Tự chọn lớp 10

Nhận xét: Hoạt động 3: Các bài tập về xác định hiệu và phần bù của hai tập hợp cho trước... -Có thể phân tích :MNuuuur uuur suuu=MP PN+ MNuuuur uuur suuuu=PN PM− -HS tìm được các đẳng t

Tên bài dạy: VÉCTƠ.

Tiết PPCT: 01

Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :

- Giúp HS nắm lại những kiến thức đã học về véctơ

- Củng cố các khái niệm véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, véctơ bằng nhau,véctơ không, độ dài của véctơ…

- Nắm được các tính chất của véctơ-không

Hoạt động 1: Kỹ năng xác định một véctơ.

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Hãy xác định các véctơ khác

véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các

Hoạt động 2: Xác định véctơ cùng phương cùng hướng, véctơ bằng nhau.

1

C B

A

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a.

Hãy xác định các véctơ cùng phương,

cùng hướng, các véctơ bằng nhau từ các

điểm A, B, C, D, O của hình vuông nói

trên

+ Một HS lên bảng trình bày

+ Hãy giải thích tại sao các vétơ uuur uuurAB BC,

lạikhông cùng hướng?

+ Những véctơ nào bằng nhau? Nhữngvéctơ nào có độ dài bằng nhau?

+ Hãy cho biết đẳng thức sau đây đúng haysai?

AB = CD ⇔ AB= ±CD

uuur uuur uuur uuur

+ Vậy đại lượng véctơ khác với số thực ởđiểm cơ bản nào?

Hoạt động 3: Rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm.

+ GV nêu một số câu hỏi trắc nghiệm cả

6 Hai véctơ cùng phương với một véctơ

thứ bai thì chúng cùng phương với nhau

7 Hai véctơ cùng phương với một véctơ

thứ ba khác véctơ-không thì chúng cùng

phương với nhau

+ HS chuẩn bị sẵn mỗi em một bảng hai

mặt có ghi sẵn Đ hoặc S Khi nghe giáo

viên đọc câu nào thì đưa bảng trả lời ngay

O

D

C B

A

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS về nhà học thuộc các khái niệm đã học về véctơ

- Làm các bài tập 4, 5, 6 trang: 4,5 trong sách bài tập hình học

Hoạt động 1: Rèn luyện cách chứng minh định lí bằng phản chứng.

+ Gọi học sinh nhắc lại cách cm bằng

phản chứng Nếu mệnh đề có dạng A⇒

B?

Ví dụ:

1) Cm: Nếu n3 + 2 là số lẻ thì n là số lẻ

2) Nếu tổng của hai số nguyên là một số

chẳn thì trong hai số đó cùng chẳn hoặc

8k + 2 M2

⇒ n3 + 2 là số chẳn(Mâu thuẩn gt)Nên nếu 3

2

n + là số lẻ thì n là số lẻ

Giả sử tổng hai số nguyên là số chẳn và trong hai số đó có một số chẳn ,một lẻ có dạng a =2k ,b=2l+1

3

cùng lẻ a + b = 2k + 2l +1 =2(k+l) +1 là số lẻ (!)

vậy tổng của hai số nguyên là một số chẳn thì trong hai số đó cùng chẳn hoặc cùng lẻ

Hoạt động 2: Phát biểu định lý dùng điều kiện cần và đủ.

Cho ví dụ và gọi học sinh phát biểu lại

Phát biểu lại là: Để một tứ giác là hìnhthoi ,điều kiện cần và đủ là tứ giác ấy làhình bình hành có hai đường chéo vuônggóc với nhau

Hoặc Điều kiện cần và đủ để một tứ giác làhình thoi là tứ giác ấy phải là hình bìnhhành có hai đường chéo vuông góc vớinhau

2)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng” điềukiện cần”:

Hai tam giác có diện tích bằng thì bằngnhau

Phát biểu: Hai tam giác bằng nhau là điềukiện cần để chúng có diện tích bằng nhau Hoặc:Điều kiện cần để chúng có diện tíchbằng nhau là hai tam giác ấy bằng nhau 3)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng điềukiện đủ:’’Một tam giác cân có hai trungtuyến bằng nhau”

