ôn thi học sinh giỏi toán 6 học kì 1

BàI TậP Tự LUYệN Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002 b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ các

ÔN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN

* Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài 1: Cho các tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

Bài 2: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}

a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử

b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Bài 3: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ

1 đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?

BàI TậP Tự LUYệN Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó

a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002

b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ cách mạng tháng tám”

c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số

d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5

Bài 2 Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

Bài 4 Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập

Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử

Bài 6 Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó

a Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8: x = 2 b Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5

c Tập hợp C các số tự nhiên x mà x–2= x+2 d Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4

e Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x

Bài 7 Cho A = {1 ; 2 ; 3} Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A

Bài 8 Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }

a/ Viết các tập con của A có một phần tử b/ Viết các tập con của A có hai phần tửc/ Viết các tập con của A có ba phần tử d/ Viết các tập con của A có bốn phần tử

Bài 9 Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau

nhiên x mà 5 x = 0

c C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10 d D là tập hợp các số tự nhiên x mà x :

3 = 0

Bài 10 Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp Có 25 người

học tiếng Anh , 27 người học tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ tiếng Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh

Bài 11: Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh

thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;

12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh

Bài 12 Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn.

a Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán

b Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán

c Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán

Bài 13: Cho tập hợp A={a b c d e, , , , } .

a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có 2 phần tử

Bài 14: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.

a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn

b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A

Bài 18: Cho 2 tập hợp A={1;3;6;8;9;12} và B = {x N∈ * / 2 ≤ ≤x 12}

a) Tìm tập hợp C của các phần tử vừ thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B

b) Tìm tập hợp D của các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A Hoặc tập hợp B

Bài 19: Cho tập hợp M ={30; 4; 2005; 2;9} Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số:a) Có một chữ số b) có hai chữ số c) Là số chẵn

Bài 20: Cho A= ∈{x N xM 2; 4;xM x< 100} ; B= ∈{x N xM 8;x< 100}

a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B

b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?

Bài 21: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.

a) CMR: B⊂A b) Viết tập hợp M sao cho B⊂M M, ⊂A Có bao nhiêu tập hợp M như vậy.

Bài 22: Cho A= ∈{x N x= 7.q+ 3;q N x∈ ; ≤ 150}

a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A

Bài 23: Cho M ={1;13;21; 29;52} Tìm x y M; ∈ biết 30 < − <x y 40

Bài 24: Cho a) A={ }1; 2 ; B={1;3;5} b) A={ }x y, ; B={x y z t, , , }

Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B

Các phép toán trong N

Dạng 1: Các bài toán tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.

a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 c/ 8 17 125 d/ 4 37 25 e/ 997 + 86 f/ 37 38 + 62 37 g/ 43 11; h/ 67 101; i/ 423 1001 k/

* Chỳ ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2

chữ số đó Nếu tổng lớn hơn 9 thỡ ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.

a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + + 100 Số số hạng cả dóy là: (100-1):1+1 = 100

A= (100 + 1) 100 : 2 = 5050b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + + 100 số số hạng cả dóy là: (100-2):2+1 = 49

a) Tìm số hạng tứ 50 của tổng b) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dóy trờn

Bài 5: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91

Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501

a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,

Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên

Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là 2k+ 1, k ∈N

Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k, k ∈N)

* Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x ∈N biết : a) (x –15) 15 = 0 b) 32 (x –10) = 32 c) (x – 15) –75 = 0

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;

b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123….999 tính tổng các chữ số của số đó

1.Tỡm số cú hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thỡ được số có

ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu

Bài 2: a)Hóy viết liờn tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ

số đó để được tổng bằng 1000

b) Hóy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó

để được tổng bằng 1000

Bài 3: Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có

tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

Bài 4: Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng : a) 1ab + 36 = ab1 ; b) abc + acc + dbc = bcc

Bài 5: Kớ hiệu n! là tớch của các số tự nhiên từ 1 đến n: n! = 1.2.3…n.

Tớnh : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!

Bài 6: Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuụng trong mỗi ô người ta viết một

số tự nhiên biết rằng bốn ô tạo thành một hỡnh như hỡnh vẽ thỡ tổng các số trong bốn ô đó đều bằng 4 hóy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1

Bài 7: Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược

lại thỡ được tổng là số có bảy chữ số.hóy chứng tổ rằng tổng tỡm được có ít nhất một chữ số chẵn

Bài 8: Cho dóy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dóy số phi bụ na xi) trong đó mỗi số (bắt đầu từ số

thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước nó.chọn trong dóy số đó 8 số liên tiếp tùy ý.chứng minh rằng tổng của 8 số này khụng phải là một số của dóy đó cho

Bài 9: Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành

một số gấp ba lần chữ số hàng nghỡn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tỡm số đó

Bài 10: Tỡm cỏc số a,b,c,d trong phếp tớnh sau:

abcd + abc + ab + a = 4321

Bài 11: Hai người chơi một trũ chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngoài Mỗi

người đến lượt mỡnh bốc một số viờn bi tựy ý, người bốc viên bi cuối cùng đối với các hộp là

người thắng cuộc Biết rằng ở hộp thứ nhất cú 190 viờn bi, hộp thứ hai cú 201 viờn bi Hóy tỡm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc.

