Tải Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2 - Bài tập nâng cao Toán 9

Đáp số: Điểm K di chuyển trên y  x 2 Tải thêm tài liệu tại:.[r]

Bài tập hàm số y ax  2 nâng cao

A Lý thuyết

1 Tập xác định

Hàm số y ax a 2  0

xác định với mọi x  

2 Tính chất

+ Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến với x 0, đồng biến với x 0, bằng 0 với x 0

+ Nếu a 0 thì hàm số đồng biến với x 0, nghịch biến với x 0, bằng 0 với x 0

3 Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y ax a 2  0

là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng

4 Nhận xét

+ Nếu a 0 thì y 0 với mọi x 0 Khi x 0, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y 0 + Nếu a 0 thì y 0 với mọi x 0 Khi x 0, giá trị lớn nhất của hàm số là y 0

B Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho parabol

2

1 4

y x

, điểm A0;1

và đường thẳng có phương trình

1

y  Gọi M là một điểm bất kì thuộc parabol Chứng minh rằng MA bằng

khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d

Lời giải:

Gọi điểm M x y ; 

là một điểm bất kì thuộc parabol Khoảng cách từ điểm M tới Ox bằng y Do đó ta luôn có MH  y 1 1 

Goi I là hình chiếu của M lên trục Oy Kh đó ta có MI x

Điểm A0;a  AI  y 1

Áp dụng định lý Pytago có: MA2 MI2 AI2 x2 y 12 x2 y2  2y 1

Do

2

1

4

y x

nên thay x2 bởi 4 y ta được

MA  y y  y   y  MA y

Mà

1

0 4

a  

nên y 0 do đó MA   y 1 y 1 2 

Từ (1) và (2) ta có MA MH

Ví dụ 2: Cho điểm A0;a

, gọi d là đường thẳng có phương trình ya Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M x y ; 

sao cho khoảng cách MH từ M tới

d bằng MA là một parabol

Lời giải:

Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M x y ; 

và A0;a

ta có

MA  x  y a x y  ay a

Lại có khoảng cách MH  y a hay MH2 y a 2 y2  2ay a 2

Theo đề bài MA2 MH2

4

x y ay a y ay a x ay y x

a

Do đó quý tích của M là parabol

2

1 4

y x a



Chú ý: Tổng quá, cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, quỹ tích các điểm M sao cho khoảng cách MA bằng khoảng cách từ M đến d là một parabol Khi đó điểm A gọi là tiêu điểm, đường thẳng d gọi là đường chuẩn của parabol

Áp dụng:

Bài 1: Thiết diện đi qua trục của một chiếc bát có dạng parabol Hãy xác định

phương trình của parabol đó, biết rằng độ sâu OC = 1cm và đường kính AB = 4cm

Đáp số:

2

1 4

y x

Bài 2: Một cổng dạng parabol có kích thước là OC = 6m, AB = 6m Viết phương

trình của parabol ấy

Đáp số:

2

2 3

y x

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số

1 3

y x x

Đáp số:

2

2

1

3 1

3

x x y

x x









 (học sinh tự vẽ hình)

Bài 4: Tìm tọa độ của điểm M thuộc parabol y ax 2 (parabol này đi qua điểm

 2; 2

A 

), biết khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung

Đáp số: M10;0 , M24; 8 ,   M3 4; 8  

Bài 5: Gọi C là một điểm tùy ý nằm trên parabol

2

1 2

y x

Gọi K là trung điểm của OC Khi điểm C di chuyển trên parabol đó thì điểm K di chuyển trên đường nào?

Đáp số: Điểm K di chuyển trên yx2

Tải thêm tài liệu tại: