a Lập một quy trình tính un.. Nếu không hãy chứng minh... THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u với n n 4.
Trang 1THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
Bài 1:
Cho dãy số a1 = 3; an + 1 =
3 3
1
n n n
a a a
a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1
b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10
Bài 2:
Cho dãy số x1 = 1
2;
3 1
1 3
n n
x
x a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1
b) Tính x30 ; x31 ; x32
Bài 3: Cho dãy số 1
4 1
n n
n
x x
x
(n 1) a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100
b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100
Bài 4: Cho dãy số
2
1
n n
n
x x
x
(n 1) a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1
b) Tính x100
Bài 5: Cho dãy số 5 7 5 7
2 7
n
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un
HD giải:
a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được
U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:
10
U aU bU c a c
U aU bU c a b c
a b c
U aU bU c
Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B
1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,
lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3,
x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3)
x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4)
n
U
với n = 1; 2; 3;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1
Trang 2THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio
Bài 7:
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
3 2
) 3 13 ( ) 3 13
n
U với n = 1 , 2 , 3 , k ,
a) Tính U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5 ,U6 ,U7 ,U8
b) Lập công thức truy hồi tính U n 1 theo U n và U n 1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n 1 theo U n và U n 1
Bài 8:
Cho dãy số U được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu n
từ U0 = U1 = 1
a) Lập một quy trình tính un
b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9
c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu không hãy chứng minh
Hướng dẫn giải:
a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 Un + 1, (n =1; 2; )
Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên:
1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B Lặp lại dãy phím
x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B
b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9 trong bảng sau:
U5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167
Bài 9:
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1 (n 2)
a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20
Bài 11:
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1 (n 2)
c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50
ĐS câu b)
U 12 = 144, U 48 = 4807526976, U 49 = 7778742049 , U 49 = 12586269025
Bài 12:
Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n 2)
a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un
c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25
Bài 1 Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, 2, 3, ,u u n, n1, biết:
u u u u u u u n
1.1 Tính u u u u4, 5, 6, 7
Trang 3THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u với n n 4
1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20,u22,u25,u28
Bài 2.
Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, 2, 3, , ,u u n n1, , biết u5 588 ,u6 1084 và u n1 3u n 2u n1
Tính u u u 1, 2, 25
Bài 3: Cho 1 12 22 32 21
n
n
n
( i 1nếu n lẻ, i 1 nếu n chẵn, n là số nguyên n 1)
3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: u u u 4, ,5 6
3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u u u 20, 25, 30
3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của u n
Bài 4: Cho dãy số u xác định bởi: n
1
1
n
4.1 Qui trình bấm phím để tính un và Sn:
4.2 Tính giá trị của u10,u15,u21
4.3 Gọi S là tổng của n n số hạng đầu tiên của dãy số u Tính n S10, S15,S 20
Bài 5 : Cho dãy số u n với
n n
n
n
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho u m u1 2 b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi n )
Bài 6 Cho dãy số u u u1, 2, 3, , ,u u n n1,
biết:u1 1,u2 2, u3 3;u n u n12u n23u n3 (n4)
6.1 Tính u u u u4, 5, 6, 7
6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u với n n 4
6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u22,u25,u 28
Bài 7 Cho dãy số U1 = 3 3 ; 33
1
n U
U , n là số tự nhiên và n 2
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính Un
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
n
S 1 2 3 4 1 Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007
Bài 8 Cho 1 dãy số U0 2 ,U1 10 ,U n1 10U n U n1, n = 1, 2, 3
Hãy tính giá trị của số hạng U5,U10
Bài 9 Cho
n
n S
a) Tính S và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số.10
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
Bài 10 Cho dãy số an được xác định như sau:
, nếu n lẻ , nếu n chẵn
Trang 4THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
1, 2,
a a a a a với mọi n , n 3
Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó
Bài 11 Cho dãy số un được xác định như sau:
u1 1, u2 2, un2 3 an1 2 an với mọi n , n 3
11.1 Qui trình bấm phím để tính un
11.2 Tính giá trị của u u u6, 12, 15
Bài 12 Cho dãy số un được xác định như sau:
2
u u u a a với mọi n , n 3
12.1 Qui trình bấm phím để tính un, Sn
12.2 Tính giá trị của u S15, 15
S với n *
15.1 Lập quy trình bấm phím để tính Sn
15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
15.3 Tính giới hạn lim n
Bài 16 Cho
2
1
n n
n
a
trị bé nhất của an.
Bài 17 Cho dãy số 3 2 3 2
2 2
n
17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u1, u2, u3, u4, u5
17.2 Chứng minh rằng u n2 = 6un+1 – 7un
17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2
-a