[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi toán 6 (Đề số 6)
Thời gian 120 phút
Câu 1:( 2 điểm )
Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
99
23 ; 99999999
23232323
; 9999
2323 ; 999999
232323
Câu 2:( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức sau:
A = (
7
1
+
23
1
- 1009
1 ):(
23
1 + 7
1
- 1009
1 + 7
1 23
1 1009
1 ) + 1:(30 1009 – 160) Câu 3 :( 2 điểm )
a, Tìm số tự nhiên x , biết :
(
3 2 1
1 +
4 3 2
1 + +
10 9 8
1 ) x =
45 23 b,Tìm các số a, b, c , d N , biết :
43
30 =
d c b a
1 1 1 1
Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 d- 58, chia cho 135 d- 88 Tìm a, biết a bé nhất ?
Câu5( 2 điểm ) : Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 6 ( 1 điểm) : Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng Cứ 2 điểm, ta vẽ một đ-ờng
thẳng Tìm a , biết vẽ đ-ợc tất cả 170 đ-ờng thẳng
Đáp án đề thi
Trang 2Câu 1: a, Ta thấy;
9999
2323 101
99
101 23 99
23
999999
232323 10101
99
10101 23 99
23
99999999
23232323 1010101
.
99
1010101
.
23
99
23
Vậy;
99999999
23232323 999999
232323 9999
2323
99
23
b, Ta phải chứng minh , 2 x + 3 y chia hết cho 17, thì 9 x + 5 y chia hết cho 17
Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17
Ng-ợc lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1
2x + 3y chia hết cho 17
Câu 2 ; Ta viết lại A nh- sau :
A=
1009 7 23 ).
1009
1 7
1 23
1 1009
1 7
1
23
1
(
1009 7 23 ).
1009
1 7
1 23
1 (
+
1 161 1009 ).
7 23 (
1
=
1 7 23 1009 23 1009
.
7
7 23 1009 23 1009
.
7
+
1 7 23 1009 7 1009 23
1
Câu 3; a,
2
1
(
10 9
1
4 3
1 3 2
1 3 2
1 2 1
1
45 23
)
90
1 2
1 (
2
1
x =
45
23 x = 2
b,
43
30
=
4
1 3
1 2
1 1
1
13
4 2
1 1 1 30
13 1 1 30
43
1
=> a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4
Câu 4; Ta có
88 135
58 120
2
1
q a
q a
(q1, q2 N )
704
1080 8
522 1080
9
2
1
q a
q a
Từ ( 2 ) , ta có 9 a = 1080 q2 + 704 + a ( 3 )
Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ta đ-ợc a = 1080 q – 180
Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ nhất y t
=> q = 1 => a = 898
B- Phần hình học
Câu 5; Gọi Ot , Ot, là 2tia phân giác của 2 t,
kề bù góc xOy và yOz
Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a
Khi đó ; tOy =
2
1
a t,Oy =
2
1 ( 180 – a) z
x
=> tOt, = ( 180 )
2
1 2
1
a
a = 900 O Câu 6; Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng Khi đó, số đ-ờng thẳng vẽ
đ-ợc là; 19 20:2 = 190
Trang 3Trong a ®iÓm, gi¶ sö kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng.Sè ®-êng th¼ng vÏ ®-îc lµ ; (a – 1 ) a : 2 Thùc tÕ, trong a ®iÓm nµy ta chi vÏ ®-îc 1 ®-êng th¼ng VËy ta cã ; 190 – ( a- 1)a : 2 + 1 = 170
=> a = 7