DE thi vao lop 10

Bài 3:3 đ Trên nửa đường tròn tâm O dường kính PQ lấy một điểm M.. Chứng minh rằng MN bằng đường kính đường tròn nội tiếp tam giác.. Kẻ đường cao AH, chứng minh tổng các bán kính r, r1,

Đề số 1

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(3 đ)

1 Rút gọn biểu thức ( 1)2 1, ( 2)

2

x

x x

−

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

1 1

m M

m

=

Bài 2:(3 đ)

Một xe ô tô dự định đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bà Rịa- Vũng Tàu cách nhau 120km trong một thời gian đã định Sau khi đi được một giờ thì xe đứng lại 10 phút để đón khách rồi từ đó đã tăng vận tốc thêm 6km/h để đến Bà Rịa- vũng Tàu đúng hẹn Tính vận tốc ban đầu của ô tô

Bài 3:(3 đ)

Trên nửa đường tròn tâm O dường kính PQ lấy một điểm M Kẻ tia tiếp tuyến Px với (O) Tia QM cắt Px ở N, và tia phân giác của góc MPN cắt nửa đường tròn tại S và cắt QM tại T Hai dây PM và QS cắt nhau tại I

a Chứng minh tứ giác STMI nội tiếp

b Chứng minh rằng ·PTI TQI=·

c Gọi J là trung điểm của đoạn IT Chứng minh JS=JM và OJ⊥SM

Bài 4:(1 đ)

Cho 2 162 và 10 4

  Tìm giá trị của a sao cho A=B.

-Hết -ĐỀ SỒ 2

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

BÀI 1:(3 đ) 1 Rút gọn biểu thức 3 1 : 1 1

    và tìm giá trị của a

để A=-1

P

Rút gon biểu thức P và tìm giá trị nguyên của p để P có giá trị nguyên.

BÀI 2:(3 đ)

Một người đi xe máy và một ô tô cùng ra đi từ tỉnh A đến tỉnh B Xe ô tô đi với vận tốc 40km/h, xe máy đi với vận tốc 60km/h Sau khi đi được nửa quang đường AB thì người xe máy nghỉ 40 phút rồi mới đi tiếp đến B, còn xe ô tô không nghỉ nhưng lại tăng vận tốc thành 50km/h trên nửa quãng đường còn lại, nhưng vẫn đến B chậm hơn xe máy

½ giờ Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

BÀI 3:(3 đ)

Cho nửa đường tròn tâm I đường kính MN Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P ở chính giữa đường tròn Trên cung PN lấy điểm Q Các tia MP và MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ

tự tại S và T

a Chứng minh đoạn NS bằng đường kính MN và hai tam giác MNT và NQT đồng dạng

b Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp

c Chứng minh MP.MS=MQ.MT có giá trị không đổi

BÀI 4:(1 đ)

Xét hai phương trình bậc hai py2+qy t+ =0 và ty2+qy p+ =0 Tìm hệ thức liên

hệ giữa các hệ số p, q, t là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất

-Hết -Đề số 3

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(3 đ) a Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 3

c C

+

b Rút gọn biểu thức

P

Tìm các giá trị nguyên của p để biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 2:(3 đ) Cho phương trình: y2−2(2m+1)y+2m− =4 0

a Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm luôn nhỏ hơn 1

b Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?

c Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức

Bài 3:(2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Từ B và C làm tâm vẽ hai cung bán kính BA

và CA cắt BC lần lượt tại M và N

a Chứng minh rằng MN bằng đường kính đường tròn nội tiếp tam giác

b Kẻ đường cao AH, chứng minh tổng các bán kính r, r1, r2 theo thứ tự của ba đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, và AHC đứng bằng độ dài của AH

Bài 4:(2 đ) Chứng minh rằng nếu x+4y=1 thì ta có bất đẳng thức:

2 4 2 0,2

x + y ≥

-Hết -Đề số 4

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(2 đ) Rút gọn biểu thức:

a A= 6 2− 2+ 12+ 18− 128

8 7

+

Bài 2:(3 đ) Cho phương trình: x2−(m−1)x m− 2+ − =m 2 0

a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

b Tìm giá trị nhở nhất của tổng 2 2

1 2

x +x , trong đó x1, x2 là hai ngiệm của phương trình

c Tìm m để x1 = 2x2

Bài 3:(4 đ) Trên hai cạnh của một góc vuông xOy ta lấy hai điểm A và B sao cho OA =

