SKKN TOÁN L4

Phòng giáo dục và đào tao lục namTrờng tiểu học bình sơn ---*****---Sáng kiến kinh nghiệm giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Ngời thực hiện : Nguy

Phòng giáo dục và đào tao lục nam

Trờng tiểu học bình sơn

-***** -Sáng kiến kinh nghiệm

giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp

dùng sơ đồ đoạn thẳng

Ngời thực hiện : Nguyễn trung Kiên

Giáo viên trờng tiểu học Bình Sơn

Bình sơn, tháng 5 năm 2009

Lời cảm ơn

Trớc hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh trờng Tiểu học Bình Sơn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành bài tập này.

Do diều kiện và thời gian có hạn, bài tập không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp góp ý kiến xây dựng để bài tập này đợc hoàn thiện hơn.

Bình Sơn, tháng 05 năm 2009

Ngời thực hiện

Nguyễn Trung Kiên

Mục lục

A Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu

III Nhiệm vụ nghiên cứu

IV Đối tơng nghiên cứu

III Bài học kinh nghiệm

C Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán điểnhình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ở trờng tiểu học Bình Sơn

D Kết luận

A phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài

Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùngquan trọng ở bậc tiểu học Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc, bồi dỡng vàphát sinh phơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh, t suy lô gíc sáng tạo,tính chính xác, kiên trì, trung thực

Việc giải toán điển hình bằng phơng pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rấtquan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng“ là một phơng tiện trực quan đợc sử dụngtrong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng đợc nhu cầu tăng dầnmức độ trừu tợng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh

Phơng tiện trực quan thì có nhiều nhng qua thực tế giảng dạy tôi nhậnthấy sơ đồ đoạn thẳng là phơng tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệutrong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung

và ở các lớp cuối cấp nói riêng Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đếnvấn đề “ứng dụng phơng pháp giải toán điển hình”

II Mục đích nghiên cứu

Giúp bản thân và đồng nghiệp có đợc những phơng pháp tối u để

“ Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng “

III Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu những vấn đề lý luận và thực tiễn về việc dạy “ Giải các bàitoán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” ở bậc Tiểuhọc

- Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả trong việc “ Giải các

bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng “

IV Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

1 Đối tợng :

“ Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng “

2 Phạm vi nghiên cứu :

- Học sinh khối lớp 4 trờng Tiểu học Bình Sơn – Lục Nam – Bắc Giang

V Phơng pháp nghiên cứu

1 Nhóm phơng pháp nghiên cứu lý luận :

- Đọc sách báo, tạp chí, các công trình nghiên cứu trớc đây

4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng mà tôi đã áp dụng và giảng dậycho HS lớp 4 trong năm học vừa qua và các ví dụ cụ thể để dẫn chứng

I Các bớc cơ bản để giải một bài toán bằng “Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Sau khi phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ và phụ thuộc giữa các

đại lợng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thờng dùng sơ đồ đoạnthẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ cácquan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng

đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc mối quan hệ phụ thuộc giữacác đại lợng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải mộtbài toán

Có thể nói đây là một bớc quan trọng vì đề toán đợc làm sảng tỏ: mốiquan hệ giữa các đại lợng trong bài toán đợc nêu bật các yếu tố không cầnthiết đợc lợc bỏ

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm đợccách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ vềhiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó làm một công cụ biểu đạtmối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng “Công cụ” này học sinh đã đợctrang bị từ những lớp đầu cấp nhng cần đợc tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở cáclớp cuối cấp

B

ớc 4 : Lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán

có thể biết gì ? có thể làm gì ? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi củabài toán không ? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

B

ớc 5 : Giải và kiểm tra các bớc giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng cha ? Giảisong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm đợc có trả lời đúng câu hỏi của bàitoán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không

Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phơng pháp dùng sơ

đồ đoạn thẳng“ trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa

của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ

đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng.Làm đợc việc này giáo viên đã đạt đợc mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là

việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hớng dẫn học sinh “học toánsao cho đạt hiệu quả cao nhất”

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đểdạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải

có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng

Đối với dạng toán này, học sinh nắm đợc khái niệm số trung bình cộng.Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toán dạng này,thông thờng các em thờng sử dụng công thức

Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An Chi có số nhẵn

vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở Hỏi chi có baonhiêu nhãn vở ?

Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng trongbài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

Số nhãn vở của An và Bình là:

20 + 20 = 40 (nhãn vở)Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là

(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)Bạn Chi có số nhãn vở là:

Ta thấy: Hiệu

Số lớn:

Số bé:

TBC:

Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:

Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:

Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm hai số đó.Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:

Số bé 2000

Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2)

Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu :2)

Ví dụ 3:

Một tổ công nhân đờng sắt sửa đờng, ngày thứ nhất sửa đợc 15m đờng,ngày thứ 2 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa đợc nhiều hơnngày thứ nhất 2m Hỏi trung bình mỗi ngày sửa đợc bao nhiêu mét đờng?