Bài 3: Tỡm x biết:

a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130

Bài 4: Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng

chục 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thỡ ta được một số bằng số nhỏ nhất tỡm hai số đó

Bài 5: Một phếp chia có thương là 6 dư 3 tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tỡm số

bị chia và số chia

Bài 6: Tổng của hai số cú a chữ số là 836 Chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5, của số thứ

hai là 3 Nếu gạch bỏ cỏc chữ số 5 và 3 thỡ sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần

số kia.tỡm hai số đó

Bài 7: Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tỡm được

với 3 nhưng do nhâm lẫn em đó đó nhõn số đó với 2 và sau đó lấy tích tỡm được trừ đi 3 mặc

dù vậy kết quả vẫn đúng hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?

Bài 8: Tỡm số cú ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với

chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tích của số phải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1

Bài 9: Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và

dư 35

Bài 10: Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đó 1 lần nữa ta được số B có 6 chữ

số.chia số B cho 13 ta được số C chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phép chia này

Bài 11: Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ được

thương là 233 và số dư là 1 số r nào đó sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ thương không đổi và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?

* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật.

Bài 1: Tính các tổng sau.

a) 1 2 3 4 n+ + + + + b) 2 4 6 8 2.n+ + + + + c) 1 3 5 (2 + + + + n+ 1) d) 1 4 7 10 2005 + + + + + e) 2+5+8+……+2006 g) 1+5+9+….+2001

Bài 2: Tính nhanh tổng sau: A= + + + + + + 1 2 4 8 16 8192

Bài 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.

Bài 4: a) Tổng 1+2+3+….+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190.

b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 + + + + =n 2004

c) Chứng minh rằng: [(1 2 3 + + + + −n) 7] không chia hết cho 10 ∀ ∈n N

Bài 5: a) Tính nhanh 1.2 2.3 3.4 1999.2000 + + + +

b) áp dụng kết quả phần a tính nhanh B= 1.1 2.2 3.3 1999.1999 + + + +

c) Tính nhanh : C= 1.2.3 2.3.4 48.49.50 + + +

Bài 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:

a) 3;8;15;24;35; b) 3; 24;63;120;195; c) 1;3;6;10;15; d) 2;5;10;17; 26; e) 6;14;24;36;50; g) 4; 28;;70;130;

Bài 7: Cho dãy số 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; + + + + + +

Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?

1 5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

Bài 13: Cho ba chữ số a, b, c Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.

a) Viết tập hợp A b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A

Bài 14: Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0 < < <a b c.

a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên

b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448 Tìm ba chữ số a, b, c nói trên

Bài 15: Người ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5,…Hỏi chữ số thứ 659 là

c.s1 n c.s2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Bài 18: Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1 Tính nhanh

a) 417 + 235 + 583 + 765 b) 13 8 250 c) 4 7 16 25

d) 5 +8 +11+ + 38 + 41 e) (1999 + 313) – 1999 f) (1435 + 213) – 13g) 2023 - (34 + 1560) h) 1972 – (368 + 972) i) 364 – (364 – 111)

Bài 2 Tính nhanh các tổng sau

Bài 5 Tính nhanh

1/

110

58 168 168

.

168 −

2/

74 13

37 ).

912 11 456

3/

432 48 864

96 432 48

3650

725 4375

7 ).

315 372 ( 3 ).

372 315 (

+

+ + +

7/

1979 1978 1979

1980

1958 21 1980 1979

1978

−

+ +

8/

18 16 14

6

4

2

55 27 45 27

+ + + + +

+

+

9/

4 8 12 16 20 24 28 32

12 26 108 26

− +

− +

− +

Bài 1 Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7 Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được

một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21 Tìm số đó

Bài 2 Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì

được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó

Bài 3 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và

một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần

Bài 4 Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số

mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần Tìm số đó

Bài 5 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta được một số

mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên Tìm số đó

Bài 6 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó

1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên Hãy tìm số đó

Bài 7 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số

phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27

Bài 8 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn

vị của nó thì được thương là 18 và dư 4 Tìm số đã cho

Bài 9 Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750 Nếu cả hai số

được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng 8888 Tìm hai số đã cho

