aChứng minh AD = R , từ đó suy ra tứ giác AOBD là hình gì?. bChứng minh tam giác MAB là tam giác đều.. a Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông... b Theo cmt ta có : IO là phân giác của góc
Trang 1PHÒNG GD&ĐT SA THẦY
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN : TOÁN – LỚP 9
ĐỀ BÀI
Câu 1:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 ; b ≥ 0 thì a b = a b
Áp dụng: Tính 72 18
Câu 2: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút
Tính x và y trong hình sau:
Câu 3::(Mức độ A ,3điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Giải tam giác vuông ABC, biết rằng Â= 900, AB = 5cm, BC = 7cm.(làm tròn đến phút)
Câu 4 : :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
sin240 , cos 350 , sin540 , cos700 , sin780 , cos 900 , sin900
Câu 5 : :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Tính chiều cao của một toà nhà biết rằng bóng của nó trên mặt đất là 12m, ánh sáng mặt trời tạo với mặt đất
theo phương thẳng đứng một góc 300
Câu 6: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Thực hiện các phép tính:
a) 8+ 18+ 72+ 2
b) (2 2 - 5 + 18 ).( 50 + 5 )
c) ( 12 + 27 - 3 ) : 3
Câu 7: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho biểu thức: (3.5đ)
Q =
1
3 1
− +
+
+
x x
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để Q xác định
b) Rút gọn Q ,
c) Tìm x để Q = -1
Câu 8 ::(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B∈(O),C ∈(O’).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng ·BAC = 900
b) Tính số đo góc ·OIO '
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9 cm, O’A= 4cm
Câu 9::(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) ( 3 điểm )
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho OM = 2R Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với (O ; R ) ( A , B là hai tiếp điểm ) Đoạn OM cắt đường tròn tại D
a)Chứng minh AD = R , từ đó suy ra tứ giác AOBD là hình gì ?
b)Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều
c) Từ O kẻ đường vuông góc với BD cắt MB tại S Chứng minh SD
Câu 10: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm
a) Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông
y x
A
3
C B
4
Trang 2b) Kẻ đường cao AH của tam giác.Tính độ dài đoạn thẳng AH
Câu 11: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8 cm và sin C = 0,5.Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 12: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Chứng minh rằng với góc α nhọn tùy ý ta có : 1 + tg2α = 12
cos α
Câu 13: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất,hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?
a) y = 1 - 2 x
b) y = x - 1
x
Câu 14 :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
a) Chứng minh: x2 + x 3 + 1 = ( x + 3
2 )
2 + 1 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + x 3 + 1
Câu 15:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho hàm số y = (m+1)x + 5
a) Tìm giá trị của m để hàm y là hàm số đồng biến trên R
b) Tìm giá trị của m để hàm y là hàm số nghịch biến trên R
Câu 16:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) :
Xác định các hệ số a và b để hệ phương trình sau có vô số nghiệm
2
ax + 2y = 1
x ay b+ =
Viết công thức nghiệm của hệ với các giá trị tìm được của a và b
Câu 17:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) (1,5 điểm )
a)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 1,5 x + 1 và đi qua điểm M ( - 4 ; -3 )
b)Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu trên với các trục toạ độ là A và B Tìm toạ độ điểm A ; điểm B
c)Vẽ đồ thị hàm số đó và tính độ dài AB
Câu 18: (Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:
a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1; 0)
b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 và có tung độ gốc bằng 3
Câu 19: (Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Rút gọn các biểu thức : a) A = 5 12 4 27 2 3− +
3 1− 3 1
Câu 20 :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Tìm x biết :
a) 2 - 35 x− = 0
b) 3 + x = 5
3
Trang 3
ĐÁP ÁN
Câu 1: Chứng minh:
Vì a ≥ 0 ; b ≥ 0 thì a b xác định và không âm.
