Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại một điểm duy nhất... Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Trang 1Hàm số VD – VDC 10 câu (phần 1)
Câu 1 Cho hàm số y = x3+ mx + 2 có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
Câu 3: Tìm m để hàm số
2 3 1
4
mx
y = x − + đạt cực đại tại x = 2 là
A m = -1 B m = 0 C m = 3 D m = 4
mx
y = x − + m − x + đạt cực đại tại x = 2
A m < -1 B m > 0 C m < 3 D m > 4
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y = x + m − x − m − x + đạt cực tiểu tại x = 0 ?
A 0 B 2 C 3 D vô số
Câu 6 Biết M ( ) ( 0;2 , 2; 2 − ) là các điểm cực trị của 3 2
y = ax + bx + cx + d Tính giá trị của hàm
số tại x = - 2 là:
A 2 B 22 C 6 D - 18
Câu 7: Nếu x= −1 là điểm cực tiểu của hàm số ( ) 3 ( ) 2 ( 2 )
f x = −x +2 2m 1 x− − m −8 x 2+ thì giá trị của m là:
Câu 8: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42
x
= + trên khoảng (0; + ∞) bằng:
A 3 93 B 7 C 33
5 D
3
2 9
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hàm số ( 2 )
2
y= f x − nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2;0) B. (2;+∞) C ( )0;2 D (−∞ −; 2)
3
4 2( 2) 2 2 5 5
3
Trang 2Câu 10: Cho hai số thực x y, không âm và thỏa mãn x +y = Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất 1 của biểu thức P =(4x2 +3y)(4y2 +3x)+25xy là
A 25
2
Hướng dẫn giải:
Câu 1 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Hướng dẫn:
Quan sát C và A, ta giải C trước, vào MODE 5 4 thử với m = 4 thỏa mãn x = -0,47
Cho m = - 2 cũng thỏa mãn x = -1.77 Vậy chọn A
đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
Hướng dẫn:
A m − m + B − − m − m C − m − m và A B tan 60o
AB
A B
y y k
x x
−
−
3
M
=
− − − SHIFT , M SHIFT SOLVE = 0,5577 nên chọn A
Câu 3: Tìm m để hàm số
2 3 1
4
mx
y = x − + đạt cực đại tại x = 2 là
A m = -1 B m = 0 C m = 3 D m = 4
Cách giải
SHIFT
2
4
d X MX
CALC = - 1 = kết quả 16/3 nên loại CALC = 0 = kết quả 4 nên loại; CALC = 3 = kết quả 0 nên chọn C
mx
y = x − + m − x + đạt cực đại tại x = 2
A m < -1 B m > 0 C m < 3 D m > 4
Cách giải
Bấm máy X2 − MX + 2 ( M − 2 ) SHIFT , M SHIFT SOLVE 2 = = kết quả M = 5 nên chọn D
3
4 2( 2) 2 2 5 5
3
3
2
x y
=
= ⇔ = −
Trang 3Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y = x + m − x − m − x + đạt cực tiểu tại x = 0 ?
A 0 B 2 C 3 D vô số
Cách giải
y’(0) = 0 và y” (0) = 0 với mọi m nên không tồn tại m Chọn A
Câu 6 Biết M ( ) ( 0;2 , 2; 2 − ) là các điểm cực trị của 3 2
y = ax + bx + cx + d Tính giá trị của hàm
số tại x = - 2 là:
A 2 B 22 C 6 D - 18
Cách giải
Từ y(0) = 2 suy ra d = 2 và y’ = 3ax2 +2bx+ c = 3ax(x – 2) với mọi x nên suy ra
c = 0 và y = a(x3 – 3x2) + 2 , mà y(2) = - 2 nên -4a + 2 = -2 suy ra a = 1 từ đóy = x3− 3 x2+ 2 nên y(-2) = - 18 Chọn D
Câu 7: Nếu x = − 1 là điểm cực tiểu của hàm số f x ( ) = − + x3 2 2 ( m − 1 ) x2− ( m2− 8 ) x + 2 thì giá trị của m là:
Cách giải
Cần kiểm tra y’(-1) = 0 và y’’(-1) > 0 Bấm máy
1
2
x
CALC – 1 = - 9 = = kết quả lần lượt là 0 và – 70 nên loại
CALC = 1 = = kết quả lần lượt là 0 và 10 nên chọn B
Câu 8: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 42
3
y x
x
= + trên khoảng ( 0;+ ∞ ) bằng:
5 D
3
2 9
Cách 1:
Ghi vào màn hình 3 42
1
X
X FT S LVE
2 2
X
X
= 6,24 Chọn A
Cách 2:
Vào MODE 7 các bạn tự giải
Trang 4Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hàm số ( 2 )
2
y= f x − nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2;0) B. (2;+∞) C ( )0;2 D (−∞ −; 2)
Lời giải:
Xét biến t=x2−2 đồng biến trên khoảng (0;+∞) do đó nếu t tăng trong khoảng (0; 2) thì f(t)
cũng tăng theo, vậy ta phải có t tăng trong khoảng (2;+∞)thì f(t) giảm Chọn B
Câu 10: Cho hai số thực x y, không âm và thỏa mãn x +y = Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất 1 của biểu thức P =(4x2 +3y)(4y2 +3x)+25xy là
A 25
2
Lời giải:
Dùng phép thế y = 1 – x với x thuộc đoạn [0; 1] và vào MODE 7 để tìm min, max
Khi đó minP = 12 và maxP = 12.5 và tổng của chúng là 49
2 nên chọn D