Bài 10 Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng

nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm

Bài 11 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ

số ấy viết theo thứ tự ngược lại

Bài 12 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ

số ấy viết theo thứ tự ngược lại

Bài 13 Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm năm chữ

số ấy viết theo thứ tự ngược lại

Bài 14 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần Bài 15 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9

lần

Bài 16 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0

đó thì số ấy giảm 9 lần

Bài 17 Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng

chục và hàng đơn vị của nó Tìm số ấy

Bài 18 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 ,

hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

4.Luừy thửứa cuỷa moọt tớch: (a.b)n = an bn

5 Luừy thửứa cuỷa moọt luừy thửứa: ( am )n = am.n

6 Luừy thửứa taàng: a m n =a(m n)

7 Soỏ chớnh phửụng laứ soỏ maứ baống bỡnh phửụng cuỷa moọt soỏ tửù nhieõn

Vớ duù: caực soỏ 0; 1; 4; 9; 16; 25;… laứ caực soỏ chớnh phửụng

II/ Bài tập

Bài 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:

a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100 0; (n số 0 ); b) 5 ; 25; 625; 3125;

Bài 2: So sỏnh cỏc số sau:

a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 ; d)354 với 281;

Bài 3: Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:

Bài 6: Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2100 cú bao nhiờu chữ số?

Viết gọn cỏc biểu thức sau bằng cỏch dựng luỹ thừa.

Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250

Bài 6: Tìm số tự nhiên n biết

a) 5n = 125 b) 34.3n = 37 c) 27.3n = 243 d) 49.7n= 2401 e) 9 < 3n< 81 f)25≤ 5n ≤125

chuyên đề: Các bài toán so sánh hai luỹ thừa

1 Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

2 Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân

(a < b thì a.c < b.c với c > 0)

Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn

Hướng dẫn: Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách

đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2

5 19

3 2 20

18

−

− và B =

3 2

3 2 22

20

−

− c)A=

8 2

9 2

5

5 5 1

5

5 5 1

+ + + +

+ + +

8 2

9 2

a) 13 + 23 + 33 + + 103 = ( x +1)2 b) 1 + 3 + 5 + + 99 = (x -2)2

Bài 12: Tìm x ∈ N* biết

A = 111 1 – 777 7 là số chính phương

2 x chữ số 1 x chữ số 7

19 5

19 5 Nên 19A =

++

30 31

19.(19 5)

19 5 =

++

31 31

19 5

19 5 nên 19B =

++

31 32

19.(19 5)

19 5 =

++

32 32

b) A =

3 2

3 2

) 3 2 (

2 22

18 2

−

−

=

3 2

12 2 20

20

−

− =1 -

3 2

9

20 −

B =

3 2

3 2 22

20

−

− nên 22.B =

3 2

) 3 2 (

2 22

20 2

−

− =

3 2

12 2 22

22

−

− = 1-

3 2

9

22 −

Vì

3 2

5

5 5 1

5

5 5 1

+ + + +

+ + +

5

5 5 1

1 5

5 5 1

) 5

5 5 1 ( 5 1 5

5 5 1

) 5

5 5 ( 1

8 2

8 2

8 2

8 2

9 2

>

+ + + + +

= +

+ + +

+ + + + +

= + + + +

+ + +

Tương tự B = 3 4 ( 2 )

3

3 3 1

1

8

2 + <

+ + + + Từ (1) và (2) Ta có

A = 2 8

5

5 5 1

1 + + + + + 5 > 5 > 4 >1 3 3 2 3 8

1 + + + + + 3 =B nên A > B

1 99

B = 3 - 32 - 33 - - 3100 => 3B = 32 - 33 + 34 - - 3101

B + 3B = (3 - 33 + 33) - - 3100) + ( 32 - 23 +34 - - 3101)

4B = 3 - 3101 VậyB = ( 3- 3101) : 4

Bài tậpBài 1: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2 2 + 2 ; 2 2 + + 2 2 3 ; 2 2 + + + 2 2 3 2 4

b) Chứng minh rằng: A= + + + 2 2 2 2 3 2 + 2004 chia hết cho 3; 7 và 15

Bài 2: a) Viết tổng sau thành một tích 3 4 + + + 3 5 3 6 3 7

Bài 5: Cho A= + + + + + 1 2 2 2 2 3 2 200 Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa

Bài 6: Cho B= + + + 3 3 2 3 3 3 + 2005 CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3

Bài 7: Cho C = + + + + 4 2 2 2 3 2 2005 CMR: C là một luỹ thừa của 2

Bài 8: Chứng minh rằng:

1 + 37

1+ + 100

4+ + 200

5 4

Bài 12: Tính A =

1 25

25 25 25

1 25

25 25 25

2 26

28 30

4 20

24 28

+ + + + +

+ + + +

2526+ 2522+ + 1)

= (2528+ 2524 + 2520+ +1) (1 + 252)Vậy A =

1

1 25 =

1626