Phát biểu:Để một tam giác có hai trungtuyến bằng nhau,điều kiện đủ là tam giác

1)Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2

2)Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn

3)Nếu tích của hai số nguyên là một số lẻ thì trong hai số đều là số lẻ

Ngày soạn: Tuần:2

2) Kỹ năng :

- Xác định tập hợp, mối quan hệ bao hàm giữa các tập

3) Thái độ :

- Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho tập hợp

- Hiểu được sự trừu tượng, khái quát nhưng phổ dụng trong toán học trong cáclĩnh vực

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Yêu cầu học sinh lấy 1 số ví dụ về tập

hợp

* Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho

5

* Tập hợp học sinh lớp 10/3 trường

* Sau khi học sinh lấy ví dụ , giáo viên

cho học sinh nhắc lại KN tập hợp

A B

+ = + = ± ± ± ±

5

+B: Tập hợp các số nguyên của nhỏ hơn

* Y/c học sinh cho ví dụ về tập rỗng

- Trong Tập hợp không kể đến thứ tự của các phần tử

b.Cách xác định tập hợp :

- Liệt kê các phần tử của tập hợp

- Nêu lên tính chất đặc trưng của các phần

tử thuộc tập hợp

Hoạt động 2: Sử dụng biểu đồ Ven để giải các bài toán về tập hợp.

Biểu đồ Venn ở trên nói lên mối quan hệ

giữa 2 tập hợp :H1 biểu thị tập hợp màu

vàng không phải là tập hợp con của tập

hợp màu trắng, H2 biểu thị tập hợp màu

vàng là tập hợp con của tập hợp màu

trắng

*Cho học sinh phát biểu Đ/n tập hợp

con,Gv cũng cố lại

*Gọi học sinh cho ví dụ về tập hợp con

*yêu cầu học sinh nhận xét các mệnh đề

KH: ∅Chú ý: A≠ ∅ ⇔ ∃x x A: ∈d.Biểu đồ Venn:

2.Tập hợp con và tập hợp bằng nhau:a.Tập hợp con:

Vd:Tìm tập hợp con của tập hợp A={1;2;3;4}

*Chú ý:

, ,

b Tập hợp bằng nhau:

Vd: (SGK)3.Các phép toán trên tập hợp:

a.Hợp của 2 tập hợp :Nhận xét:

, , ,

Nhận xét:

Hoạt động 3: Các bài tập về xác định hiệu và phần bù của hai tập hợp cho trước.

, , ,

+A B∩ = ∅ khi A và B là hai tập hợp rời nhau

c.Hiệu của 2 tập hợp :A\B={a;c;d},B\A={f;g},X\Y={1},Y\X={6;7;8;9}

Ngày soạn: Tuần:3

Hoạt động 1: Chứng minh hai tập hợp bằng nhau.

-Gv:Với dạng toán này ta làm như thế

nào ?

-Hs:Ta liệt kê tất cả các phần tử của các

tập hợp sau đó ta thực hiện các phép toán

trên tập hợp

* Ví dụ1: Cho A là tập hợp các số thự nhiên chẳn không lớn hơn 10,

B= ∈n N n≤ C= ∈n N ≤ ≤n .Hãy

tìm:

a)A∩ (B C∪ ); b)

_Gv:Gọi học sinh lên làm.

b)Nếu a và b là các số thực dương thì a + b

là số dương

Giải:a)Trong một tam giác ,nếu có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân

b)Nếu a + b là số dương thì a và b là các sốdương

a)Xác định A B A B A B B C∩ ; ∪ ; \ ; \ .

b)Xác định A∩ (B C A B C A B C∪ ); ∪ ∪ ; \ ( ∩ ).

c) Cm:A C∩ ⊂B.Xác định C A C B( ∩ )

Hoạt động 1: Các cách chứng minh một đẳng thức vectơ.