Ta có: ( a b )2 = ( a )2.( b )2 = a.b
Vậy: a b là căn bậc hai số học của a.b tức là a b = a b
Áp dụng: 72 18 = 72.18 = 36.2.2.9
= 6 2 3 = 6.2.3 = 36 2 2 2
Câu 2: Ta có x + y = 32 +42 = 5
32 = (x + y) x ( định lý )
9 = 5.x
Suy ra x = 1,8 và y = 3,2
Câu 3 : (3đ) (vẽ hình đúng được 0.25đ)
Ta có : tg ˆC = 5
⇒ ˆC ≈ 350 22’ (0 5đ)
ˆB = 900- 35022’ (0.5đ) ≈ 54038’ (0.25đ)
BC =
sinB sin54 38′ (0.5đ)
= 8,6(cm) (0.5đ)
Câu 4: (1.5đ)
cos 350 = sin 550, cos700 = sin 200 , cos 900 = sin00 (0.5đ)
sin 00 < sin 200 < sin 240 < sin 540 < sin 550 < sin 780 < sin 900
Hay : cos 900 < cos 700 < sin240 < sin 540 < cos350 < sin780 < sin900 (1đ)
Câu 5: (1.5đ) ( Vẽ hình đúng được 0.25 đ)
Gọi chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng AB (0.25đ) Bóng của tòa nhà là đoạn thẳng AC
Ta có: AB = tg C AC (0 5đ) = tg 300 12 (0.25đ) ≈ 6,93(m)
Câu 6:
a) 8+ 18+ 72+ 2
= 2.4+ 2.9+ 2.36+ 2 0.5đ
2 2 3 2 6 2= + + + 2 0.5đ
(2 3 6 1) 2= + + + 0.25đ
12 2= 0.25đ
b) (2 2 - 5 + 18 ).( 50 + 5 )
= 2 100 + 2 10 - 250 - 25 - 900 + 90
= 2.10 + 2 10 - 5 10 - 5 - 30 + 3 10 = 45 b) ( 12 + 27 - 3 ) : 3
= 4 - 9 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4 (0.25đ )
Câu 7: Cho biểu thức: (3đ)
Q =
1
3 1
− +
+
+
x x
x x
x
a) Điều kiện để Q xác định là: x ≥ 0 và x ≠ 1 0.5 đ b) Rút gọn Q ,
30 °
12
B
C
B
5
Trang 4Q = (1 ) (1 ) 3
1
−
x
+ + − −
x x 0.5đ
−
x x 0.5đ
1
+ −
=
−
x 0.25đ
x x 0.25đ
3
1
−
=
+ x 0.25đ
c) Tìm x để Q = -1
3
1
−
+ 0.25đ ⇔ +1 x =3 0.25đ
⇔ x = ⇔ =2 x 4 0.25đ
Câu 8
GT : (O) tiếp xúc ngoài (O’) tại A ;
BC tiếp tuyến (O) và (O’) (d) cắt BC tại I
KL : a) ·BAC = 900
b) Tính ·OIO'
c) BC = ? biết ,OA = 9cm ; O’A = 4 cm
Chứng minh :
a)Theo (gt) ta có :
IB , IA là tiếp tuyến của (O) → IB = IA
IC , IA là tiếp tuyến của (O’) → IC = IA
Xét ∆ BAC có IA là trung tuyến và IA = IB = IC
⇒ ∆ BAC vuông tại B ( tính chất đường trung tuyến trong ∆ vuông )
⇒ ·BAC = 900
b) Theo ( cmt) ta có : IO là phân giác của góc BOA và IO’ là phân giác của góc CO’A
Mà ·BOA CO'A 180+· = 0( vì tứ giác OBCO’ có hai góc vuông )
⇒ ·OIO ’ = 90' 0
c) Xét ∆ OIO’ có ( ·OIO' 90= 0) và IA ⊥ OO’
→ theo hệ thức lượng trong ∆ vuông ta có :
IA2 = OA O’A = 9 4 = 36 → IA = 6 ( cm )
Lại có BC = 2 IA = 2 6
⇒BC= 12 cm
Câu 9:
GT : Cho (O ; R ) M ∉ (O) ; OM = 2R
MA ⊥ OA ; MB ⊥ OB
OM x (O) tại D
KL : a) AD = R → AOBD là hình
thoi
A
I
C B
O' O
S
O D
B A
M
Trang 5b) ∆ MAB đều
c) OS ⊥ BD → SD ⊥OD
Chứng minh :
a) Xét ∆ MAO có : MO = 2R ; OD = R và MA ⊥ OA
→ AD là trung tuyến của ∆ vuông → AD = R ( đcpcm)
Chứng minh tương tự ta có BD = R
lại có : OA = OB = R
→ Tứ giác AOBD là hình thoi
b ) ∆ AOD đều ( vì AD = OA = OD = R ) → ·AOD 60= 0 Mà ∆ MAO vuông tại A → ·AMO 30= 0
Tương tự ta suy ra : ·BMO 30= 0
→ ·AMB 60= 0
Xét ∆ AMB có MA = MB ( tính chất tiếp tuyến ) ; ·AMB 60= 0 → ∆ AMB đều
