Tài liệu TOÁN LỚP 10

Cho tam giác ABC thì di ện tích S ∆ được tính theo một trong các công thức sau:.. BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. Bài 2 : Cho[r]

Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1: GIÁ TR Ị LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0 0 đến 180 0 )

1/ Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc · xOM = α và M(x0;y0) Khi đó ta định nghĩa:

sin c ủa góc α là y0; ký hiệu sinα = y0

côsin c ủa góc α là x0; ký hiệu cosα = x0

* D ấu của các tỉ số lượng giác:

cos ( 1800−α) = − cosα

tan (1800−α) = −tanα (α ≠ 900)

cot ( 1800−α ) = − Cot α ( 0 <α < 1800

)

3 Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Ví d ụ 1: Tính giá trị lượng giác của góc

2

2, tan 450=1, cot 450 = 1

b Sin 1200 =

2

3, cos 1200 = -

2

1

, tan1200 = - 3, cot1200= -

3 3

c

Ví d ụ 2: Tính giá trị biểu thức

A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600

Gi ải:

A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) = 0

4 Góc gi ữa hai vectơ

ABO

Ví dụ (SGKTr39): Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B= 500

5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

HD: sin1350 = sin(1800−450

)= sin4502/ Cho tam giác cân ABC có B µ = C µ=150 Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A

A = − B + C ⇒ sinA= sin(1800−300) 3/ Tính giá trị các biểu thức sau:

A= asin0o + bcos 0o + c sin 90o ;

B= acos90o + bsin 90o + c sin180o;

C= a2 sin90o + b2cos 90o + c.cos18Oo;

4/Tính giá trị của biểu thức sau :

A= 3 − sin2 90o + 2cos2 90o − 3tan245o;

B= 4 a2 sin2 90o − 3(a.tan2

45o )2+ 2a.cos45o

5/ Tính giá trị các biểu thức sau:

A= sinx + cosx khi x = 0o, 45o, 60o

B= 2sinx+ cos2x khi x = 60o, 45o, 30o

C= sin2 x + cos2x khi x = 30o, 45, 30o,60o,90o,145o

.Tính cosβ và tanβ

b) Cho góc α mà cosα= −

3

1

Tính sinα, tanα,và cotα

c) Cho tanx= 2 2 Tính cotx, sinx và cosx

d) Cho cotα = 1

2

− Tính tanα, sinα và cosα

8/ Chứng minh các hằng đẳng thức :

a) ( sinα + cosα)2 = 1 + 2sinα.cosα

b) ( sinα − cosα)2 = 1 − 2sinα.cosα

c) sin4x − cos4x = 2sin2x −1

c) sin4x + cos4x = 1 - sin2x cos2x

d) sinx.cosx( 1+ tanx )( 1 + cotx ) = 1+ 2sinx.cosx

9/ Đơn giản các biểu thức:

A = cosy + siny tany; Đáp số: A=1/cosy

B = 1 + cos b 1 − cos b Đáp số: B= sinb (vì sinb>0)

C = sina 1 + tg2a Đáp số: C=

tan 0 a<90 sin

| cos | tan 90 <a 180

a a

a) cos2120+cos278o+ cos210+cos278o Đáp số: a) 2; b= 2

b) sin23o+sin215o+ sin275o+ sin287o

11/ Đơn giản các biểu thức:

A = sin( 90o − x ) cos( 180o −x ) Đáp số: A=−cos2

BÀI TẬP 1 Bài 1 : Tính các hàm số lượng giác (sinα,cosα,tgα,cotgα) của các góc sau

