Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu.. Tính cạnh BC, diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(Giám thị không được giải thích gì thêm)
Câu 1: Giải bất phương trình (3 x + 2)( x − < 1) 0 (1 điểm)
Câu 2: Giải bất phương trình − 2 x2 + 5 x − ≥ 2 0 (1 điểm)
Câu 3: Cho
1
π
α = α ∈ π ÷
Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung (1 điểm)
Câu 4: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua điểm A( 5;4) − và có vectơ
pháp tuyến là nr( 2;3)− (1 điểm)
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 3,( 3) 3
x
− (1 điểm)
Câu 6: Giải bất phương trình
2 5 18
3 1
x
+ (1 điểm)
Câu 7: Cho phương trình: (m 4)x− 2 (m 1)x 2m 1 0+ + + − = Tìm các giá trị của tham số m để
phương trình sau có hai nghiệm trái dấu (1 điểm)
Câu 8: Cho∆ABC có AB=7, AC=8, A=1200 Tính cạnh BC, diện tích và bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm)
Câu 9: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm:(m 4)x − 2 (m 1)x 2m 1 0 + + + − = .
(1 điểm)
Câu 10: Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình 2x – 5y + 3 = 0
và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x + y – 5 = 0 Tìm toạ độ đỉnh A và C (1 điểm)
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian: 90 phút
Câu 1
(3 x + 2)( x − < 1) 0
2
3 2 0
3
+ = ⇔ = −
− = ⇔ =
Bảng xét dấu:
x
̶ ∞
2 3
−
1 +∞
2
2 x 5 x 2
− + − + 0 ̶ 0 +
Vậy S =
2
;1 3
−
0,25
0,5 0,25
Câu 2
2
2 x 5 x 2 0
2
2
2
x
x
=
=
Bảng xét dấu:
x
̶ ∞
1
2 2 +∞
2
2 x 5 x 2
− + − ̶ 0 + 0 ̶
Vậy S =
1
;2 2
0,25
0,5
0,25
Câu 3
cos
9
α =
2 2 cos
3
α = −
2 tan
4 cot 2 2
α α
= −
= −
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4 Phương trình tổng quát của ∆:
0,5 0,5
3,( 3) 3
x
−
Trang 3
4 3
3
y x
x
= − +
−
Ta có:
4
3 4 ( 3)( ) 4
3
x x
x
− > >
min
1( )
5( )
=
⇒ − + − − = − ⇔ =
GTNN l y khi x
⇒ = =
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 6
8 15 0
5
x
x
=
− + = ⇔ = + = ⇔ = −
Bảng xét dấu:
x ̶ ∞ ̶ 1 3 5 +∞
VT ̶ || + 0 ̶ 0 +
Vậy S = (̶ ∞; ̶ 1)∪[3;5]
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 7
Phương trình (m 4)x − 2 (m 1)x 2m 1 0 + + + − = có hai nghiệm trái
dấu khi (m – 4)(2m – 1) < 0
Bảng xét dấu:
m ̶ ∞ 4 +∞
(m – 4)(2m – 1) + 0 ̶ 0 +
Vậy
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 8
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
=72 + 82 -2.7.8.cos1200=169
BC = 13
Diện tích
bán kính đường tròn ngoại tiếp
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 9
TH1: Phương trình (m 4)x− 2 (m 1)x 2m 1 0+ + + − = có nghiệm khi
TH2: m – 4 = 0⇔ m =4 thay vào phương trình đã cho ta được:
là nghiệm của phương trình nên m = 4 nhận
0,25 0,25
Trang 4Vậy
0,25
0,25
Câu
10
A thuộc đường thẳng 2x – 5y + 3 = 0 nên
Gọi M là trung điểm của AB, khi đó M thuộc đường trung tuyến
kẻ từ C có phương trình x + y – 5 = 0 nên
Do M là trung điểm của AB nên
Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC đi qua B và vuông góc
với đường cao từ A có dạng: 5x + 2y + c = 0 (d)
Do (d) đi qua B nên c = ̶ 25 ⇒ (d) 5x + 2y ̶ 25 = 0
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
Vậy C(5;0) và
0,25
0,25
0,25 0,25
HẾT-