Xem video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại:. https://www.youtube.com/watch?v=GHVgooBcnMg[r]
Trang 1GIỚI HẠN HÀM SỐ
1 Dùng định nghĩa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
x 3
x 1
2(x 1)
→
+ =
2
x 1
x 3x 2
x 1
→
− + = −
−
2 Tìm các giới hạn sau
a) 3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
x 1
x 5x 6 lim
x 2
→
− c) lim x 1x 3
→ − d) 22
2x 3x 1 lim
x 4x 2
→−
+ +
− + +
x 1
lim
1 x 1 2x
→
−
− f) 3 2
x 0
lim
x 3x 2
→
−
− + g) x 1
1 x 1 x lim
x
→
h)
x
2
sin x
lim
x
π
→
i)
0
1 lim cos
0
tan sin2x lim
cos
x
x x
→
+ k)
x 4
tgx lim
x
π
→ π −
Dạng vô định 00
3 Tìm các giới hạn sau:
a) 2 2
x 2
lim
x 3x 2
→
−
− + b)
2 2
x 1
x 1 lim
x 3x 2
→ −
−
2 2
x 5
x 5x lim
x 25
→
−
2 2
x 2
x 2x lim
2x 6x 4
→
−
e) 34
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
→
− +
2
x 1
lim
x 3x 2
→
− − +
− + − g)
2 3
2
lim
8
x
x x x
→ −
+ − + h)
2 3
72 lim
2 3
x
x x
x x
→
− −
− − i) 53
1
1 lim
1
x
x
x
→−
+ + j)
x 3
lim
→
− − k)
x 1
2x 8x 7x 4x 4 lim
3x 14x 20x 8
→
l) 3 3 2
x 2
x 3x 9x 2
lim
x x 6
→ −
− + m) 1 2
lim
−
1
lim
−
x 1
x 5x 4x lim
(1 x)
→
− p) 3 3
h 0
(x h) x
lim
h
→
+ − q) 2
x a
x (a 1)x a lim
→
− + +
x a
x a lim
x a
→
−
h 0
2(x h) 2x lim
h
→
+ −
x 1
lim
x 5x 4 3(x 3x 2)
→
x 1
lim
→
+ −
n
2
x 1
x nx n 1 lim
(x 1)
→
−
4 Tìm các giới hạn sau:
A =
8 x
18 x x lim
3 2
2
− +
x 5
x x 30 lim
2x 9x 5
→
+ −
− − C = x 1 3 2
x 1 lim
x 2x x 2
→−
+ + − − D =
2
1 x 2
4x 1 lim
4x 2x 1
→
− + −
E = 22
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3
→
− +
2
2 1
x 2
2x 5x 2 lim
4x 1
→
− +
− G =
2
2
2x 3x 1 lim
x 4x 5
→−
+ +
− + + H =
4
2
x 16 lim
x 2x
→−
− +
I = 23
x 1
x 1
lim
x x
→
−
− J = x x 3
27 x lim 2
3
3
−
→ K = 3 2 2
x 2
x 6x 12x 8 lim
x 4x 4
→
− +
Trang 2L = 3 2 2
x 1
lim
x 5x 6
→
− + −
− − + M =
3
2
x 2
8x 64 lim
x 5x 6
→
−
− + N =
3
x 2
x 2x 6x 4 lim
8 x
→
− O =
2
x 2
x x 5x 2 lim
x 3x 2
→
+ − −
− +
P = 3 2 2
x 4x 6x 3
lim
x x 2
→−
− − Q =
3
2
x 1
x 3x 2 lim
x 2x 1
→
− +
− + R =
5
3
x 1
x 1 lim
x 1
→
−
−
5 Tìm các giới hạn sau:
x 0
lim
x
→
+ − + + b)
2
x 7
x 3 2 lim
49 x
→
− −
− c) x 2 2
lim
x 3x 2
→
− +
− + d) x 2 2
4x 1 3 lim
x 4
→
+ −
−
x 1
2x 7 3 lim
→
+ −
− + f)x 4
x 5 2x 1 lim
x 4
→
− g)
2 2 1
lim
x
x
→
2 lim
8
x
x x x
→
− +
−
i) 2 2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2
→
− + j) x 4
lim
→
− +
− − k) x 1
lim 2x 5 x
→
− +
− − l) x 2
lim 4x 1 3
→
− + + −
2
3
1
) lim
2 1
x
m
→
− + n)
4
x 1
x 1 lim
→
− + − o)
3 2 0
lim 2
x
x
x x
→
− − + p)
3 2 1
1 lim
x
x
x x
→−
+ + + q) 3 2
2x 12 x
lim
x 2x
→−
+ + + r)
3
x 1
x 7 2 lim
x 1
→
+ −
− s) 0 3
1 1 lim
1 1
x
x x
→
+ − + − t)
3
x 1
x 7 2 lim
x 1
→
+ −
−
v) 3
4
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
− w)
3 3
x 1
x 1 lim
4x 4 2
→
− + − x)
2
x 1
x 2 x 1 lim
(x 1)
→
−
6 Tính các giới hạn sau:
a
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
x 0
x 9 x 16 7 lim
x
→
+ + + − c 3
x 0
x 1 x 4 3 lim
x
→
x 0
x 1 x 1
lim
x
→
2 1
lim
1
x
x
→
+ − +
3 2
x 1
8x 11 x 7 lim
x 3x 2
→
+ − +
− +
Dạng vô định ∞
