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C

Bài 13 Cho hàm số

( ) 2

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) y = − + x3 3 mx2+ 3(1 − m x m2) + 3− m2

a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1

b- Tìm k để pt : − + x3 3 x2+ k3 = 0 Có 3 nghiệm phân biệt

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1 Tại điểm có hoành độ bằng 2

2 Tại điểm có tung độ bằng 3

3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007

4 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10

+

= +a-KS-( C )

b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt

A;B với mọi m Xác định m để AB ngắn nhất

Bài 17: - Cho hs : ( C ) 2

1

x y x

+

= +a-KSHS

b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàmsố với trục tung

d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàmsố với trục hoành

e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song songvới đường thẳng 1 2007

4

Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phânbiệt

Bài 19: Cho hàm số y x = 4− 2 x2+ 1, gọi đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đạicủa (C)

Bài 20: Cho hàm số 2 1 ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đườngthẳng y = 4x -2

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đườngphân giác góc phần tư thứ nhất

Bài 21: Cho hàm số 3

3 ( )

y x = − x C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Tìm k để đường thẳng y kx = + + 2 k tiếp xúc với (C)

Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số y = 4 x3− 6 x2+ 1 ( ) C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9)

Bài 23: Cho hàm số ( )

Tài liệu ôn tập dành cho khối 12

I)BÀI TẬP NÂNG CAO

a) Bài toán tiếp tuyến

1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị x x x

y = + 2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4)

3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm

nhất

9) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2)2(x+2)2

b) Bài toán cực trị

1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x+2m-1 có cực trị Hãy chỉ

rõ những giá trị m mà hàm số có cực đại và cực tiểu

2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời

điểm uốn có tung độ bằng 1

3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m:

y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với

7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx

8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-9)x3-3x2+3(m2

+2m-3)x-m nằ+2m-3)x-m về hai phía của trục tung

9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x212mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1

-10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2

+3(m-3)x-m nằ+3(m-3)x-m bên phải của trục tung

11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trụchoành

12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm

về hai phía đường thẳng y=1

13) Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1)a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu

b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu

14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểmcủa một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 1200)

c) Bài toán tương giao

1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k và y=x2+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm.2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong

đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau.3)Tìm k để đường thẳng y= x k

1 x y +

1 x y +

−

= (1) điểm A có khoảng cách đến điểmI(-1;2) nhỏ nhất Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuônggóc với IA

5

2) Tìm trên đồ thị hàm số

1 x 2

1 x y

2

y = + (D) ngắn nhất Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị

(1) tại A song song với (D)

3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x3-3x2+x-4 là tâm đối xứng của

nó

4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x3-6mx2-3mx+6m3+2 (Cm)

5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đố xứng

nhau qua điểm I(-1;-5)

6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

y=x3-3(2m+1)x2+3(m2+m+1)x+2m (1)

7) Tìm điểm M∈(C):

1 x

1 x y

3)Cmr (Cm ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường

phân giác của góc phần tư thứ nhất Lập phương trình của đường thẳng d

Bài 3 : Cho hàm số y = − + x3 3x 2 − có đồ thị (C )

1) Khảo sát hàm số

2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k Biện

luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C)

3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình

3

x − 3x m 1 0 + + =

Bài 4 : Cho hàm số y x = 4+ mx2− (m 1) + có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C-2)

2)CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) Tìm m

để tiếp tuyến với (Cm) tại M, N vuông góc với nhau 3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành Tính thể tích vậtthể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

Bài 5 : Cho hàm số y x = 3+ kx (k 1) + +

1)Khảo sát hàm số khi k=-3

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành 3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1.Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số 1 3

y x 3x 4

= − (C)

1)Khảo sát hàm số

2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x 2 3 = Viết phương trìnhđường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C)

3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M

Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 +3 (C)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C)3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3)

Bài 10(Tnpt05-06)1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x = 3− 6x 9x + 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạnthẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Tài liệu ơn tập dành cho khối 12

Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m 2 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2. Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1)

Bài 12(Đ HB-02) Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Tìm m để hàm số (1) cĩ 3 cực trị

