Toán 7 HK1 năm học 2019-2020

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy.. b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy.. Chứng minh rằng:..[r]

PHÒNG GD&ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm) Tính hợp lý (nếu có thể):



7 3 7

C

7 6 7 2







Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x biết:

a) x

3 3

  b) 1 3x 1 3

22 4 4   2 1

4

   

 

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số qua điểm M (-1; 3)

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy

c) Chứng minh 3 điểm O, M và điểm N (2; -6) thẳng hàng

Bài 4 (1,0 điểm)

Hưởng ứng phong trào ứng phó với tình trạng biến đổi khí hậu, một trường

THCS phát động lễ trồng cây Biết

3

1

số cây trồng được của lớp 7A bằng

4

1

số cây

trồng được của lớp 7B và bằng

5

1

số cây trồng được của lớp 7C; lớp 7C trồng được nhiều hơn lớp 7A là 28 cây Tính số cây mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C đã trồng được

Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC

Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N Chứng minh:

a) CD // AB b) ABH = CDH c) AK =

2

1

BC d) MH = NH

Bài 6 (0,5 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên thoả mãn:

12 5













y x

x

-HẾT -

Họ và tên học sinh:……… ……… Số báo danh: …………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

điểm

1

(1,5đ)

Tính hợp lý (nếu có thể):



o

7 3 7 C

7 6 7 2







1a



0,25

1b

o

4

5 4 12 12

5





3 3

7 3 7 C

7 6 7 2

7 7.3 1

7 7.6 2













0,25

2 7.3 1 2





0,25

2

(2,0đ)

Tìm x biết:

a) x

  b) 1 3x 1 3

22 4 4   2 1

4

   

 

3 3

 

2 1

x

3 3

3

x

3

x 1





Vậy x = 1

0,25

2b

x

22 4 4

4

1 4

3 2

3

2

1





 x

1 2

3

2

1



 x

0,25

2

3 2

1



 x

1

2

1 2

3





x

2

1 2



x

2

3 : 2

1





x

3

1





x

0,25

2

3 2

1





 x

1

2

1 2

3





x

2

3 2

3



x

x 1

Vậy x 1 hoặc

3

1

`





x

0,25

2c

4

1 1













x

TH1:

2

1 1

2 0 1

2x   x   x 

0,25

TH2:

2

1 4

1 0

4

2













x

Vậy x 1

2

 hoặc x 1

2





0,5

3 Cho hàm số y = ax

(1,5đ) a) Tìm a biết đồ thị của hàm số qua điểm M (-1; 3)

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy

c) Chứng minh 3 điểm O, M và điểm N (2; -6) thẳng hàng

3a

Đồ thị của hàm số y = ax qua điểm M (-1; 3) nên ta có:

3 = a.(-1)  a = -3

Vậy a = -3

0,25 0,25

3b

Ta có y = -3x

Đồ thị hàm số là đường thẳng qua gốc tọa độ O và M(-1;3) 0,25

3c

Ta thấy điểm N (2; -6) thuộc đồ thị hàm số y = -3x vì -6 = -3 2 (đúng) 0,25 Vậy 3 điểm O, M, N cùng thuộc đồ thị hàm số y = -3x mà đồ thị hàm

số y = -3x là đường thẳng Do đó 3 điểm O, M, N thẳng hàng 0,25

4

(1,0đ)

Hưởng ứng phong trào ứng phó với tình trạng biến đổi khí hậu, một

trường THCS phát động lễ trồng cây Biết

3

1

số cây trồng được của

lớp 7A bằng

4

1

số cây trồng được của lớp 7B và bằng

5

1

số cây trồng được của lớp 7C; Lớp 7C trồng được nhiều hơn lớp 7A là 28 cây

Tính số cây mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C đã trồng được

Gọi a, b, c lần lượt là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C

Theo bài ra ta có: a b c

5

1 4

1 3

1



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

14 2

28 3 5 5 4







 b c c a

a

Khi đó

a = 3.14 = 42 (thỏa mãn)

b = 4.14 = 56 (thỏa mãn)

c = 5.14 = 70 (thỏa mãn)

0, 25

Vậy số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 42 cây, 56

5

(3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia đối

của tia KA lấy D, sao cho KD = KA Gọi H là trung điểm của AC; BH

cắt AD tại M; DH cắt BC tại N Chứng minh rằng:

a) CD // AB b) ABH = CDH

c) AK =

2

1

BC d) MH = NH

Vẽ hình và ghi GT, KL

N

B

A

C K

D

0,25

0,25

5a

Xét ABK và DCK có:

BK = CK (gt)

BKACKD (đối đỉnh)

AK = DK (gt)

 ABKDCK (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong  CD // AB 0,25

5b

Ta có CD // AB mà AB  AC  CD AC hay DCH90O

0,25 Xét ABH và CDH có:

BA = CD (do ABK = DCK)

BAHDCH90

AH = CH (gt)

 ABH = CDH (c-g-c)

0, 5

5c

Xét CDA và ABC có:

AB = CD

DCABAC90

AC cạnh chung

 AD = BC

Mà AK =

2

1

AD nên AK =

2

1

5d

ABC = CDA (Chứng minh trên)

 ACBCAD

mà: AH = CH (gt) và MHANHC (vì ABH = CDH)

 AMH = CNH (g-c-g)

 MH = NH

0,5

0,25

6

(0,5đ)

Tìm cặp số (x; y) nguyên thoả mãn:

12 5













y x

Ta có x 1  x 5  x 1  5 x  x 1  5 x  4 (1)

Dấu bằng xảy ra khi 1 x 5

12 3

3 2 0



















y y

Dấu bằng xảy ra khi y =2

0,25

Từ (1) và (2) ta có (*) xảy ra khi1 x 5 và y =2 mà x,y nguyên nên ta

có các cặp (x,y) thỏa mãn là:(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2) 0,25

Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25