visit the post for more

+Nếu hệ số của M bằng nhau hoặc đều bằng 0 thì ss đến hệ số tự do. -Ẩn giả không đưa vào bảng đơn hình.[r]

Chương I: BÀI TOÁN QHTT

Bài 6 Thuật toán đơn hình cho bài toán chính tắc không có sẵn ma trận đơn vị

xét bt: (1) ( ) , min

(2)

f x c x

Ax b x

  



 trong đó A chưa có ma trận đơn vị

VD1:

1 2 3 4

6 (3) j 0, 1, 4.









•Phương pháp giải: thêm ẩn giả vào bt

+Mục đích: để xuất hiện véctơ đơn vị

(Thiếu vt đơn vị thứ i ta thêm ẩn giả vào pt thứ i)

+Khi bt đã có ma trận đơn vị trong ma trận

hệ số ta giải bình thường

Ví dụ 2:

1 2 3

1 2 3

2 3

2 3

(3) j 0, 1,3.









+x4 (ẩn giả) vào VT +x5 (ẩn giả) vào VT

1 3 4

(1) ( ) 2 3 5 min

(3) j 0, 1, 4.











+x7 (ẩn giả) +x6 (ẩn giả) +x5 (ẩn phụ)

VD 3:

Chú ý:

•Ẩn giả thêm vào pt nhưng không làm

thay đổi pt.Tức là biến “pt”→”pt ”

•Ẩn phụ biến “bất pt”→”pt ”

•Bt có ẩn giả gọi là bt mở rộng hay bt(M)

•Hệ số đứng trước ẩn giả trong hàm mục tiêu f(x) là:+M (nếu f(x) →min)

-M (nếu f(x) →max) trong đó M là số dương rất lớn

•Trong bảng đ.hình (f và Δ có tham số M):

-dòng ghi Δ chia làm hai:

+ dòng trên ghi hệ số tự do

+ dòng dưới ghi hệ số đứng trước M.

-So sánh các Δ : +ss các hệ số của M trước

+Nếu hệ số của M bằng nhau hoặc đều bằng 0 thì ss đến hệ số tự do

-Ẩn giả không đưa vào bảng đơn hình

0

0 ,

j j

j j

j

j

























k j

j







   

   

.

,

k

j j

k

k j

 









 











 



,

0

0,

j j

j

j

j j

























• TH TQ: nếu A còn thiếu m véctơ đơn vị

Ta thêm vào bt m ẩn giả không âm x m+1 ,

x m+2 , ,x m+n Khi đó bt(M) có dạng:

1

( ) (2)

x











Ma trận B có n cột đầu là của mtr A, m cột sau là các vt đơn vị:

11 12 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

n n

B



1 2 n n 1 n 2 n m

( , , , ,n n , n , , n m )

Khi đó PA của bt(M) có dạng:

b) Bt(M) có PATƯ dạng

thì bt gốc có PATƯ là

1

2

( , , , , , , , ) ( , , , , , 0 0 , , 0 )

n n





c) Nếu PATƯ của bt(M) có ít nhất một ẩn giả dương thì bt gốc không có PATƯ

1 2

( , , , )n

a) Bt(M) không có PATƯ thì bt gốc cũng không có PATƯ

Định lý (mối liên hệ giữa bt gốc và bt(M)

Ví dụ 4: ta giải vd1

(3) j 0, 1, 4.









Giải: Cộng ẩn giả không âm x5, x6, x7 lần lượt vào VT của (a), (b), (c) ta được bt(M):

1 2 3 4 5

6

0, 1,7.

j









0

Co so A A A 



-3 1 3 -1 λ

A5

A6

A7

M M M

2 9 6

1 2 1

2 -6 -1

-1 3 1

1 3 -1 17

0

4 3

-5 -1

3 -3

3 1 A1

A6

A7

-3 M M

2 5 4

1 0 0

2 -10 3

-1 5 2

1 1 -2 9

-6

0 0

-13 -7

7 0

-1 -2

A3

A7

-3 3 M

3 1 2

1 0 0

0 -2 1

0 1 0

6/5 1/5 -12/5 2

-6

0 0

1 -7

0 0

-12/5 -2

-3 1 3 -1

A1

A3

A2

-3 3 1

3 5 2

1 0 0

0 0 1

0 1 0

6/5 -23/5 12/5 0

8

0 0

0 0

0 0

0 -94/5

Bài tập: Giải các bt sau bằng pp đơn hình

1 2 3 4

2 3 4

j

f x x x x x

x x x

x x x

x j







1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

( ) 7 2 6 max

0, 1, 4

j

    

   





   



 

1

2

1 2

j







j







3

4

1 2 3

4

j









5

1 2

2

3

j

x









2

j







6

7

1 2 1

4

j

x











8