-Có thể phân tích :MNuuuur uuur suuu=MP PN+

MNuuuur uuur suuuu=PN PM−

-HS tìm được các đẳng thức vectơ cơ bản

uuur uuur uuuur uuuur

*Cho học sinh ôn tập về các phép toán vectơ thông qua các câu hỏi :

Hoạt động 2:

*Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua

bài toán :

“Cho sáu điểm A B C D E F, , , , , Chứng

minh rằng :uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD+ + ”

*Hướng dẩn học sinh có thể chứng minh

bài toán bằng một trong ba cách :

-Cách 1:Biến đổi vế trái thành vế phải

bằng cách chèn điểm E vào uuurAD

để có CDuuur

-Cách 2: Biến đổi vế phải thành vế

trái bằng cách

chèn điểm D vào uuurAE

để cóuuurAD

, Chèn điểm E vào BFuuur

và biến đổi có môt đẳng thức vectơ

và biến đổi vế trái :

AD BE CF+ + =AE ED BF FE CD DF+ + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

-Nhóm uuur uuur uuur uuur uuur uuurAE ED BF FE CD DF+ + + + + thành hai

Hoạt động 3:

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua

bài toán :

“Cho năm điểm A B C D, , , vàE Chứng

minh rằng : uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB AB+ − − + = ”

*Cho học sinh nhận xét mức độ phức tạp

của hai vế và chọn VT biến đổi về VP

*Cho học sinh tìm các cặp vectơ có cùng

điểm đầu ở vế phải

-Các nhóm tiếp tục biến đổi, xem vè điềuchỉnh đáp án từ phía Giáo viên

Hoạt động 4:

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua

bài toán :

“Cho tam giác ABC Các điểm M N, và

Plần lượt là trung điểm các cạnh AB AC,

và BC.Chứng minh rằng với điểm Obất

kì ta có : OA OB OC OM ON OPuuur uuur uuur uuuur uuur uuur+ + = + + ”

- Lắng nghe đề bài và xác định yêu cầu củabài toán

*Hướng dẫn học sinh có thể chọn phân

tích vế trái thành vế phải

*Hãy chèn làn lượt các điểm M N P, , lần

lượt vào các vectơ OA OB OCuuur uuur uuur , ,

để có các vectơ OM ON OPuuuur uuur uuur , ,

IV.CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

- Dặn HS làm thêm các bài tập ở nhà trong sách bài tập

- Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Hàm số”.

- Cẩn thận , chính xác ; Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiển

II Chuẩn bị của GV và HS:

Hoạt động 1: Ơn tập về cách vẽ đồ thị các dạng hàm số đã học,

xây dựng phương pháp xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị

lại các bước vẽ một Parapol

Biết được rằng căn cứ vào đồ chỉ cho toạ

độ giao điểm gần đúng

 Xây dựng được hệ phương trình để xác

định toạ độ giao điểm

lại các bước vẽ một Parapol

Biết được rằng căn cứ vào đồ chỉ cho toạ

độ giao điểm gần đúng

 Xây dựng được hệ phương trình để xác

định toạ độ giao điểm

-Hướng dẫn học sinh nhớ lại cách vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản thơng qua các câu hỏi:

*Câu hỏi 1:

Đồ thị của hàm số bậc nhất

( 0)

y ax b= + a≠ cĩ dạng như thế nào ? cách vẽ ?

*Câu hỏi 2:

Đồ thị của hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax= + +bx c a≠ ? Các bước vẽ đồ thịcủa hàm số bậc hai ?

-Lưu ý học sinh căn cứ vào đồ thị thì khơng thể xác định chính xác toạ độ giao điểm của hai hàm số Muốn xác định chính xác toạ độ giao điểm của hai hàm sốthì phải giải hệ phương trình

-Hướng dẫn học sinh nhớ lại cách vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản thơng qua các câu hỏi:

*Câu hỏi 1:

Đồ thị của hàm số bậc nhất

( 0)

y ax b= + a≠ cĩ dạng như thế nào ? cách vẽ ?

*Câu hỏi 2:

Đồ thị của hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax= + +bx c a≠ ? Các bước vẽ đồ thịcủa hàm số bậc hai ?

-Lưu ý học sinh căn cứ vào đồ thị thì khơng thể xác định chính xác toạ độ giao điểm của hai hàm số Muốn xác định chính xác toạ độ giao điểm của hai hàm sốthì phải giải hệ phương trình

Hoạt động 2:Xác định toạ độ giao điểm của một Parapol và một đường thẳng thơng qua

hai bài tập

Bài tập 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị : y x= 2 − 2x+ 3 và y= − +x 5

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

- GV gợi ý học sinh làm bài thơng qua các

13

 Xây dựng hệ phương trình:

2 2 3 5

Giải thích dược :Chỉ tìm được một giao

điểm vì hệ phương trình cĩ nghiệm duy

Hoạt động 2: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị : y= − −x2 4x+ 1 và

3

y= − +x

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

 Lập phương trình hồnh độ giao điểm:

Hoạt động3: Xác định toạ độ giao điểm của hai Parapol

Bài tập3: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị :y= 2x2 − 5x+ 9 và

2 2 5

y= − +x x+

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 lập phương trình hồnh độ giao điểm:

* Qui trình tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị?

4) Bài tập về nhà : Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị :y x= 2 − 2x− 1 và y x= − 1 Vẽ

trên cùng hệ trục toạ độ  Tuỳ theo giá trị của m hãy chỉ ra số nghiệm của phương trình

2

6x 7x 5 m

− + + = Giải bằng hai cách : Dùng cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai và biện lụân bằng cách dùng đồ thị

- Ôn tập về đồ thị của hàm số, cách vẽ hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

2) kỹ năng :Cách cho điểm thuộc đồ thị của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số

3) Thái độ :Cẩn thận , chính xác ; Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiển

II Chuẩn bị của GV và HS:

1) Giáo viên :Bài giảng, dụng cụ dạy học

2)Học sinh: Kiến thức cũ, dụng cụ học tập

III.Hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và bậc hai

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một - GV dùng phương pháp vấn đáp, gợi mở

15

đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất cần

xác định hai điểm thuộc đồ thị

 Đồ thị của hàm số bậc hai là một

đường Parapol có đỉnh ( ; )

2 4

b I

a a

− −∆

và trụcđối xứng là đường thẳng :x 2b

* Câu hỏi 2:

Đồ thị của hàm số bậc hai có dạng nhưthế nào ? Các bước vẽ đồ thị của hàm sốbậc hai ?

Khi nào đồ thị của hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax= + +bx c a≠ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

Hoạt động 2:Vẽ đồ thị hàm số cho bỡi nhiều công thức :

Vẽ đồ thị của hàm số:

2 khi 1 ( ) khi 1 1

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 Nhận xét :các công thức đều có dạng

bậc nhất

 Lần lượt vẽ các đường thẳng : y x= + 2

;

y= −x và y x= − 2 và giới hạn lại

Nhận xét :Đồ thị của hàm số

2 khi 1 ( ) khi 1 1

- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị:

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số :y x= + 2 ;

y= −x ;

và y x= − 2 Giới hạn lại đồ thị theo điềukiện của giá trị của x

Hoạt động 3: Vẽ đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Bài toán 1: Vẽ đồ thị của hàm số : 2 ( 1)

2

2 2 khi 1 1

 Vẽ phần đồ thị của hàm số :

GV cho học sinh chuyển hàm số vềdạng hàm số cho bỡi nhiều công thức

2 khi 1

y= − x< và phần đồ thị của hàm

số y= 2x− 2 khi x> 1 Đồ thị hàm số 2 ( 1)

Bài toán 2: Vẽ đồ thị của hàm số :y x= 2 − 4x + 3

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

Các nhóm trình bày qui trình

 Thực hiện theo qui trình :

* Mở trị tuyệt đối và đưa về dạng:

2 2

* Vẽ các phần đồ thị

 Trình bày qui trình vẽ đồ thị của hàmsố có chứa giá trị tuyệt đối ?

GV kiểm tra qui trình vẽ của các nhómvà điều chỉnh

Cho học sinh thực hiện từng bước theoqui trình đã đưa ra

 Mở trị tuyệt đối và đưa về hàm số chobỡi nhiều công thức?

Xác định các phần đồ thị của hàm số

2 4 3

y x= − x +

3) Củng cố * Các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai ?

* Các bước vẽ đồ thị của hàm số cho bởi nhiều công thức, hàm số có

chứa giá trị tuyệt đối ?