Bài 13(Đ HD-02) Cho hàm số

2

(2m 1)x m y

x 1

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x

b Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng

(D) là tiếp tuyến của (C) cĩ hệ số gĩc bé nhất

Bài 15(Đ HD-05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 3 m 2 1

tham số )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2

2) Gọi M là điểm thuộc (Cm)cĩ hồnh độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của

(Cm) tại M song song với đường thẳng 5x-y=0

Bài 16(Đ HA-06)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x = 3 − 9x 2 + 12x 4. −

2 Tìm m để p.trình sau cĩ 6 nghiệm phân biệt 3 2

2 x − 9x + 12 x = mBài 17(Đ HD-06) Cho hàm số y x = 3− 3x 2 +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và cĩ hệ số gĩc là m tìm m để

đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

PHẦN 2: HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Bài 1: LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

3 9 27 3

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 4: Giản ước biểu thức sau

a) A = ( a − 5)4 b) B = 81a b4 2 với b ≤ 0 c) C = ( a3 25)3 5 (a > 0)

1 2

+ + − Với x = 2

2 1

ab

b + và a > 0 , b > 0g) J =

+ +

−

−

Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 5 chứng minh : x + 2 x − + 1 x − 2 x − = 1 2 với 1≤ x ≤ 2

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 10 Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C = 5

1 log

Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số

A = 4log 3 2 B = 27log 3 9 C = log 3 2

3 2

2log 5

3 2

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

5 D = log 6log 9 log 23 8 6

E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8 F = 2

4

log 30 log 30

G = 5

625

log 3 log 3 H = 2 2

log 24 log 192 log 2 − log 2

I = 1 9 3

3

log 7 2log 49 log 27 + −

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

a) log ( ) log log

Chứng minh: log ax 2

2

1 log (log )

2 a

Tài liệu ơn tập dành cho khối 12

Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh:

Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau

x x

− +d) y = log3|x – 2| e)y =

5

2 3 log ( 2)

x x

2

1 log x − 1 i) y= lg( x2 +3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ex2 + 2 1x ) h) y = 44x – 1

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 17 : Giải ác phương trình sau

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 18 : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

7x+ 2.7−x− = 9 0 (TN – 2007) j) 2 2

2 x+ − 9.2x+ = 2 0

Dạng 3 Logarit hóạ

Bài 19 Giải các phương trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5x2 − + 7x12

d) 2x− 2 = 5x2 − + 5x 6 e) 5 8x x x−1 500

= f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 20: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 21: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

h) log3( x + + 2 ) log3( x − = 2 ) log 53

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình

4 ln x + 2 ln x =

− + b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2 x + = 6 9e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

log x + 3log x + log x = 2 h) lg 16 l g 64 3x2 + o 2x = 9

Dạng 3 mũ hóa

Bài 23: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 24: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5

1

9 3

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 27: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

log x − 3 log x + = 2 0 4/ 2 ( )

2(log ) x − 5log 9 x + = 3 0 5/ lg2x − 3lg x = lg x2− 4 6) 1 2 8

log (5 ) 2log 3 1

3 − + x − = x

7/ 32(x+ log 2) 3 − = 2 3x+ log 2 3 8/ 2 5x+ 2 x+ 2 = 2 53x 3x 9/ 6.2−x = 2x+ 1

Bài2 : Giải các phương trình sau :

1/ 9x +x 2 − 1− 10.3x +x 2 − 2+ = 1 0 2/ log 9 log 9 log 27 3

4 x− 6.2 x+ 2 = 0 3/ 4log 3x− 5.2log 3x+ 2log 9 3 = 0

Bài 3: Giải các phương trình sau :

0,125.4

8

x x

Bài 4: Giải các phương trình sau :

1/ log 64 log 16 32x + x2 = 2/ 24 3 2

4lo x - log x +2=0 2

2

DẠNG 3 : Bất phương trình mũ cơ bản :

Tài liệu ôn tập dành cho khối 12

x

2

2 cossin

2cos

25

28 ∫ 3 x 2 xdx

sin cos 30 ∫x x− 1 dx

1 ∫x sin. xdx 2 ∫x cos xdx 3 ∫(x2 + 5 ) sinxdx

2 x.dx 2 -1 x

14

2

e 7x 2 x 5

dx x

π

∫ π

cos sin

.

