ĐÁP án đề 1

Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng Lời giải Chọn D Câu 3.. Lời giải Chọn D Mỗi véc-tơ khác vectơ không được tạo thành bằng cách lấy hai điểm từ mười điểm

Trang 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Phần 1 Trắc nghiệm

Câu 1 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ. B Hàm số ycotx là hàm số lẻ.

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ. D Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

Lời giải

Chọn A

Ta có các kết quả sau:

+ Hàm số ycosx là hàm số chẵn

+ Hàm số ycotx là hàm số lẻ.

+ Hàm số ysinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có ACBDM và ABCDN. Giao tuyến của mặt phẳng SAC

và mặt phẳng SBD là đường thẳng

Lời giải Chọn D

Câu 3 Có thể tạo thành bao nhiêu véc-tơ khác vectơ không từ mười điểm phân biệt trên mặt phẳng?

Mỗi véc-tơ khác vectơ không được tạo thành bằng cách lấy hai điểm từ mười điểm đã cho và phân biệt thứ tự điểm đầu và điểm cuối. Như vậy, mỗi véc-tơ là một chỉnh hợp chập 2 của 10. Vậy số các véc-tơ tạo thành là: A102.

Câu 4 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải Chọn A

Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là abc , a 0.

Chọn một chữ số cho vị trí của a có 5 cách chọn.

Chọn một chữ số cho vị trí của b có 4 cách chọn.

Đề ôn thi học kỳ 1 - Lớp 11

Đề 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn một chữ số cho vị trí của c có 3 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân có 5.4.360 (số).

Câu 5 Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB AD, lần lượt lấy các

điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

A CMN B ACD C BCD D ABD

Lời giải Chọn B

Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

D Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì.

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véctơ v  1;3

biến điểm A1; 2 thành điểm

nào trong các điểm sau?

Ta có M x y ; T A v   AM v 1 1

2 3

x y

 



 

 



2 5

x y





 





Câu 8 Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC

là:

Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ DC

biến điểm A thành điểm B vì  ABDC

.

Câu 9 Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến mỗi điểm M thành điểm M  Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

OM  OM 

. B OM 2OM 

. C OM2OM 

2

OM  OM 

 

.

Lời giải

I A

B

C

D

M

N

C D

Trang 3

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Chọn D

2

O

V M MOM OMOM OM

.

Câu 10 Nghiệm của phương trình tan 3xtanx là

2

k

x  k

   B xk, k  C xk2 , k  D ,

6

k

x  k

  

Lời giải

Chọn B

cosx 0

2





 











m x

 *

2

k



So điều kiện, phương trình đã cho có họ nghiệm : xk,k 

Câu 11 Gọi m và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx Khi 3

đó biểu thức Tm n có giá trị là

Lời giải Chọn C

Ta có y3sinx4 cosx 3 3sinx4 cosx y3 (*)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 2 2  2

3 4  y3   8 y2. Khi đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx lần lượt là 3 m 2và 8

n  

Vậy Tm n   2  8  6.

Câu 12 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

18 2

3 ,

x x



  x 0.

A 3 C 6 186 B 3 C 7 187 C 3 C6 186. D 3 C7 187.

Số hạng tổng quát của khai triển: 18   18 3

3

k

x

 

 

 

.

Số hạng này không chứa x khi 18 3 k 0k6.

Vậy số hạng không chứa x là  6 6 6 6

3 C 3 C

Câu 13 Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu

chấm là

A 12

11

6

8

36.

( ) 6.6 36

n    Gọi A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Khi đó A:”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.

Ta cón A ( ) 5.525. Vậy ( ) 1 ( ) 1 25 11

36 36

P A  P A   

Câu 14 Cho tập E 0;1; 2;3; 4;5; 6. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau

chọn từ tập E sao cho mỗi số chia hết cho 5 ?

Trang 4

A 240 B 220 C 1200 D 100

Gọi số tự nhiên 4 chữ số khác nhau là abcd

TH1: d 5, chọn a b c, , lần lượt có 5,5, 4 cách. Vậy có 5.5.4 100 số.

TH2: d 0, chọn a b c, , lần lượt có 6,5, 4 cách. Vậy có 6.5.4 120 số.

Vậy, theo quy tắc cộng có 100 120 220 số

Câu 15 Cho hai đường thẳng song song d d1, 2. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy

15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?

Lời giải

Số tam giác lập được thuộc một trong hai loại sau:

Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d1 và một đỉnh thuộc vào d2.

Số cách chọn bộ 2 điểm trong 10 điểm thuộc d1: C102 cách

 Số tam giác loại 1: C C 102. 151 675 tam giác

Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào d1 và hai đỉnh thuộc vào d2.

 Số tam giác loại 2: C C 101 . 152 1050 tam giác

Vậy có tất cả: 675 1050 1725 tam giác

Câu 16 Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:

A 5 mặt, 5 cạnh. B 6 mặt, 5 cạnh.

C 6 mặt, 10 cạnh. D 5 mặt, 10 cạnh.

Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.

Câu12.Cho cấp số cộng  u n có u  1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10.

10 2.3

u   B u 10 25. C u 10 28. D u  10 29.

Ta có u10u19d   2 9.325.

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   2 2

có tâm M . Phép tịnh tiến theo vectơ u    6;12

biến điểm M thành điểm M  có tọa độ là

Trang 5

Đường tròn  C có tâmM4; 6 . Giả sử T M v Mx y; 

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến x x a

y y b

  





  



4 6

6 12

x y

  



 

   



2 6

x y

  



 

 



. Vậy M   2;6.