Ta có sơ đồ:

15 mNgày thứ nhất:

1m

2m Ngày thứ ba:

Thông thờng ta giải bài toán nh sau:

Ngày thứ hai sửa đợc là:

15 + 1 = 16 (m)Ngày thứ 3 sửa đợc

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa đợc

(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)

Đáp số: 16 (m)

Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang

ngày thứ nhất thì số m đờng sửa đợc trong các ngày đều bằng 16m

15m 1mNgày thứ nhất:

1m

Ngày thứ ba:

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa đợc 16m đờng

Nh vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp tatính nhẩm nhanh kết quả

Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ nh thế nào với số bé?(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàngnhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé

Hơn 80% số em nêu đợc tìm số bé là:

(42 – 12) : 2 = 18 Tìm đợc số bé suy ra số lớn là:

18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30

Từ bài toán ta xây dựng đợc công thức tính:

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có thểgiới thiệu thêm phơng pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhng sử dụng sơ đồ

Sau khi học sinh đã nắm đợc cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:

Nh vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đợc phơng pháp giải dạng toán này

và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiềudạng khác nhau

Ví dụ 1:

Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở Tính số vở của mỗi lớp biếtrằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vởcủa 3 lớp sẽ bằng nhau:

Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ

5

Lớp 4A:

10Lớp 4B:

ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng

Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn

gái bằng 1/3 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm raphơng pháp giải:

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bàitoán bằng sơ đồ dới đây:

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách

lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn)

Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm đợc số bạn trai

Bài giảiTổng số phần bằng nhau là

Sè bÐ = gi¸ trÞ 1 phÇn x sè phÇn cña sè bÐ Bíc 5: T×m sè lín

Sè lín = gi¸ trÞ 1 phÇn x sè phÇn cña sè lín HoÆc = tæng – sè bÐ

Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng Tính xem mỗi đội có baonhiêu quả bóng Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ

Bớc 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội

Đội đỏ: 27 quả

Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi Trớc đây khi

anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi của mỗingời hiện nay ?

Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhng không ởdạng cơ bản mà đã đợc nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dới dạng ẩn Vìvậy khi nhận đợc đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định đợc cách giải

đúng Sau khi gợi ý, phân tích và hớng dẫn từng bớc sơ đồ hoá nội dung bàitoán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ

số

+ Trớc hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trớc

đây

Tuổi em trớc đây:

Tuổi anh trớc đây:

Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần” Hiệu số phần bằng nhaugiữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một sốnăm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi nh nhau) Nh vậy tuổi anh hiện naybằng 3 lần tuổi em trớc đây

Ta có sơ đồ: ?

Tuổi em hiện nay:

Tuổi anh hiện nay:

?

Dùng phơng pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đóhọc sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán

Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng

Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số

kia

25 tuổi

Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừabiểu thị mối quan hệ về tỷ số:

Ví dụ 1 : Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số

thứ 2 thì hiệu mới là 29 Tìm hai số đó ?

Bớc 1: Vẽ sơ đồ Bớc 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bớc 3: Tìm giá trị một phần

Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau Bớc 4: Tìm số bé

Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Bớc 5: Tìm số lớn

Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc = Số bé + hiệu

Hớng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán nh sau :

Trớc hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7

Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó đợcgấp lên 5 lần

Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới

Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con Trớc đây 6 năm tuổi cha gấp

13 lần tuổi con Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay ?

Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều

d-ới dạng ẩn Nhng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận

và đa ra bài toán về dạng điển hình

Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trớc đây và tuổi con hiện nay:

Tuổi con trớc đây:

6 năm Tuổi con hiện nay:

Bài toán đợc đa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải đợc:

Giải

Từ sơ đồ suy ra tuổi con trớc đây là:

6 : (4 – 1) = 2(tuổi)Tuổi con hiện nay là:

2 + 6 = 8 (tuổi)Tuổi cha hiện nay là:

4 x8 = 32 (tuổi)

Con: 8 tuổi

- Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuầndùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm racách giải toán Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trởthành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải đợc

Iii Bài học kinh nghiệm

Để giúp học sinh có đợc kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải cácbài toán điển hình tôi đã chú ý các bớc sau:

ớc 5 : Giải và kiểm tra các bớc giải

C Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ở trờng

tiểu học Bình Sơn

1 Để phát triển năng lực học toán cho học sinh thì trớc hết ngời giáo viên trựctiếp giảng dạy cũng nh ban giám hiệu nhà trờng cần phải có chuyên môn vững vàng, nắm chắc nội dung, chơng trình và mức độ yêu cầu của môn toán, cùng với việc phải nắm bắt đợc đặc điểm tâm sinh lý trẻ để từ đó có phơng pháp giảng dạy phù hợp.