C = 3-sin900 +2cos2600-3tg2450 Kq2 C =

-21

0 0

0

37 sin 56

1 37 cot

34 cot 53 cos 53

+

+

)tg g

(

g ) (

Kq2 D = 0

E =

0

0 0

0

144 cos

54 cos 36 cot

Bài 4 : Cho cosα=

17

8

− với 900<α<1800 Tính sinα,tgα,cotgα Kq2 sinα=

1715

Bài 5 : cho tgα=2 + 3 Tính sinα,cosα,cotgα; Kq2 cosα=

2)13(

1+

Bài 6 : Cho cotgα=2 2 với 00

<α<900 tính sinα,cosα,tgα Kq2 sinα=

31

Bài 7 : Cho sinα=

6 +

Bài 9 : Cho sinα=

cot

Kq2 A =

91

b) tgα = -2 , tính B =

α α

α α

sin cos

sin cos

αα

αα

2coscos

sin32sin2

2cos52sin

++

71

α α

g tg

g tg

2 sin

cos sin 2

cos −

Kq2 F = 20

Bài 11 : Rút gọn các biểu thức sau

A =(1+cosα)cotg2α(1-cosα) Kq2 A = cos2α

B = cos2a +cos2acotg2a Kq2 B = cotg2a

C =

α

α α

α

cos 1

sin sin

tgy tgx

cot cot +

+

Kq2 E = tgxtgy

F = (sinα+cosα)2-1-2sinαcosα Kq2 F = 0

G = cos100 + cos200+ cos300+…+ cos1700 + cos1800 Kq2 G = -1

) 0 90 ( cot

) 0 90 ( cot ) 0 90

g

Kq2 H = -1

I = cos20 + cos40 +…+ cos160 + cos180 Kq I = -1

J = sin(900-α) + sin(1800-α)-cosα+sinα Kq2 J = 2sinα

K = 2sinα-3cos(900-α)+tg900-α)+2cotg(1800-α)+2sinα-3cotgα

Kq2 K = sinα-4cotgα

L = sin2100+sin2200+sin2300+…+sin2700+sin2800+sin2900 Kq2 L = 5

M = cos2150+cos2250 + cos2450 + cos2650+cos2750 Kq2 M =

25

Bài 12 : Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau

a) sin6α + cos6α = 1 - 3sin2αcos2α

b)

α

α α

α

sin 1

cos cos

α α

α

2 cos 2

cot

2 sin

2

tg g

cos 1

2 cos 2 sin

α

1 2

cot

2 2

cos

1 − tg + g =

g)

x x

x x

x

sin

2 cos

1

cos 1 cos

−

+

(00 < x < 900)

x x

x

x x

cot 4

cos 2

cos 2

sin

4 sin 2

sin 2

x x

x

sin

2 sin

cos 1 cos

1

sin

=

+ +

1

2 sin

a

cos

1 sin

1

cos

= +

cot

1 2 cot 2 1

=

+

a g a tg

tga

m) α

α

α α

α

g

cot 2 2

sin

2 ) cos 1 ( 1 sin

α

cos sin 1

2 cos cot

1

2 sin

+

− +

1 3

sin

sin

x x

x

x tgx

x g x

x

x x

x

x

2 cot 1

2 cot 1 sin cos

cos sin

3 cos

cos sin +

=

x

x x

x

cos sin

1

cos 2

1 cos

α

cos 1

1 cos

1

1 2

α

g

cot 2 cos 1

cos 1 cos

α

tg

2 sin

1

sin 1 sin

x x

x x

cos sin 2 1 2 ) cos (sin

2 cos 2 sin 4

x

x x

4 sin 2

sin 2

cos

4 cos 2

cos 2

Bài 13 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc (độc lập với x )

A = cos6x+2sin6x+sin4xcos2x+4sin2xcos2x-sin2x

B =

x x

tg x x

x x

1 1 ) 0 90 ( 2 sin

) 0 90 cos(

) 0 180 ( 2 sin 2

x x

x x

x x

cos sin

3 cos 3

sin cos

sin

3 cos 3

sin

−

− +

+ +

BÀI TẬP 2

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600)

b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350

Bài 2: Đơn gian các biểu thức:

a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640

b) B= 2 Sin (1800- ∝) cot∝ - cos(1800- ∝) tan ∝ cot(1800- ∝) (Với 00< ∝<900

)

Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 ≤ x ≤ 1800)

b)Tính sinx khi cosx = 3

)

e) Chứng minh rằng 1 + cot2

x = 12sin x ( Với 00

< x < 18000 )

Bài 4 : Tính giá trị biểu thức:

A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700

B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng

a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC

a/ sinA = sin(B + C) b/ cosA = −cos(B + C)

C

d/ sin2

A = cos

A+ −

= cosC

§ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ

1/ Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véctơ a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi:

