Hỏi gia đình cần mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để đảm bảo tốt khẩu phần ăn trong 1 ngày và tổng số tiền mua là bé nhất.. Hãy lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính..[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐHCN TP.HCM
KHOA KHCB
Đề kiểm tra cuối kỳ môn Quy hoạch tuyến tính Thời gian: 60 phút (không sử dụng tài liệu) Câu 1: (3 điểm)
Một gia đình cần ít nhất 1800 đơn vị Protein và 1500 đơn vijlipit trong thức ăn mỗi ngày Biết 1kg thịt bò chứa 600 đơn vị Protein và 600 đơn vị Lipit; 1 kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein và
300 đơn vị Lipit; 1 kg thịt gà chứa 500 đơn vị protein và 300 đơn vị lipit Biết 1kg thịt bò giá 200.000 VND; 1 kg thịt heo giá 100.000 VND; 1 kg thịt gà giá 90.000 VND
Hỏi gia đình cần mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để đảm bảo tốt khẩu phần ăn trong 1 ngày và tổng số tiền mua là bé nhất
Hãy lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính
Giải:
Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số kg thịt bò, heo, gà cần mua
Theo đề bài: tổng số tiền mua là bé nhất: 200x1 + 100x2 + 90x3 min (dvt: 1.000 đồng)
Số đơn vị Protein mà gia đình cần dùng trong 1 ngày là:
600x1 + 600x2 + 500x3 1800
Số đơn vị Lipit mà gia đình cần dùng trong 1 ngày là:
600x1 + 300x2 + 300x3 1500
Để thỏa YCBT, ta có mô hình bài toán QHTT sau:
(1) 200x1 + 100x2 + 90x3 min
(2) 600x1 + 600x2 + 500x3 1800
600x1 + 300x2 + 300x3 1500
(3) xj 0, j1,3
F(x) = 200x 1 + 100x 2 + 90x 3 + Mx 6 + Mx 7 => MIN
Trang 2Các ràng buộc:
600x 1 + 600x 2 + 500x 3 - x 4 = 1800
600x 1 + 300x 2 + 300x 3 - x 5 = 1500
Trong đó:
x 4 , x 5 là biến phụ
x 6 , x 7 là biến giả
x 1 >=0, x 2 >=0, x 3 >=0, x 4 >=0, x 5 >=0
Do còn tồn tại giá trị Delta lớn hơn 0 nên chưa có phương án tối ưu ta cần tìm biến đưa vào Cột có giá lớn nhỏ nhất ứng với x 1 vậy biến đưa vào là : x 1
Hàng có giá trị Lamda nhỏ nhất ứng với cột đó là hàng 2
Do còn tồn tại giá trị Delta lớn hơn 0 nên chưa có phương án tối ưu ta cần tìm biến đưa vào Cột có giá lớn nhỏ nhất ứng với x 2 vậy biến đưa vào là : x 2
Hàng có giá trị Lamda nhỏ nhất ứng với cột đó là hàng 1
Do còn tồn tại giá trị Delta lớn hơn 0 nên chưa có phương án tối ưu ta cần tìm biến đưa vào Cột có giá lớn nhỏ nhất ứng với x 3 vậy biến đưa vào là : x 3
Hàng có giá trị Lamda nhỏ nhất ứng với cột đó là hàng 1
Trang 3Do còn tồn tại giá trị Delta lớn hơn 0 nên chưa có phương án tối ưu ta cần tìm biến đưa vào Cột có giá lớn nhỏ nhất ứng với x 4 vậy biến đưa vào là : x 4
Hàng có giá trị Lamda nhỏ nhất ứng với cột đó là hàng 2
Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (0,0,5,700,0,0,0)
Giá trị hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = 450
KẾT luận: vậy gia đình phải sử dụng 0kg thịt bị, 0kg thịt heo, 5kg thịt gà để đảm bảo tốt khẩu phần ăn trong 1ngày và số tiền mua là 450.000 đồng./
Câu 2: (4 điểm)
Cho bài tốn quy hoạch tuyến tính
f(x) = 7x1 + 4x2 + 3x3 min
) ( 45 2
5
4
20 2
10 3
3 2
1
3 2
1
3 2
1
P x
x
x
x
x
x
x
x
x
3
,
1
,
j
x j
a) Viết bài tốn đối ngẫu (Q) của bài tốn (P)
b) Giải bài tốn (Q) , sau đĩ suy ra phương án tối ưu (nếu cĩ) của bài tốn (P)
Giải a) Bài tốn đối ngẫu:
Bái toán đối ngẫu là:
F(x) = 10x 1 + 20x 2 + 45x 3 => MAX
Các ràng buộc:
x 1 + x 2 + 4x 3 <= 7
x 1 + 2x 2 + 5x 3 <= 4
3x 1 + x 2 + 2x 3 <= 3
Trong đó:
Trang 4x 1 >=0, x 2 >=0, x 3 >=0
Câu 3: (3 điểm)
Giả sử cơng ty sản xuất bột mì X cĩ ba kho hàng được đặt tại trung tâm thị xã Đồng Xồi tỉnh Bình Phước là A1 cĩ 60 tấn, A2 cĩ 40 tấn, A3 cĩ 50 tấn Theo đơn đặt hàng thì trong ngày cơng ty này chuyển đến hệ thống siêu thị Y tại TPHCM gồm 4 siêu thị : B1 cần 30 tấn, B2 cần 60 tấn, B3 cần 20 tấn, B4 cần 40 tấn Chi phí vận chuyển (VND/1 tấn bột mì) trên các đoạn đường tương ứng
A1B1 : 200.000; A2B1 : 200.000; A3B1 : 300.000
A1B2 : 300.000; A2B2 : 700.000; A3B2 : 800.000
A1B3 : 700.000; A2B3 : 400.000; A3B3 : 900.000
A1B4 : 500.000; A2B4 : 500.000; A3B4 : 500.000
a) Tìm phương án vận chuyển để phương án vận chuyển bé nhất
b) Giả sử đoạn đường A1B1 khơng đi được do sự cố đột xuất nên phải đi đường khác với chi phí vận chuyển là 400.000/1 tấn bột mì Vậy cĩ chấp nhận đường đi thay thế khơng? Hay phải điều chỉnh lại phương án tối ưu?
Giải:
a) Theo đề bài ta cĩ bảng đường đi sau đây (đơn vị hàng: tấn, chi phí vận chuyển: trăm ngàn đồng)
Bài toán được giải theo phương pháp cước phí nhỏ nhất
Ma trận đầu vào :
Bước 1
s 1 = 2 s 2 = 3 s 3 = -1 s 4 = 0
Trang 5x 30 * x 30 *
Bước 2
s 1 = 0 s 2 = 0 s 3 = 5 s 4 = 0
x 10 * x 50 *
Bước 3
s 1 = -4 s 2 = 0 s 3 = -4 s 4 = 0
Phương án tối ưu của bài toán là :
Chi phí tối ưu là : F(x) = 530
Kết luận: Phương án vận chuyển là:
Trạm phát 1 đến trạm thu 2: 60 tấn
Trạm phát 2 đến trạm thu 1: 20 tấn
Trạm phát 2 đến trạm thu 3: 20 tấn
Trạm phát 3 đến trạm thu 1: 10 tấn
Trạm phát 3 đến trạm thu 4: 40 tấn
Trang 6Cước phí: fmin(Z) =
60x300.000+20x200.000+20x400.000+10x300.000+40x500.000=53.000.000 VND
b) Giải bài toán với ô cấm là ô (1,1): tương tự như câu a , thay ô cấm bằng M (M là số dương vô cùng lớn) … giải bt