2 Hàng năm nhà trờng cần tổ chức những buổi hội thảo, thảo luận về chuyên

đề “ giải các dạng toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng ” để cùng nhau tìm ranhững phơng pháp, hình thức mới mang tính khả thi để giảng dạy cho học sinhnhằm đạt hiệu quả cao hơn Nếu trong quá trình trao đổi, thảo luận có gì vớngmắc, khó hiểu nhà trờng có thể mời chuyên gia, chuyên viên thuộc lĩnh vực đó

về nói chuyện, toạ đàm, giải đáp tất cả những thắc mắc, khó hiểu của giáo viên

3 Tổ chức cho giáo viên giao lu với các trờng bạn thông qua hình thức giảng dạy, trao đổi, toạ đàm, xem băng hình để học hỏi kinh nghiệm

4 Trớc khi lên lớp giáo viên cần phải soạn bài và nghiên cứu kỹ nội dung của bài học và cần phải chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng dạy học có liên quan đến bài giảng để trong quá trình giảng dạy cho học sinh các em đợc quan sát thực hành trực tiếp Nếu những bài học nào cha có đồ dùng thì giáo viên phải tự khắc phục làm đồ dùng để bài dạy nào cũng có đồ dùng trực quan, tránh tình trạng giáo viên chỉ thao thao nói bằng lý thuyết xuông

- Những kiến thức nào khó thì trong các buổi sinh hoạt chuyên môn giáo viên nêu lên để mọi ngời cùng tìm cách giải đáp Sau khi đã chuẩn bị đầy đủ đồ dùng dạy học, nghiên cứu kỹ nội dung bài dạy rồi thì giáo viên cần phải tìm ra phơng pháp truyền đạt sao cho phù hợp với từng đối tợng học sinh lớp mình đểgiúp các em lĩnh hội kiến thức một cách đầy đủ, chính xác

- Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh cách mô tả và diễn đạt vì ngôn ngữ của toán học khi nói cần phải chính xác, rõ ràng, mạch lạc, ngắn gọn mà lôgíc, khoa học và giáo viên cũng cần chú ý rèn

luyện ngôn ngữ giáo viên cần phải hớng dẫn giúp học sinh biết diễn đạt một nội dung theo nhiều cách khác nhau Cần giúp học sinh diễn đạt các nội dung một cách chính xác.

- Một vấn đề không kém phần quan trọng trong việc dạy giải các bài toán bằngsơ đồ đoạn thẳng ở bậc Tiểu học là các giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh khả năng tiếp cận vấn đề từ các góc độ khác nhau Từ mỗi góc độ khác nhau nh vậy sẽ giúp học sinh thêm linh hoạt, nhanh nhạy trong việc xử lý các tình huống theo điều kiện tơng ứng Trong quá trình này học sinh sẽ có cơ hội

để tập dợt và bồi dỡng năng lực t duy cho bản thân mình và ngợc lại chính trong quá trình giảng dạy mà luôn tạo đợc các cơ hội để cho các em tập phân tích, tập đánh giá, tập xác định vấn đề theo nhiều góc độ khác nhau … và từ mỗi góc độ, mỗi khía cạnh nh vậy sẽ giúp cho GV có nhiều phơng pháp giảng dạy tơng ứng

5 Tổ chức cho giáo viên các khối lớp thi làm đồ dùng dạy học Nếu mẫu đồ dùng của giáo viên nào đẹp, sử dụng có hiệu quả thì có thể nhân ra vài bộ để mọi ngời cùng dùng Kinh phí để làm thi, những thứ gì phải mua thì nhà trờng

sẽ chi trả và cũng lấy việc thi đồ dùng này làm một tiêu chí để đánh giá, xếp loại giáo viên

6 Nhà trờng cần mua sắm thêm trang thiết bị dạy học và sách tham khảo, sách nâng cao… để giúp giáo viên tự đọc tự nghiên cứu

7 Ban giám hiệu nhà trờng cùng tổ trởng tổ chuyên môn tăng cờng công tác kiểm tra việc soạn giảng của giáo viên dới các hình thức khác nhau nh kiểm tra có báo trớc và kiểm tra không báo trớc để giáo viên có ý thức hơn trong việc soạn giảng

8 Đẩy mạnh việc áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm giúp HS có thêm hứng thú học tập và nắm bài, hiểu bài tốt hơn

9 Tăng thêm thời gian cho một tiết dạy toán ( từ 35 phút / 1 tiết lên khoảng

40 phút / 1 tiết )

10 Tổ chức cho học sinh toàn trờng đợc học 2 buổi / ngày để các em có nhiềuthời gian hơn cho việc ôn tập