21

2 dx 2

24 −∫1 + +1

2( x x dx 25 ∫2 − −

0

3

22

( x x dx

26 ∫

−

−2

2

)3(x dx

11

29 ∫2 −

1 3

dx x

x x

30 ∫e

e x dx

x x

∫8 − 

14

Tài liệu ôn tập dành cho khối 12

1

1 + x dx

∫ 13

1 2 1

1 (1 3 ) + x dx

+

∫ 39

1 ln ln

e

e

x dx

∫

13

42

1

x dx

x dx (2x 1) +

∫ 60

1

0

x dx 2x 1 +

4x 11 dx

x 5x 6

+ + +

∫

63

1

2 0

1 sin 2xdx cos x

π

dx x

x

73 ∫2 +

02 cos 3 1

3 sin

π

dx x

x 74

∫ −

2

05 2 sin cos

π

dx x

x x

1 dx cos x

+

0

1 dx cosx

Tài liệu ôn tập dành cho khối 12

ln

e

x dx x

∫ 6

1ln

∫ 8 2

1ln

ln x dx x

1

2).ln 1

7) ∫3

1

.ln

4x x dx 8) ∫1 +

0

2)

3ln(

x 12)

∫2 +0

(

π

dx x x x

13)

2 5 1

ln xdx x

0

e sin xdx

∫ 16)

x ln xdx

∫ 18) 3

2 0

x sin xdx cos x

ln(1 x)dx x

28) ∫1 +

0

2) 1

(

π

xdx x

15

31) ∫2 + +

0

) 1 ln(

III TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:

x

2 ∫b + +

a

dx b x a

x )( )(

x x

4 ∫42 3 −2 2 +

1

dx x x x

5 ∫1 +

0

3 2

)13

x x

7 ∫21 −+ 2008

2008

)1

(

1

dx x

x

x

8 −∫01 −2 − ++ +

2 3

23

9962

dx x

x

x x x

9 ∫3 −

2

2 2 4

)1(x dx

)1( x dx

x

n n

11 ∫21 4 + −2 +

2

)23(

3

dx x

x x

x

12 1 4 11 2

333

dx x

x

x x

14 ∫3 +−

2

dx x

22

1

1212

2

dx x

x x

13

x

x x

x

x x

∫

++

0

1

2

121

1

x

x x

∫ − + 

+

−+

1

0

2

11

22

IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:

π

dx x x

π

dx x x

x x

7 ∫2

3

sin1

(sin

π

dx x x x

cos1sin

π

dx x x

11.∫3

6

4 cossin

π

xdx tg

3

cossin

π

dx x

π

dx x x

.2sin

π

dx e

Tài liệu ụn tập dành cho khối 12

π

xdx x

e x

23 ∫4 +

0

)1

x dx x

π

π

xdx x

π

xdx x

VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

2

)22

2

3

coscos

cosπ

π

dx x x

4 2 1

a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường

thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường

thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường

thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2π

Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x bằng nhau

Bài 3 : Cho (p) : y = x2+ 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng trên có diện tích nhỏ nhẩt

17

Bài 4: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi

y Có hai phần diện tích bằng nhau

Bài 5: (p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện

tích mỗi phần

Bài 6: Tớnh diện tớch của cỏc hỡnh phẳng sau:

1) (H1):

3x 1 y

=

0

0 2

y

y x

x y

2

2

y y x y

2 :) (

:) (

x

y d

e y

2

x y

3

x x

y

x y

y x y

, 1

0 , ln

=

=2

2

1 1 2

x y

x y

−

=

0

3 4

2 23

y

x x x y

IX TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRềN XOAY Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0

Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo nờn do D quay quanh trục Ox

Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi cỏc đường : y = x;y 2 x;y 0 = − =

Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo nờn do D quay quanh trục Oy

Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y (x 2) = − 2 và y = 4

Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo nờn do D quay quanh:

a) Trục Oxb) Trục Oy

Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y = − 4 x y x2; = 2 + 2

Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo nờn do D quay quanh trục Ox

`Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi cỏc đường :