Câu 18 Số giá trị nguyên của m để phương trình 3sinx4 cosxm có nghiệm là

Phương trình có nghiệm 32 ( 4)2 m2   5 m5

mà mZm   5; 4; ; 0; ; 4;5, vậy có 11 giá trị của m.

Câu 19 Cho dãy số  u n với 1

1

1 1

u

u  u







 



. Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A u n  1 n. B u n  1 n. C u  n 2. D u n n.

Ta có: u n1u n 1 u n1u n     Suy ra dãy số1; n *

 u n là cấp số cộng với u11;d1 Vậy u n u1n1d  1 n1 1 n

Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép tịnh tiến theo v    3; 2



, phép tịnh tiến

theo v

biến đường tròn   2  2

C x  y  thành đường tròn  C Khi đó phương trình đường tròn  C là?

A   C : x32y12 4 B   C : x32y12  1

C x  y 

Gọi ( ; ) ( )

'( '; ') ( ')

M x y C











2

v

x x

y y



 





 





 

.

Mà M( )C nên thay M vào phương trình đường thẳng  C

ta có:

2

x  y   x  y    x  y 

Vậy phép tịnh tiến theo v

biến đường tròn  C :x2y121 thành đường tròn

  C : x32y121.

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d có phương trình 2x3y 1 0 và điểm

 1;3

I  , phép vị tự tâm I tỉ số k  3 biến đường thẳng  d thành đường thẳng  d' Khi đó phương trình đường thẳng  d' là:

A 2x3y250. B 2x3y270.

C 2x3y270. D 2x3y260.

Đường thẳng  d' có dạng: 2x3ym0.

Lấy A1;1   d , gọi A x y' ;  là ảnh của A qua VI; 3 IA' 3IA

 1

Ta có: IA0; 2 ;  IA'x1;y3

.

Trang 6

Từ  1 1 0 1 ' 1;9

A

.

Do A' d' m 25. Vậy  d' : 2x3y250.

Câu 22 Số nghiệm của phương trình cos 2x5cosx 3 0 trên đoạn ;3

3





  là

Phương trình2 cos2x 1 5 cosx 3 02 cos2x5 cosx20.

3

1

k Z









Vậy phương trình có 4 nghiệm trong đoạn ;3

3





Câu 23 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá

của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước.

Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng

* Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu

1 80.000

u  , công sai d 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là:

n n

* Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là:

50

50 2.80000 50 1 5000

10.125.000 2

Câu 24 Gọi ,a b là các số hạng nguyên của khai triển  332n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn

3

C  C  n. Tổng S a b bằng:

A S  4544 B S 4185 C 4256 D 4423

Lời giải

Chọn A

2.2! 2 ! 14.3! 3 !

* 3

n n









  .

7 18 0

2

n





        



Trang 7

với n 3*

n









  nên chọn n 9.

Ta có  9 9    9

9 0

k



*

0 k 9

k

 







  .

Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị củakthỏa:

*

2

0, 6 0, , 9

,

k n

k

m n





  









Các số hạng là số nguyên: 0 3 9

C  và 6   6 3 3

Vậy: S  8 45364544. Chọn đáp án A

Phần 2 Tự luận

Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình

a

2 2sin x3sinx 1 0

b. cos 2 2sin cos 3

2 cos sin 1





Lời giải

a. 2

7 2 6 1

sin

6 sin 1

2 2

x













   



b. cos 2 2sin cos

3

2 cos sin 1





  Điều kiện

2

k k x





 







   





2

cos 2 sin cos

3 cos sin 2 3 os2 3 s in

2 cos sin 1



cos 3 s inx 3 os2 sin 2 os os 2

2

18 3

k

k k

x







     





 



   





Vậy nghiệm của phương trình là 2

k

Câu 2 (1,5 điểm).

a. Một lớp học có 30học sinh, trong đó gồm 17 nam và 13 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một đội văn nghệ gồm 3em. Tính xác suất để 3 em được chọn có cả nam và nữ.

b. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình

phương của chúng bằng 120.

Lời giải

Trang 8

a. Ta có n( ) C303 4060.

Gọi A là biến cố: “ba học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Ta có: n A( )C C171 132 C C172 131 3094

Vậy 3094 221

4060 290

b. Gọi 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là u u k, k d u, k 2 ,d u k 3d

8

2

k k

u

d

 

















Vậy 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng cần tìm là: 2,4,6,8 hoặc 8,6,4,2

Câu 3 (2,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BCvà ,

AC H là điểm trên cạnh BD sao cho HB  2HD.

a. CMR IJ / / ABD 

b. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng IJH.Chứng minh thiết diện đó là hình thang cân. Tính diện tích của thiết diện theo a

Lời giải

a. Ta có: I J, lần lượt là trung điểm của BC và AC

IJlà đường trung bình tam giácABCsuy ra I / /J AB, mà ABABD

Vậy I / /(J ABD )

b. GọiM IHCD; KJMAD. Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác IJKH

Ta có I / / 1

2

J  AB ; H là trọng tâm của tam giác BCM (Vì I là trung điểm BCvàBH 2HD)

Mà BCM  ACM( c-g-c)

Suy ra K là trọng tâm của tam giác ACM AK2KD / / 1

3

Vậy thiết diện IJKHlà hình thang cân

Xét tam giác ACMta có:

( ) (2 ) 2.2 cos 60

2 3

a a

a IT



  ( T là chân đường cao hạ từ H lên cạnh IJ)

M

H

K J

I

D

C B

A

Trang 9

2

144

a

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	364,22 KB