Ôn tập toán 10 học kì 2

Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), s[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10

(Tài liệu lưu hành nội bộ) - Biên soạn: Trần Hải Nam -

A CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II

I Đại số:

1 Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện

2 Giải hệ bất phương trình bậc hai

3 Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu

4 Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc)

5 Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê

6 Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác

7 Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác

II Hình học:

1 Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc)

2 Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng ;đường thẳng và đường thẳng

3 Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

4 Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài)

5 Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng

6 Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp

7 Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol

8 Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol

9 Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường coníc

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

 ới i ấ ph ng nh ng hệ a c đ nh iền nghiệ c a n gạch iền c n ại

 au hi nh n ần đối ới ấ c c c p ng hệ n cùng p ọa đ iền c n

ại h ng gạch ch nh iền nghiệ c a hệ p đ ch

4 Dấu của tam thức bậc hai

a Đ nh lí về d u ủa tam th hai:



u  h f cùng dấu ới hệ số a hi 1 h ặc 2; f i dấu ới hệ số a hi 1 < x

< x2 ới 1, x2 là hai nghiệ c a f 1< x2)

S

 

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

C h giải:

Để gi i ấ p c hai a p dụng đ nh ầ dấu a h c c hai

Bư c : Đặ i ằng f ồi dấu f

Bư c : D a ng dấu chiều c a p để u n nghiệ c a p

6 Thống kê

Kiến thức cần nhớ

i ng ph n ố ần suấ

ii iểu đồ iii ố ung nh c ng s ung ố

Hệ quả:

cosA =

bc

a c b

2

2 2

2  

cosB =

ac

b c a

2

2 2

2 

ab

c b a

2

2 2

Đ nh l sin:

C

c B

b A

a

sinsin

sin   = R ới R n nh đ ng n ng ại i p a gi c A C

b .Độ dài ờng trung tuy n ủa tam gi :

4

)(

242

2 2 2 2

2 2

242

2 2 2 2

2 2

4

)(

242

2 2 2 2

2 2

1 0

tu y y

tu x x

ới x0; y0)  và u (u1;u2) ec chỉ ph ng TC

b Ph ng tr nh t ng qu t ủa ờng thẳng : a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0

0 0

b a

c bx ax

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

 Hai i u điể F1(-c; 0), F2(c; 0)  ốn đỉnh A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

 Đ d i ục ớn A1A2 = 2b  Đ d i ục nh 1B2 = 2b  Ti u c F1F2

= 2c

d H nh d ng ủa elip (E);

 E c ục đối ng c đối ng gốc ọa đ

 ọi điể c a E ng ại đỉnh đều nằ ng h nh chữ nh c ch h c a giới hạn i

3 3

x x x x

1 5(3 1)

x x

x x

3x 20x 7 02x 13x 18 0

d

2 2

2x 13x 18 03x 20x 7 0

 

g) x 2 2x3 h) 2 x   x 3 8 k) x   1 x x 2

3 Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: iểu di n h nh học p nghiệ c a c c ấ ph ng nh sau

4 Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1: X dấu c c a h c c hai

a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2 2 x +1

d) x2 +( 3 1 )x – 3 e) 2 x2 +( 2 +1)x +1 f) x2 – ( 7 1 )x + 3

Bài 2:X dấu c c iểu h c sau

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = c hai nghiệ ph n iệ

b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = c hai nghiệ d ng ph n iệ

c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = c hai nghiệ d ng ph n iệ

Bài 5:X c đ nh để a h c sau u n d ng ới ọi

Bài 7: X c đ nh để h số f = mx24x m 3 đ c c đ nh ới ọi

Bài 8: T gi c a ha số để p sau nghiệ đúng ới ọi

e h ng nh 2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệ cùng dấu

f h ng nh 2+2(m-2)x+2m- = c hai nghiệ trái dấu

g h ng nh 2+2(m-2)x+2m- = c hai nghiệ phân biệ nh h n 1

Bài 11: a T để p sau c hai nghiệ d ng ph n iệ

a Hai nghiệ ph n iệ

Hai nghiệ i dấu

g C hai nghiệ d ng ph n iệ

Bài 5: Gi i c c ấ ph ng nh sau

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

20

Bài 3: Ch u số iệu c ng ph n ố ần số ần suấ gh p ớp nh sau

a) iểu đồ h nh c ần số iểu đồ h nh c ần suấ

c) iểu đồ đ ng gấp húc ần số d iểu đồ h nh uạ

Bài 4: Đ đ d i chi i đ n đ d i c a hu đ c u số iệu sau

T ố T nh số điể ung nh ung đ ệch chu n

Bài 8: n ng úa đ n ạ c a h a u ng h nghiệ c cùng diện ch đ c nh ng ng

Bài 9 Điều a ề chiều ca c a 3 học sinh ung học ph h ng T nh ằng c đ c chọn ng u

nhi n ng i điều a i n hu đ c ng ph n ố ần số gh p ớp sau

[2,4;2,6) [2,6;2,8) [2,8;3,0) [3,0;3,2) [3,2;3,4)

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

Bài 10: Ti n h nh cu c h d ề số gi học c a học sinh ớp nh g i điều

a chọn ng u nhi n 5 học sinh ớp đề ngh c c e ch i số gi học nh ng

ng u số iệu đ c nh d ới dạng ng ph n ố ần số gh p ớp sau đ

[0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50)

a Dấu hiệu T p h p ch h ớc điều a

Đ điều a u ha điều a n

c sung c ần suấ để h nh h nh ng ph n ố ần số ần suấ gh p ớp

d hai iểu đồ h nh c i u di n ph n ố tần số, ần suấ

e T nh ph ng sai c a u số iệu n(Lấy gần đúng chữ số thập phân)

