Tính vận tốc mỗi ô tô.. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.. 2 Chứng minh MN là phân giác của góc BMK.. Gọi E là giao điểm của HK và BN.. Xác định vị trí của điểm M để MK.AN + ME.NB có giá
Trang 1Sở giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH Lớp 10 THPT
Hải dơng Năm học :2009 -2010
Môn :TOÁN
Thời gian l m b i:120 phút, không kể thời gian giao đề à à Ngày 06 tháng 07 năm 2009(buổi chiều)
Câu I(2 điểm):
1) Giải phơng trình: 2(x-1) =3- x
2) Giải hệ phơng trình: y x 2
2x 3y 9
= −
+ =
Câu II:(2 điểm )
1) Cho hàm số: y=f(x) = - 1 2
x
2 .Tính f(0); f(2) ; f(
1
2) ;f(- 2 ) 2) Cho phơng trình (ẩnx): x2- 2(m+1)x + m2- 1 = 0.Tìm giá tri của m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x12 + x22 = x1x2 + 8
Câu III: (2điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
A = 1 1 : x 1
−
2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ
10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi ô tô
Câu IV: ( 3 điểm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN (
K ∈AN )
1) Chứng minh : Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn
2) Chứng minh MN là phân giác của góc BMK
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất
Câu V: (1điểm)
Cho x, y thỏa mãn: x 2 y+ − =3 y 2 x+ − 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 10
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2
Đề chính thức
Trang 2Sở giáo dục đào tạo Hớng dẫn chấm thiTUYểN SINH Lớp 10 THPT
Hải dơng Năm học :2009 -2010
Môn :TOÁN
Câu I:1 / Giải hệ PT : 2(x-1) = 3-x ⇔3x= 5 ⇔ x = 5
3
2/ Giải hệ PT sau : y x
= −
+ =
2
x y
− =
+ =
2
− =
+ =
y x
=
=
1 3
Câu II :1/Cho hàm số : y =f(x) = − 1 x 2
Tính f(0) = 0 ; f(2) = -2 ; f(12 ) = - 18 ; f(- 2) = -1
2 Cho PT : x 2 − 2 (m + 1 )x m + 2 − = 1 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả mãn :
x 2 + x 2 = x x +
Có ∆= m 2 + 2 m + − 1 (m 2 − = 1 ) 2 m + 2
PT có 2 nghiệm x1 ,x2 khi 2m +2 > 0 ⇔ m > -1
Theo bài ra ta có : x 2 + x 2 = x x +
(x1 + x2)2 − 3 x x1 2 = 8
Thay hệ thức Vi ét ta có : (2m+2)2 -3(m2-1) = 8 ⇔4m2+8m+4 – 3m2+3 =8
⇔m2+8m -1 = 0 Giải PT ra có nghiệm là x1 = - 4 + 17 ; x2 = - 4 - 17 (Loại)
Câu III :
−
1 2 1 Với 0< x ≠1
A = x( x ) x : ( xx )
1
2
1 1
1
x
− + 1
2.2 ôtô cùng XP từ A đến B xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2 là 10km/h Tính vận tốc của mỗi ôtô biết rằng quãng đờng Ab là 300 km
Gọi x km/h là vận tốc của xe thứ nhất (x >10)
Thì vận tốc của xe thứ 2 là x-10 (km/h)
Thì thời gian của xe thứ nhất từ A đến B là (h)
x 300
thời gian của xe thứ 2 từ A đến B là (h)
x −
300 10
Theo bài ra có PT :
x −
300
10 - x
300
=1 Giải PT ra có các nghiệm là x = - 50 và x = 60 Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h và xe 2 là 50 km/h
Câu IV Hình : Cho (O) và dây AB không đi qua tâm O Trên cung nhỏ AB lấy M và M không trùng với A và B kẻ MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN (K thuộc AN
A.Chứng minh : 4 điểm A , M , H ,K thuộc một đờng tròn
b.Chứng minh MN là phân giác của góc BMK
Trang 3c khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xác định vị trí của M để MK.AN+ ME.BN có giá trị lón nhất
H
E K
N
M
A
Câu a , b hiển nhiên ta chứng minh đợc
Hớng dẫn câu c : Ta có ∆ AHNđồng dạng với ∆ MKN khi đó AH AN
MK = MN ⇒AH.MN =
MK.AN (1)
Mà Tú giác MHEB là tứ giác nội tiếp vì có MBN NAM 18 ã + ã = 0 0 (t/c góc của tứ giác nội tiếp)
KAM NAM 18 + = 0 0 (t/c 2 góc kề bù)
Và ãKHM + ãEHM = 1800 (Vì theo T/c của 2 góc kề bù)
Từ đó ta có BMN MHE ã + ã =1800
Khi đó ME ⊥ BN
Vậy S∆BMN = 1ME.BN = 1BH.MN
Từ 1 có 12AH.MN =12 MK.AN = S∆ AMN
Khi đó S∆ BMN+ S∆ AMN = S AMBN
AMBN
2 có AB không đổi vậy AB.MN lớn nhất khi MN lớn nhất nghĩa là MN
là đớng kính
Hay M là chính giữa của cung nhỏ AB