4) Bài tập về nhà :Vẽ đồ thị của các hàm số :

 2

2 1 khi 0 ( )

2 khi <1 ( )

1) kiến thức :Ôn tập các kiến thức về vectơ :tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ,

tích của một vectơ với một số

2) kỹ năng :Phân tích các vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ

3) thái độ :Cẩn thận , chính xác ; Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiển

B- CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

17

1) Giáo viên: Giáo án, hình vẽ sẵn.

2) Học sinh: Chuẩn bị kiến thức cũ, dụng cụ học tập

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Các cách chứng minh một đẳng thức vectơ

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

-Có thể phân tích :MNuuuur uuur suuu=MP PN+

MNuuuur uuur suuuu=PN PM−

-HS tìm được các đẳng thức vectơ cơ

uuur uuur uuuur uuuur

*Cho học sinh ôn tập về các phép toán vectơ thông qua các câu hỏi :

- Phân tích MNuuuur

thành tổng của hai vectơ, thành hiệu của hai vectơ ? -Cho I là trung điểm của đoạn thẳng

AB Xác định các đẳng thức vectơ thu được ?

-Cho G là trọng tâm tam giác ABC Xácđịnh các đẳng thức vectơ thu được ?

Hoạt động 2: Phân tích giải bài tập 4

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

-Dự đoán các tính chất của vectơ có thể

sử dụng:+Tính chất trung điểm

+Phân tích một vectơ thành tổng

của các vectơ

-Phân tích 2MNuuuur uuuur uuuur=MC MD+

-Dùng phương pháp chèn điểm và tính

chất trung điểm để chứng minh

MC MD AC BD+ = +

uuuur uuuur uuur uuur

-Kiểm tra đáp án , tổng kết bài giải và

rút kinh nghiệmtừ bài giải

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua bài toán :

“Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng ABvà CD.Chứng minh rằng

*GV hướng dẫn học sinh tiếp tục chèn điểm vào các vectơ MC MDuuuur uuuur ,

để có được các vectơ uuur uuurAC BD,

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

-xác định yêu cầu bài toán * Phổ biến nhiệm vụ cho các nhóm học

sinh :

B

- Phân tích uuur uuur uuurAB AD AC+ =

Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng uuurAB+ 2uuur uuurAC AD+ = 3uuurAC

*Hướng dẫn học sinh dùng tính chất vectơ chứng minh bài toán bằng một trong hai cách :

-Cách 1: Biến đổi tương đương về đẳng thức đúng : uuur uuurAC= AC

-Cách 2:Nhóm cặp vectơ (uuur uuurAB AD+ ) và biến đổi VT thành VP

Hoạt động 4: Phân tích giải bài tập 6

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

_Xác định yêu cầu của bài toán và dự

kiến các tính chất có thể sử dụng

- Chèn đồng thời các điểm GvàG' vào

các vectơ uuur uuur uuuurAA BB CC' , ' , '

để được kết quả:

'

VT = GGuuuur+ uuur uuur uuurAG BG CG+ +

+(uuuur uuuur uuuurAG' ' +B G C G' ' + ' ' )

-Nhận ra kết quả : uuuur uuuur uuuur rAG' ' +B G C G' ' + ' ' = 0

uuur uuur uuur rAG BG CG+ + = 0

-Phân tích và biến đổi theo sự hướng

dẫn của Giáo viên

-Học sinh tìm điều kiện để hai tam giác

ABCvàA B C' ' ' có cùng trọng tâm.Điều

kiện đó là :uuur uuur uuuur rAA BB CC' + ' + ' = 0

*GV đưa ra bài toán : “Chứng minh rằng Nếu GvàG'ø lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABCvàA B C' ' ' thì

* Cho học sinh mở rộng bài toán “Hai tam giác ABCvàA B C' ' ' Khi nà thì có cùng trọng tâm

3) Củng cố :* Các cách chứng minh một đẳng thức vectơ ?

* Cách thức phân tích một vecto thành tổng, hiệu của hai vectơ ?

4) Bài tập về nhà :Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường

chéo.Chứng minh rằng với điểmM bất kì ta có :