Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.. 2 Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm cạnh SD.. Tínhsincủa góc giữa đường thẳng SC và
Trang 1Câu 1 (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
1) 3( )2
4 lim
3
x
x x
→
−
3)
3
2 2
8 lim
4
x
x x
→
−
tan 2 lim
x
x x
5)
2
2
1 lim
n
n n
→+∞
+ +
1 2 lim
1 2
n
n
n→+∞
−
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số ( )3
3
( )
x khi x
f x
x a khi x
=
trong đó a là tham số.
1) Chứng minh rằng với a=0 hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0
2) Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0
3) Tính '(3)f
Câu 3 (2,5 điểm).
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x3 2x 1
x
sinx
x
y= +x − ; c) y 36 47 58
2) Cho hàm số y f x( ) 1
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(-1;-1)
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABCD)
1) Chứng minh rằng (SAC) (⊥ SBD), SC⊥BD
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm cạnh SD
Chứng minh IO/ /(SBC )
3) Cho SA=a 2, SC=2a Tínhsincủa góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
******************** Hết ******************
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Giám thị số 1:……… SBD:……… Giám thị số 2:………
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trường THPT Nguyễn Huệ
TỔ TOÁN - TIN
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn TOÁN- Lớp 11- Ban cơ bản
Trang 2Câu Ý Nội dung Điểm
1 1 Ta có: lim 43( ) 7 0
x x
3
x x
( ) ( )2 3
4 lim
3
x
x x
→
−
2
2 1
x x
Ta có limx→+∞x= +∞; lim 4 2 12 1 3 0
x→+∞ x x
→+∞
0,25
( ) ( )
2
2
x
0,25
0,25
5
2
1 1
1
2
lim 2
n
n
→+∞
→+∞
0,5
6
1 1
1 2
n
n
n n
n→+∞ n→+∞
−
÷
0,5
2 1 Với a=0 thì
( )3 3
( )
x khi x
f x
x khi x
=
lim ( ) lim 2 1 1
x + f x x + x
lim ( ) lim 0
x − f x x − x
0,25
⇒Hàm số không liên tục tại x = 0⇒Hàm số không có đạo hàm tại x=0 0,25
lim ( ) lim 2 1 1
x f x x x
lim ( ) lim
x f x x x a a
(0) 2.0 1 1
3 Với x≥0 ta có ( )
3
( ) 2 1 ; '( ) 3 2 1 2 1 ' 6 2 1 ;
f x x
( )2 '(3) 6 2.3 1 294
f
Trang 33 1a ( )3 ( ) ' 2
2
1 ' '.sinx sinx ' 4 sinx .cos '
y
1c
18 28 40
y
0,25
0,25
2
Phương trình tiếp tuyến tại A(-1; -1) có dạng y y− 0 = f x'( )0 (x x− 0) ,
Ta có x0 = −1; y0 = −1;
'
0 2
0,5
Phương trình tiếp tuyến: y+ = −1 1.(x+ ⇔ = − −1) y x 2 0,5
1 Ta có:
BD AC
BD SA
⊥
BD SAC
0,5
BD SAC
SAC SBD
BD SBD
⊥
0,5
BD SAC
BD SC
SC SAC
⊥
0,5
2
Có IO là đường trung bình tam giác DSB suy ra IO song song với SB
/ /
IO SB
SB SBC IO SBC
IO SBC
0,5
Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A nên đường thẳng SC có hình
chiếu là AC lên mặt phẳng (ABCD) Vậy góc giữa SC và (ABCD) là ·SCA
Trong ∆SAC, vuông tại A có:sin· 2 2.
SA a SCA
SC a
0,25
0,25
Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./
(Vì AC, BD là hai đường chéo của hình thoi ABCD) (Vì SA⊥(ABCD))
