visit the post for more

chuẩn thì tương ứng dấu hiệu của bt kia cũng ngược với chuẩn... Mối quan hệ giữa bài toán gốc và bài toán đối ngẫu. Định lý 1.. Nên ta giải bt đối ngẫu.. Cho biết[r]

Chương II: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

I Định nghĩa

1.Bài toán đối ngẫu của bài toán chính tắc

Cho bài toán QHTT (P) sau :

n

n m j

Bài toán đối ngẫu của bt(P) là bt(Q) sau đây:

Ví dụ: Thiết lập bt đối ngẫu của bt sau đây:

2 Bài toán đối ngẫu của bài toán

tổng quát

Bảng đối ngẫu (xem giáo trình):

Bài toán gốc Chỉ số Bài toán đối ngẫu

a y c







*PP ghi nhớ bảng đối ngẫu bằng cách sử

dụng cặp bài toán chuẩn sau đây:

-hàm muc tiêu lớn thì ràng buộc bé;

-ẩn của 2 bài toán chuẩn đều không âm

- Mỗi dấu hiệu của bt này ngược với

chuẩn thì tương ứng dấu hiệu của bt kia

cũng ngược với chuẩn

Ví dụ: Viết bài toán đối ngẫu(Q) của bài toán(P) sau đây:

2 Mối quan hệ giữa bài toán gốc và bài toán đối ngẫu

thể xảy ra ba khả năng sau:

+ Cả 2 bt đều không có PA thì cả 2 bt đều không có PATƯ

+Một bt có PA còn bt kia không có PA thì bt có PA sẽ không có PATƯ

+Cả 2 bt đều có PA thì cả 2 bt đều có PATƯ, hơn nữa GTTƯ của 2 bt là bằng

nhau

Ví dụ 1: Cho bài toán QHTT

x 

1 2 1

+Ta có x0=(2,4,0,0).

Vì x1=2 nên theo định lí độ lệch bù thì ràng buộc thứ nhất của bt(Q): y1-1=0 (a)

•Tìm PATƯ của(Q)

+Vì bt(P) có PATƯ nên theo định lí 1 thì bt(Q) cũng có PATƯ y0=(y1,y2) và hơn nữaf(x0)=g(y0)

1 1

Kết hợp (a),(b) ta có hệ pt:

Vậy phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là: y0=(y1,y2)=(1,-3/2) và giá trị tối ưu là:

f(x0)=g(y0)=-6

Ví dụ 2: Giải bài toán sau:

3 2 7 0 0

-Co So CJ Ph.An y1 y2 y3 y4 y5

A4 0 15 3 1 3 1 0

A5 0 19 1 1 4 0 1

-3 -2 -7 0 0

A4 0 3/4 9/4 1/4 0 1 -3/4 A3 7 19/4 1/4 1/4 1 0 1/4

5/4 1/4 0 0 -7/4

A1 3 1/3 1 1/9 0 4/9 -1/3 A3 7 14/3 0 2/9 1 -1/9 1/3

0 -1/9 0 5/9 4/3

A2 2 3 9 1 0 4 -3

A3 7 4 -2 0 1 -1 1

1 0 0 1 1

-Bt đối ngẫu có PATƯ: Y = (0,3,4,0,0) và giá trị tối ưu gmax(Y) =34 Dùng định lý độ lệch bù ta đi tìm phương án tối ưu của bài toán gốc.

Bài tập: 1. Câu 63 Cho biết

là PATƯ của bt Qhtt gốc sau:

1) Phát biểu bài toán đối ngẫu của bài toán trên.

2) Hãy suy ra phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu từ phương án tối ưu đã cho của bài tóan gốc

2. Cho bài toán Quy hoạch tuyến tính

Bài toán (P) có ph án tối ưu là

Tìm PATƯ của bt đối ngẫu (Q)

(2, 4,0,0)

x 

3. Ta xét bài tập 11 ở bài 4 chương 1

4. Giải bài toán:

5 Chứng minh bài toán sau không có phương án tối ưu.

6. Cho bài toán (P)

b) Giải bài toán (Q) và suy ra phương án tối

ưu của bài toán (P)