Bài 11 Ch ng số iệu sau

ố iền i hu đ c c a i h ng Tính bằng triệu đồng c a h ng inh d anh ể

a T nh số ung số ố c a u số iệu lấy gần đúng một chữ số thập phân)

Bài 13Điể iể a n T n c a học sinh ớp A ng X đ c ch ng sau

Điể 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3

T số ung nh số ung ố ph ng sai đ ệch chu n

Bài 14: ạn an ghi ại số cu c điện h ại nh n đ c i ng ng uần

Bài 19: Ch c c số iệu hống đ c ghi ng ng sau đ

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

5cos  

a) cos cos2 cos3

Bài 22: Ch ng inh iểu h c sau h ng phụ hu c  ,

a) sin 6 cot 3 cos 6 b)(tantan ) cot(   ) tan tan  

c) cot tan tan2

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

sin 2cos 1 sin

1 Hệ thức lƣợng trong tam giác

Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính h a ; R; r

Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600 Tính chu i c a ABC , tính tanC

Bài 3: Cho ABC có A = 600 cạnh CA = c cạnh A = 5c

a) Tính BC T nh diện ch ABC c X e g c ù ha nhọn

b) T nh đ d i đ ng ca AH e) Tính R

Bài 4: Trong ABC i a – b = 1, A = 300, h c = 2 Tính Sin B

Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

Bài 10: Cho ABC

a)Ch ng inh ằng in = in A C b) Cho A = 600, B = 750 A = nh c c cạnh c n ại c a

Bài 12: Tam giác ABC c C = a CA = A = c Ch ng inh ằng a = b.cosC +c.cobB

Bài 13: Tam giác ABC c C = a CA = A = c đ ng ung u n A = c = A Ch ng inh ằng

Bài 14 Ch ng inh ằng ng a gi c ABC ta có:

a) b 2 – c 2 = a(b.cosC – c.cosB) b) (b 2 – c 2 )cosA = a(c.cosC – b.cosB) c) sinC = SinAcosB + sinBcosA

Bài 15 Ch ng inh ằng ng a gi c ABC ta có: cotA + cotB + cotC =

R abc

Bài 16 h nh hang c n A CD c hai đ A = a CD = BCD T nh n nh c a đ ng n ng ại

i p h nh hang

Bài 17: T nh diện ch c a ABC, i chu i a gi c ằng p c c g c A= 450, B= 600

Bài 18*: Ch ng inh ằng n u c c g c c a ABC h a n điều iện sin = sinA c sC h đ c n

Bài 19*: Ch ng inh đ ng h c đúng ới ọi ABC :

a) a2 b2 c2 4 cotS A b)

a B C b sinCsinA C sinA sinB 

c) bc b( 2c2) osA + ca(cc 2a2) osB + ab(ac 2b2) osC = 0c

b) Gọi ung điể c a C i p ha số c a đ ng h ng A

c) i ph ng nh đ ng h ng đi ua điể A đ ng n ng ại i p 

Bài 5: i ph ng nh đ ng h ng d đi ua gia điể c a hai đ ng h ng d1 , d 2 c ph ng nh ần 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = điể ;

nhĩm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

T ọa đ h nh chi u H c a n  c) T điể ’ đối ng ới ua 

Bài 30: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các

trường hợp sau:

a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phươngu (2; 1)

b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 1)

c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3)

d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0

e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0

Bài 37: ới gi n c a ha số h hai đ ng h ng sau u ng g c

Bài 43: T ph ng nh c a p h p c c điể c ch đều hai đ ng h ng

d: 5x+ 3y - 3 = d’ 5 3 7 =

Bài 44: i ph ng nh ng u c a đ ng h ng  trong c c ng h p sau

a  đi ua hai điể A ; ; 7

b Đi ua hai điể M(1;-1) và N(3;2)

c Đi ua điể ; u ng g c ới đ ng h ng - y + 5 = 0

Bài 47: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;- i ph ng nh đ ng h ng

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

b) T ọa đ điể A’ đối ng ới A ua d

b) u đ ng n h ọa đ n nh c a đ ng n he

Bài 3: i ph ng nh đ ng n ng c c ng h p sau

c Đ ng nh A ới A ; 5; – 5) d T I ; 3 đi ua điể A 3;

Bài 4: i ph ng nh đ ng n đi ua 3 điể A ; ; ; – C – 3; 1)

Bài 5: i ph ng nh đ ng n ng ại i p a gi c A C ới A ; ; ; 3 C – 2; 1)

Bài 21: i ph ng nh đ ng n n i i p a gi c A C i ph ng nh c a c c cạnh A 3 – 6 =0;

AC: 4x + 3y – 1 = 0; BC: y = 0

Bài 22: X ng đối c a đ ng h ng  đ ng n C sau đ 3 = 2

a T ọa đ gia điể c a C d

p ph ng nh i p u n ới C ại c c gia điể đ

c T ọa đ gia điể c a hai i p u n

a i ph ng nh i p u n ới C ại điể A 3 ; 1)

b i ph ng nh i p u n ới C uấ ph điể ; 3)

c i ph ng nh i p u n ới C i i p u n s ng s ng ới d : 3x 4y 2009 01   

d i ph ng nh i p u n ới C i i p u n u ng g c ới d : x 2y 2010 02   

nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi

a (C) có tâm I(3;5) và i p úc ới đ ng h ng : 3x4y 4 0

b (C) có tâm I(3 ;5 đi ua ;-4)

Bài 8: T ng ặ ph ng ọa đ ch điể ; di đ ng c ọa đ u n h a n 7 cos

x y