ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 10 Cơ bản (Năm học:)
Câu 1 (1điểm): Cho a>0, b>0 Chứng minh rằng
(1 a)(1 b) 4
Câu 2 (1điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 ,( 3) 3
x
−
Câu 3 ( 1 điểm): Giải bất phương trình
(2x −5x+2)(3x −2x− <5) 0
Câu 4 (1điểm): Giải bất phương trình
2 2
4 3
3
x
x x
+
Câu 5(1 điểm): Cho phương trình
2
4 x + ( m + 2) x m − + = 3 0
.Tìm m sao cho phương trình trên có nghiệm
Câu 6(1 điểm): Cho
1
π
α = α∈ π÷
.Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α
Câu 7 (1điểm): Chứng minh:
sin 2
t anx
1 os2
x
c x = +
Câu 8 (1điểm): Cho∆
ABC, có AB=7, AC=8, A=
0 120 Tính cạnh BC, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R, trung tuyến a
m
của tam giác ABC
Câu 9(1 điểm) : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
qua điểm A(-5;-4)
và có vectơ pháp tuyến là
( 2;2)
nr −
Câu 10 (1 điểm) : Lập phương trình đường tròn (C) có đường kính AB biết A(2,5), B(-6,3)
ĐÁP ÁN
Trang 2Câu 1
(1đ)
Cho a>0, b>0 Chứng minh rằng
(1 a)(1 b) 4
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có :
1 a 2 a
+ ≥
và
1 b 2 b
+ ≥ Nhân 2 vế tương ứng của hai bất đẳng thức trên ta có :
(1 a)(1 b) 4 a b 4
(điều phải chứng minh)
0,5đ 0,5đ
Câu 2
(1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 ,( 3) 3
x
−
4 3
y x
x
= +
−
4
3
x
x
= + − +
−
Ta có:
4
3 4 ( 3)( ) 4
3
x x
x
− > >
min
1( )
5( )
=
⇒ − + − − = − ⇔ =
GTNN l y khi x
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Trang 3Câu 3
(1đ) Giải bất phương trình
(2x −5x+2)(3x −2x− <5) 0
2
1 2 2
x x
=
⇔
=
2
1 5 3
x x
= −
⇔
=
BXD
( 1; ) ( ;2)
S = − ∪
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 4
(1đ) Giải bất phương trình
2 2
4 3
3
x
+ 2
2
4 3
3
x
x x
+
Bpt trên tương đương với
2
4 3
0
x
x x
+
4
1 3
x
x
=
+ = ⇔ = − + = ⇔ = − Lập bảng xét dấu
x -4/3 -1 0
4+3x - 0 + | + | +
x2+x + | + 0 - 0 +
VT - 0 + || - || +
0,25 đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 4( )
4
3
T = −∞ − ∪ −
Câu 5
(1đ) Cho phương trình
2
4 x + ( m + 2) x m − + = 3 0
.Tìm m sao cho phương trình trên có nghiệm
pt có nghiệm khi và chỉ khi:∆ ≥0
22 2
m m
≤ −
Vậy với m∈ −∞ −( ; 22] [2;∪ +∞)
pt đã cho có nghiệm
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 6
1đ
Cho
1
π
α = α∈ π÷
.Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α
Tính
2 2 os
3
c α = −
-Tính
1 tan
2 2
α = −
-Tính cotα = −2 2
0,5đ 0,25 đ 0,25đ
Câu 7
1đ
Chứng minh:
sin 2
t anx
1 os2
x
c x = +
Câu 4
2
2sin cos
1 2cos 1
x x VT
x
=
0,5đ 0,25đ 0,25 đ
Trang 5
sinx
cos x
=
t anx=VP
=
(đpcm) Câu 8
(1đ) Cho∆
ABC, cĩ AB=7, AC=8, A=
0 120 Tính cạnh BC, diện tích
S, bán kính đường trịn ngoại tiếp R, trung tuyến a
m
của tam giác ABC
Tính được BC = 13
-Tính được S = 14 3
-Tính được: R=
13 3
-Tính được
57 2
a
m =
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 9
(1đ) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
qua điểm
A(-5;-4) và cĩ vectơ pháp tuyến là
( 2;2)
n − r
( 5; 4)
ĩ :
( 2;2)
A c VTPT n
− −
−
PTTT: -2(x+5)+2(y+4)=0
-2x-10 +2y+8=0
-2x+2y-2=0
-x+y-1=0
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 10
(1đ) Lập phương trình đường tròn (C) có đường
kính AB biết A(2,5), B(-6,3)
Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm
của AB⇒I(-2,4)
R = 2
AB
=
17 2
4 64
= +
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Trang 6(C): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 17