c) Xét ∆ BSO và ∆ DSO có : SO chung ; OD = OB = R
theo gt ta có OS ⊥ BD mà ∆ OBD đều → OS là phân giác
→ ·DOS BOS=·
→ ∆ BSO = ∆ DSO ( c.g.c)
→ ·OBS ODS 90=· = 0
→ SD ⊥ OD tại D → SD là tiếp tuyến của (O)
Câu 10:
a) Ta có : AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = BC2
Vậy ∆ABC vuông tại A
b)Tính AH
Ta có : AH BC = AC AB
⇒ AH = AC AB.
BC =
4.3
5 = 2,4(cm)
Câu 11:
AB = BC sin C = 8 0,5 = 4 (cm)
AC2 =BC2 –AB2 =64 – 16 = 48
AC =4 3
AC
AB
BC = =
4
AC
AB = =
3
AB
Câu 12: Ta có 1 +tg 2α = 1 +sin22 os2 2sin2 12
c
+
Vậy : 1 +tg 2α = 12
os
Câu 13:
Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0
a) y = 1 - 2 x là hàm số bậc nhất
b) y = x - 1
x không phải là hàm số bậc nhất
Câu 14:
5
A
3
C B
4
8
C B
A
Trang 6a) Chứng minh: x2 + x 3 + 1 = ( x + 3
2 )
2 + 1 4 Khai triển vế trái ta có: x2 + x 3 + 1 = x2 + x 3 + 3
4 +
1 4 = ( x + 3
2 )
2 + 1
4 = VP(đpcm) b) Giá trị nhỏ nhất là 1
4 và xảy ra khi ( x +
3
2 )
2 = 0
tức là khi x = - 3
2
Câu 15:
Hàm số y = (m+1)x + 5 ( m ≠ -1)
a) Hàm số y = (m+1)x + 5 đồng biến trên R khi m + 1> 0
⇒ m > -1
b) Hàm số y = (m+1)x + 5 nghịch biến trên R
khi m + 1< 0 ⇒ m < -1
Câu 16:
Để hệ phương trình 2
ax + 2y = 1
x ay b+ =
thì 2 2
a
a = = ⇒ = ±
Với a = 2 thì b = 1
Với a = -2 thì b = -1
Công thức nghiệm của hệ: -Với a = 2 và b = 1 thì công thức nghiệm: ( x ; 1 )
2
∈ = − -Với a = -2 và b = -1 thì công thức nghiệm: ( x ; 1)
2
R y x
∈ = +
Câu 17:
a) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 1,5x +1 → a = 1,5
Vậy hàm số có dạng y = 1,5x + b ( *)
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm M ( -4 ; -3 )
→ Thay x = -4 ; y = -3 vào (*) ta có :
- 3 = 1,5 (-4) + b → - 3 = - 6 + b → b = 3
Vậy hàm số cần tìm là y = 1,5x + 3
b) Cho x = 0 → y = 3 Vậy điểm cắt trục tung A là : A ( 0 ; 3 ) (1)
Cho y = 0 → 1,5x + 3 = 0 → x = -2
Vậy điểm cắt trục hoành B có toạ độ là : B( -2 ; 0) (2)
c) Từ (1) và (2) ta có : OA = 3 ; OB = 2
→ Xét ∆ vuông OAB có : AB2 = OA2 + OB2 = 32 + 22 = 13
→ AB = 13 ( đvđd)
Câu 18:
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (a≠ 0)
a) Thay a = 3 ; x = 1 ; y = 0 vào phương trinh: 0 = 3 1 + b
⇒ b = -3
Vậy phương trình đường thẳng là: y = 3x - 3
b) Thay b = 3 ; x = 1.5 ; y = 0 vào phương trinh:
0 = a 1,5 + 3 ⇒ a = -2
Vậy phương trình đường thẳng là: y = -2x + 3
Câu 19:
Trang 75.2 3 4.3 3 2 3
10 3 12 3 2 3 0
= − + =
B = 2 2 2( 3 1) 2( 3 1)
+ − −
B = 2 3 2 2 3 2 4 2
+ − + = =
−
Câu 20:
a) 2 - 35 x− = 0
⇔ 3 5 x− = 2
⇔ 35 x− = 38
⇔5 – x = 8 ⇔x = -3
b) 3 + x = 5
⇔ x = 5 - 3 ⇔ x = 2
⇔ x = 4
c) ĐK : x ≥ - 3
4
3 4
3
3 3 6
3 2 (1)
x x
Bình phương 2 vế của (1) ta có :
(1) ⇔ x + 3 = 4 ⇔ x = 1 ( t/m )
Vậy x = 1
Trang 8PHÒNG GD&ĐT SA THẦY NGÂN HÀNG ĐỀ HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN : TOÁN – LỚP 9
ĐỀ BÀI