) , cos(

b bằng tích vố hướng của véctơ a với hình chiếub→' của véctơ →b

trên đường thẳng chứa véctơ →a

' + ' +

' + '

y x y x

yy xx

5/ Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B

Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: PM/(O)

PM/(O) = MO2 – R2 =MA MB uuur uuur

Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì PM/(O) = MT2

→

b vuông góc b) Tính độ dài →a,

a a

a

GB GC= cos 120 =

3

3 a 3

3

6

a2-

BG G A=

6

= 60 3

3 3

a

cos

GA BC=0 vì GA⊥BC

Ví dụ 3: Trong Mp(Oxy) cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1)

a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N

b)Tính cos của góc MON ·

Gi ải

a) p ∈ ox => P( xp,0)

MP = NP <=> MP2 = NP2

<=> (x +2)2 + 22 = ( x -2)2 + 12

=

34

3-

→

CA

→

CB c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 Tính CD→ .

→

AB

→

BD c/ Tính (

c/ Tính độ dài trung tuyến AM

d/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2→IA − →IB = 0

a/ CMR ∆ ABC vuông tại A

7/ Trong mp Oxy cho A(3; 1), B(1; 3), C(3; 5)

8/ Cho ra = (4; 3) , b

r

= (1; 7) a/ Tính ra b

-1 b) 35

2 −−→

AC ; 2

-3 b) 53

6

* Tính tích vô hướng BA uuur

.BC

uuur

2 a2

Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng

Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC là hbh

a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)

Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4) Tam giác ABC là tam giác gì

Câu 7: Cho AB

uuur

=(2x - 5 ; 2) ; ACuuur

=(3 – x; -2) Định x để A , B , C thẳng hàng a) x = 2 b) x = -2 c) x = 1 d) x = -1

Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Phát biểu nào đúng

Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16

C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC:

a) AB.AC = a b) AB.AD = a c) AC.BD = 2a d) AB.CD =

0

Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96

Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuông tại C thì giá trị của m là :

a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = -7 d) m = 1 hay m = 7

a) 300 b) 450 c) 600 d) Kết quả khác

Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm:

* Phương tích của G với đường tròn đường kính BC

* Phương tích của A với đường tròn đường kính BC

Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a:

* Phương tích của A với đường tròn đường kính CD

Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác vuông

b) Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp

c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)

a) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M

b) Tìm N ∈ y’Oy để tam giác ABN vuông tại N

a) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM vuông tại M

và b r ; a r

và a r

-b r b) Tìm số m và n sao cho ma r

+nb r vuông góc a r

+b rc) Tìm d r

Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2)

a) Tam giác ABC là tam giác gì Tính diện tích tam giác

b) Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác Tính G, H , I và CMR GHuuur

+2GIuur

= 0r

Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2)

a) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c) Tìm điểm M ∈ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B d) Tam giác ABC là tam giác gì ?

e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Bài 8: Cho ∆ ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200

a) Tính AB.AC,AB.BC

b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC)

Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng:

DA BC+DBCA+DC AB=0

Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy”

Bài 10: Cho  ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR:

BC AD+CABE+ABCF=0

Bài 11 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = ∝ và AD là phân giác

của góc BAC ( D thuộc cạnh BC)

a) Hãy biểu thị AD qua AB,AC

( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: ∆ : ICD, MCH)

Bài 13: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc

một đường tròn khi và chỉ khi MA MB = MC MD

Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ cho → →i- 5→j

= - 4 j v

Tìm các giá trị của k để :

= u

Bài 16: Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của

a Điểm M ∈ ox sao cho ∆ MAB vuông tại M

b Điểm N ∈ oy sao cho NA = NB

c Điểm K ∈ oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng

d Điểm C sao cho ∆ ABC vuông cân tại C

Bài 17: Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4)

a Tính chu vi và diện tích ∆ ABC

b Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’

c Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng

Bài 18: Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

Bài 19: Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D

Bài 20: Cho M cố định ngoài dường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’ Gọi D là giao điểm của TT’ và AB H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB

a) CMR : MA.MB=MO MH=MI MD

b) Cho AB = 8 cm Gọi (C1) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường tròn tâm B, bán kính = 3cm Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + PN/(C2) = 15

Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11 Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD

Cho IA = 12, tính IB Cho CD = 1; tính IC ; ID

Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD Tính IC ; ID

b) Đường tròn ngoại tiếp ∆AOB cắt MO tại E Tính OE

Bài 24: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64 Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF

Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H

CMR : HA HA '=HB HB '=HC HC '

Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’)

CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm

M ( không ở trên đường BC kéo dài) CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)

Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng:

a) FB FC . =FE FM .

b) EB EC. =EF EM.

c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF

Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M Vẽ

MH vuông góc với OP

a) CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn

b) Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P

c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH CMR PA PB . =PI PN .

Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao cho MA = 3

2

R

Từ M vẽ tiếp tuyến MT

Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3) Tìm tập hợp M thỏa ℘M/(A) +℘M/(B) = 15

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B AM và AN

Bài 35: Cho 2 đường tròn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt

tiếp tuyến chung qua A tại M

a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’

b) CMR: IA2 = IB.IB’ Suy ra OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’

c) CMR : IM2 = IO.IO’ Suy ra BB’ tiếp xúc đường tròn đường kính OO’

1 Các kí hiệu trong tam giác

BC = a; AC = b; AB = c

ha = AH1; hb = BH2; hc = CH3

ma = AM1; mb = BM2; mc= CM3

R : bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác

r : bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

p =

2

c b

a+ +

nửa chu vi

* Các góc ở đỉnh A,B,C được kí hiệu là A, B, C

* malà đường trung tuyến nối từ đỉnh A

2 Định lý cosin trong tam giác

Với mọi tam giác ABC ta có:

a2 = b2+ c2 - 2bcCosA ; b2 = a2 + c2 - 2acCosB ; c2 = a2 + b2 - 2abCosC

Ví d ụ: Cho tam giác ABC có b=2 3 , c = 5 và cosA=

5

3 Tính cạnh còn lại

3 Định lý sin trong tam giác

Trong tam giác ABC ta có: a=2RsinA; b= 2RsinB;c= 2RsinC

SinC

c SinB

b SinA

2 2 2

m a = + −

42

2 2 2

42

2 2 2

A

C H

SABC = ab C acsinB

2

1sin2

= a

S 2

; R =

3

3 7

* Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH

BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH

Tính AH; CH; BH; BC nếu biết AB = 3; AC = 4

Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB Biết rằng AD = 3a; BC = 4a; góc BDC = 900 Tính AB; CD; AC

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C, CD là đường cao, DA = 9; DB = 16

Tính CD ; AC ; BC

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao (H∈BC)

Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E Tính CE

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,

DA = 6 , BD =

3

16 Tính chu vi tam giác ABC

Bài 10 : Cho tam giác ABC biết a = 4, b = 3, c = 2 , M là trung điểm AB Tính bán

kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM

Bài 11 : Tính góc A của tam giác ABC , biết rằng: b(b2

-a2) = c(a2-c2)

Bài 12 : Cho tam giác ABC có b = 4, c = 3 , S=3 3 Tính cạnh a

Bài 13 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600 Tính cạnh a

Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1 góc CBD = 300 Tính AC

Bài 15 : Cho tứ giác ABCD có ABC = ADC = 900, AB = a, AD = 3a, BAD = 600

Tính AC

Bài 16 : Cho tam giác ABC có A = 600, hc= 3 , R = 5 Tính a, b, c

Bài 17 : Cho tam giác ABC có B < 900, AQ và CP là hai đường cao và PQ=2 2

9

1 ) (

Tính cosB và R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M là trung điểm AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM

Bài 19 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 1

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và Cosin của góc AMB

b) Tính bk đường tròn ngoại ,nội tiếp tam giác ABM

c) Tính độ dài trung tuyến vẽ từ C của tam giác ACM

Bài 20 : Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 7 / 3

và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3 Tính diện tích và chu vi tam giác

Bài 21 : Cho tam giác ABC, biết sinA =

3

2 ( 00 < A < 900 ), b = 3 , c =4 5

Tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác

Bài 22 : Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5a;BC = 5a Gọi M là trung điểm BC, Gọi N∈AB và AN = a