∞
7 Tìm các giới hạn sau:
a)
x
2x 1
lim
x 1
→+∞
+
− b)
2 2 x
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− − c)x 2
x x 1 lim
x x 1
→+∞
+
2 2 x
3x(2x 1) lim
(5x 1)(x 2x)
→−∞
−
e) lim 3 33 2 2 2
x
x x
x x
→±∞
− +
− + − f)
4
lim
x
x x
x x
→±∞
+ − g)
2
lim
x
x x
x x
→±∞
3
lim
x
x x
x x
→±∞
− + − i) 2 4 2
x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
→±∞
+ j)
x
(2x 3) (4x 7) lim
(3x 4) (5x 1)
→±∞
2
x
4x 1 lim
3x 1
→∞
+
lim
3 1
x
x
→+∞
−
Trang 3m) lim 2 3 2
3 1
x
x
→−∞
− n)
2 2 x
x x 2 3x 1 lim
4x 1 1 x
→±∞
+ + + + + + − o)
2 2 x
4x 2x 1 2 x lim
9x 3x 2x
→ ± ∞
− + + −
− + p) 2
2 x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
→±∞
+ + + + + + − q)x 2
x x 3 lim
x 1
→+∞
+ + r)
lim
2 2
x
x
→−∞
− s)lim 3( 3 2 )2 2 2 3 3 2 2 2
x
→−∞
− t)x
(x x x 1)( x 1) lim
(x 2)(x 1)
→+∞
Dạng vô định ∞ − ∞
8 Tính các giới hạn sau:
a) lim(2x3 3x)
x
−
+∞
→ b) lim (2 3 3 )
→±∞ − c) lim 2 3 4
→±∞ − + d) 2
xlim ( x x x)
e) 2
xlim ( x x x)
→+∞ + − f) lim( x2 3x 2 x)
x
− +
−
+∞
→ g) lim( x2 3x 2 x)
x
− +
−
−∞
i) lim( +2− −2)
+∞
x
j) 2 2
xlim ( x 4x 3 x 3x 2)
→± ∞ − + − − + k) lim ( 2 5 )
xlim (2x 1 4x 4x 3)
xlim (3x 2 9x 12x 3)
→± ∞ + − + − n) lim( 2 −3 +2+ −2)
+∞
x
o) lim( 2 −3 +2+ −2)
−∞
x
p) lim ( 2 3 2 1)
r) lim ( 4 2 3 2 1)
xlim ( x x x)
→±∞ + − t) 3 3 2
xlim ( x x x x)
→ ±∞ − + + v) 2 3 3
xlim ( x 1 x 1)
→+ ∞ + − − w) lim (3 3 2 1 2 3 )
Giới hạn một bên
9 Tìm các giới hạn sau
a) 2
2
2 lim
3 1
x
x x
x
−
→
− + b) 2
3 1 lim 2
x
x
+
→
− c)
1
1 lim
1
x
x x
+
→
−
− d) 1
1 lim
1
x
x x
−
→
−
− e)
x 0
lim
2x
+
→
+
f)
x 0
2x lim
4x x
±
3 3 lim
2
+
−
−
x x x
h)
2
3 3 lim
2
+
− +
x x x
i)
4
3 lim
4
x
x x
±
→
−
3 3 lim
2 2
+
−
−
−
x x x
k)
2
3 3 lim
2 2
+
− +
−
x x
x
l)
3 2
x 1
x 3x 2 lim
x 5x 4
−
→
− +
− + g)x 0
1 x lim x
x
±
→
h)
2
x 1
lim
x 1
+
→
+ −
− i)x
2
1 cos2x lim
x 2
+
→
+
π −
Trang 410 Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo không ?
2 2
o
x 3x 2 (x 1)
x 1 a) f(x)
x (x 1) 2
với x 1
− + >
=
=
2
o
4 x (x 2) b) f(x) x 2
1 2x (x 2) với x 2
− <
= −
− >
=
3
1 x 1
x 0 c) f (x) 1 x 1
0
o
với x
+ − >
= + −
=
11 Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại xo:
a)
3
x 1 (x 1) f(x) x 1
Ax 2 (x 1)
− <
= −
với x0 = 1 b) 3 2
2
x 6 2x 9
với x0 = 3
Giới hạn hàm lượng giác
12 Tính các giới hạn sau:
a)
x 0
sin 5x
lim
3x
→ b) 2
x 0
1 cos2x lim
x
→
2
x 0
cosx cos7x lim
x
→
2
x 0
cosx cos3x lim
sin x
→
−
e) 3
x 0
tgx sin x
lim
x
→
− f)
x 0
sin x sin3x
→
−
0
sin 2 sin lim
3sin
x
x
→
0
1 sin cos2 lim
sin
x
x
→
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN 11 MỚI NHẤT-2019
Trang 5Bộ phận bán hàng:
0918.972.605
Đặt mua tại:
https://goo.gl/FajWu1 https://forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh
8
Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đáp:
sach.toan.online@gmail.com
Xem video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại:
https://www.youtube.com/watch?v=GHVgooBcnMg
Đọc trước những quyển sách này tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/