Câu 1: (Mức độ A ,3.5điểm, thời gian làm bài :15 phút) Giải các hệ phương trình sau :
a (Mức độ A ,1.5điểm) 4x + 7y = 16.
4x - 3y = - 24
b (Mức độ D ,2điểm) ( 5 + 2 ) x + y = 3 - 5
- x + 2y = 6 - 2 5
Câu 2: (Mức độ A ,2điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 340m biết rằng 1,5 chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 10 Tính chiều dài và chiều rộng của đám đất
Câu 3:(Mức độ B,2điểm, thời gian làm bài :15 phút)
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 4: (Mức độ C ,2điểm, thời gian làm bài :20phút)
Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút.Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2
15 bể nước.Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gianđể mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Câu 5:(Mức độ A ,3điểm, thời gian làm bài :15 phút)
Giải các phương trình bậc hai sau :
a) x2 - 2x - 35 = 0 b) 3x2 - 7x + 2 = 0 c) 5x2 -3 x + 1 = 0
Câu 6 :(Mức độ A ,2điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho phương trình x2 + 7x + 2 = 0 Không giải phương trình hãy tính :
a) x1 + x2 = b) x1.x2 = c) 2 2
x +x =
Câu 7 :(Mức độ A ,1điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 35 tích của chúng bằng tích của chúng là 250
Câu 8(Mức độ B ,2điểm, thời gian làm bài :7 phút)
Giải hệ phương trình :
2
2 3
− =
+ =
Câu 9 : (Mức độ B ,1điểm, thời gian làm bài :5 phút)
Giải hệ phương trình : 2 1 (1)
(2) 2
x y
x y
− + =
− = −
Câu 10 :(Mức độ C ,2điểm, thời gian làm bài :20 phút)
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km Một người đi xe đạp từ A đến
B hết 40 phút và đi từ A đến B hết 41 phút ( vận tốc lên dốc ,xuống dốc lúc đi và về như nhau ) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc
Câu 11:(Mức độ A ,2.5điểm, thời gian làm bài :15 phút)
Cho hàm số y = ax +b Tìm a và b,biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a)(Mức độ B ,1.5điểm) Đi qua hai điểm A( 1;3)và B(-1;-1)
b) (Mức độ C ,1điểm) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1 ; 2)
Câu 12:(3.5điểm, thời gian làm bài :15 phút)
Giải các phương trình
a) (Mức độ B ,1.5điểm) 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
b):(Mức độ D ,2điểm) x( x + 1)( x + 4)(x + 5) = 12
Câu 13:(2.5điểm, thời gian làm bài :20 phút)
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( góc C khác 900) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E chứng minh rằng :
a) (Mức độ A ,1.5điểm ) CD = CE
b) (Mức độ B ,1điểm) ∆BHD cân
Câu 14 : (Mức độ A ,1điểm, thời gian làm bài :5 phút) ( 1 điểm )
Trang 9Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm
Câu 15 : (4điểm, thời gian làm bài :20 phút) ( 5điểm)
Cho tam giác MNP (MN= MP ) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao MH , NK , PQ cắt nhau tại E
a) (Mức độ B ,2điểm)Chứng minh tứ giác MKEQ là tứ giác nội tiếp Xác định tâm J của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác đó
b)(Mức độ B ,2điểm) Chứng minh : MQ MP = ME MH
Câu 16:(Mức độ C ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho ∆ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a Tính độ dài đường trung tuyến BN
Câu 17:(Mức độ D ,2điểm, thời gian làm bài :15 phút)
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm.Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB.Biết HB = 16 cm Tính diện tích tam giác ABC
Câu 18:(3điểm, thời gian làm bài :15 phút)
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt tia AC và tia AB ở D và E.Chứng minh :
a) (Mức độ B ,1.5điểm) BD2 = AD CD
b)(Mức độ C ,1.5điểm) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
Câu 19:(Mức độ C ,3điểm, thời gian làm bài :15 phút)
Cho tam giác đều ABC ,O là trung điểm của BC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho ·DOE = 600
a) Chứng minh tích BD CE không đổi
b) Chứng minh ∆BOD : ∆OED.Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của ·BDE
Câu 20:(2điểm, thời gian làm bài :10 phút) Cho phương trình 7x2 +2( m -1) x – m2 = 0
a) (Mức độ B ,0.5điểm) Với giá trị nào cuả m thì phương trình có nghiệm ?
b) (Mức độ D ,1.5điểm) Trong trường hợp phương trình có nghiệm ,dùng hệ Vi –ét,hãy tính tổng các bình
phương hai nghiệm của phương trình theo m
ĐÁP ÁN
Trang 10Câu 1: ( 3.5 điểm ) : Giải hệ phương trình.
a 4x + 7y = 16 ( 1 )
- 4x - 3y = -24 ( 2 )
10y = 40
4x + 28 = 16
Vậy nghiệm của hệ x = -3
y = 4
b ( 5 + 2 ) x + y = 3 - 5 ( 1 )
- x + 2y = 6 - 2 5 ( 2 )
Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2 ( 5 + 2 ).2 x + 2y = ( 3 - 5 ) 2
- - x + 2y = 6 - 2 5 0,5 đ
( 5 + 2 ) 2x + x = 2 ( 3 - 5 ) - (6 - 2 5 ) 0,25 đ
x ( 2 5 + 4 + 1 ) = 6 - 2 5 - 6 + 2 5 0,25 đ
x ( 5 + 2 5 ) = 0 0,5 đ
x = 0 thay vào ( 1 ) có
y = 3 - 5 0,5 đ Vậy nghiệm của hệ phương trình x = 0
y = 3 - 5
Câu 2: 2 điểm
Gọi chiều dài là x ( m )
chiều rộng là y ( m ).(ĐK: x,y > 0)
Theo bài ra ta có :
( x + y ) 2 = 340 ( 1 ) 1 đ 1,5x - 2y = 10 ( 2 )
( 1 ) ⇔ x + y = 170 ( 1’ ) ⇔ y = 170 - x thay vào ( 2 ) ta có :
1,5x - 2 ( 170 - x ) = 10
1,5x - 340 + 2x = 10
3,5x = 350
x = 100 thay vào ( 1’ ) ta được y = 70
Câu 3: 2điểm
Gọi người thứ nhất làm một mình trong x giờ hoàn thành công việc ,
Người thứ hai làm một mình trong y giờ xong công việc ( x , y > 0) 0.25đ
1 giờ người thứ nhất làm được 1
x công việc
1 giờ người thứ hai làm được 1
y công việc
Vì hai người cùng làm xong công việc trong 16 giờ → ta có phương trình : 1 1x+ =y 161 (1) 0.5đ Người thứ nhất làm 3 giờ được 3
x công việc , người thứ hai làm 6 giờ được
6
y công việc
Theo bài ra ta có phương trình : 3 6 1
4
x+ =y (2) 0.5đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
16
4
x y
+ =
+ =