OB Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M ở trong đoạn thẳng OB) Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H cắt AO kéo dài tại I

a Có nhận xét gì về hai đoạn thẳng OI và OM, về tứ giác OMHI? Chứng minh những nhận xét đó

b Từ O kẻ đường vuông góc với BI tại K Chứng minh OK = KH Tìm quỹ tích điểm K khi M chuyển động trên OB

Bài 4:(1 đ) Chứng minh rằng biểu thức: A a= 2+ −b2 2ab a b+ − +1 luôn dương với mọi

a và b

-Hết -Đề 5

Nguy ễn ThÞ T×nh Th¬ Phone number:

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(2 đ)

a Lập phương trình bậc 2 có hệ số nguyên và có một nghiệm là 2 6 5−

b Tìm giá trị của m để hệ

x 2

x y m



− + = +

 có nghiệm duy nhất sao cho x-y =1

Bài 2:(3 đ) Cho hàm số y= f x( )= −x x

a Chứng minh rằng hàm số này nghịch biến với mọi x R∈

b Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số f(x) với đường thăng y = -2x Biện luận

số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = ax theo a

c Vẽ đồ thị của hàm số f(x)

Bài 3:(4 đ) Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN cố định Gọi P là điểm chính giữa

cung nhỏ MN Lấy điểm I bất kì trên cung nhỏ PN rồi kẻ tia Mx vuông góc với IP tại K

và cắt NI kéo dài tại E

a Chứng minh ·PIE PMN=· và IP là tia phân giác của góc MIE

b Chứng minh P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE và góc MEN có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí của điểm I

c Tia ED cắt MN tại F và cắt đường tròn (O) tại G, chứng minh rằng MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MFG

d Chứng minh tích PE.PG không đổi khi I chạy trên cung nhỏ MN Tính tích này theo R và góc PMN bằng α

Bài 4:(1 đ) Chứng minh bất đẳng thức sau: với a>0

1 1

2

a

-Hết -Đề 6

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(3 đ) Giải các phương trình

a 2x− +1 2x− =3 0 b 2

Bài 2:(3 đ) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm người ta cắt bỏ ở mỗi góc một

hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích là

96 cm3 Tính các kích thước của tấm tôn hình chữ nhật

Bài 3:(3 đ) Cho đường tròn tâm O và một điểm A trên đường tròn Qua A dựng tiếp

tuyến Ax Trên Ax lấy một điểm Q bất kì, dựng tia tiếp tuyến QB

a Chứng minh tứ giác QBOA nội tiếp được đường tròn

b Gọi E là trung điểm của QO, tìm quỹ tích của điểm E khi Q chuyển động trên Ax

c Hạ BK vuông góc với Ax, BK cắt QO tại H Chứng minh OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm H

Bài 4:(1 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

-Hết -Đề 7

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(3 đ)

1 Rút gọc biểu thức 1 1 1

2 Cho biểu thức

1 1

x B

x

=

a Rút gọn B b Tìm giá trị lớn nhất của B

Bài 2: (3 đ) Cho phương trình: x2 + (2m-5)x –n =0 (x là ẩn)

1 Giải phương trình khi m=1 và n=4

2 Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và -3

3 Cho m=5 Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

Bài 3: ( 4 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O, ba đường cao AD,

BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Kéo dài AO cắt đường tròn tại M Chứng minh:

1 MK//BC

2 DH=DK

3 HM đi qua trung điểm I của BC

Nguy ễn ThÞ T×nh Th¬ Phone number:

4 D 9

D

H +HE HF+ ≥

-Hết -Đề 8

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 đ)Cho biểu thức:

2

3

4

x

A

x

−

a Rút gọn A

b Tìm giá trị của x để A= 1

20

Bài 2: (2 đ)Cho hai thửa đất hình chữ nhật: thửa thứ nhất có chu vi là 240m, thửa hai có

chiều dài, chiều rộng hơn chiều dài và chiều rộng của thửa thứ nhất là 15m Tính chiều dài, chiều rộng của mỗi thửa đất biết rằng tỷ số diện tích giữa hai thửa thứ nhất và thứ hai

là 5/8

Bài 3: (4 đ) Cho nửa đường tròn đường kính COD= 2R Dựng Cx, Dy vuông góc với

CD Từ điểm E bất kỳ trên nửa đường tròn dựng tiếp tuyến với đường tròn, cắt Cx tại P, cắt Dy tại Q

a Chứng minh tam giác POQ vuông, tam giác POQ và tam giác CED đồng dạng

b Tính tích CP DQ theo R

c Khi PC= R/2, hãy chứng minh tỷ số diện tích ∆POQ và ∆CED bằng 25/16

d Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD

Bài 4: (2 đ) Cho a-b=5, tính giá trị của biểu thức:

3 5 2 5

a− + b−

-Hết -Đề 9

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 đ)Rút gọn các biểu thức sau:

≥

b a a b b ab : (a b) 2 b

Bài 2: (2 đ) Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B rồi lại chạy ngược dòng từ bến

B vê bến A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 3: (4 đ)Cho hình thoi ABCD có ·BAC=600 và AB=a Đường tròn nội tiếp ABCD tiếp xúc với AB, BC, CD, DA tại E, F, G, H

a Tính diện tích hình thoi, hình tròn nội tiếp và diện tích tứ giác EFGH, EBCG theo a

b Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại giao điểm của AC, BD, lấy OS=b 3

1 Chứng minh SA=SC, SB=SD Tính độ dài SA, SB

2 Tính thể tích SABCD và thể tích hình nón có đỉnh là S, đường cao SO và đáy là hình tròn nội tiếp hình thoi

Bài 4: (1 đ) Cho phương trình x2−4x 3 8 0+ = có hai nghiệm là x1, x2 Không giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức:

1 1 2 2

3 3

1 2 1 2

Q

x x x x

-Hết -Đề 10

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 đ)Rút gọn các biểu thức sau:

2

1

a

P

ac c a

−

Bài 2: (2,5 đ)Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng

1: 2 7

d y= x− và d y x2: = −1

a Vẽ hai đường thẳng d1, d2 trên cùng một hệ trục tọa độ

b Bằng đồ thị, xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó rồi kiểm tra bằng phép tính

Bài 3: (1, 5 đ) Giải phương trình: x4 – 6x2 + 8 =0

Nguy ễn ThÞ T×nh Th¬ Phone number:

Bài 4: (2 đ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB và S là điểm bên ngoài đường tròn

Cho SA và SB tương ứng cắt đường tròn tại M, N Gọi H là giao điểm BM và AN

a Chứng minh rằng SH⊥AB

b Chứng minh rằng bốn điểm M, S, N, H cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó

Bài 5: (2 đ)Cho phương trình theo ẩn x, tham số m, n:

x2 + mx + n – 3 =0 (1)

a Khi n=0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi n

b Tìm m và n để hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn hệ

1 2

2 2

1 2

1 7

x x

− =



 − =



-Hết -Đề 11

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 đ)Cho biểu thức:

2

a Rút gọn M

b Tính giá trị của M khi 3

2 3

a=

Bài 2: (3 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x+m – 4 =0 (1)

a Giải phương trình với m = 4

b Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1), chứng minh rằng biểu thức M=

x1(1 - x2)+ x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m

Bài 3: (2 đ)

a Giải phương trình: 22 1 2

x

x − −x+ =

b Giải hệ phương trình:

( 1)( 2 ) 0

1 1 4

3

x y



 − =



Bài 4: (3 đ) Cho hình vuông ABCD, ở miền trong của hình vuông ta lấy một điểm E, sao

cho tam giác AEB là tam giác đều từ B, vẽ đường thẳng d vuông góc với BE Trên dường thẳng d lấy điểm F sao cho F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E và BE=BF

a Tính số đo các góc của tam giác ADE

b Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng

c Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M Chứng minh EM song song với đường thẳng d

-Hết -Nguy ễn ThÞ T×nh Th¬ Phone number: