Vấn đề 2: Công thức logarit và các dạng bài tập

Giả sử các biểu thức đã cho có nghĩa.[r]

VẤN ĐỀ 2 LÔGARIT VÀ CÁC CÔNG THỨC

Dạng 1 Sử dụng định nghĩa để tính lôgarit

 Với 0a1,b0. Ta có:

Các ví dụ:

27

1 log

2

1 log 8 1 2

 

 

 

Luyện tập:

1 Sử dụng định nghĩa lôgarit, tính các giá trị sau:

4

25 d) log 9 27

2 Tìm x biết

a) log0,1x  2 b) log81 1

2

x  c) log 7x  1 d) log x83

3 Tính giá trị các biểu thức sau đây:

a) 32log 5 3 b) 1

2

1 log 7

5

1 log 3 1 25

Dạng 2 Sử dụng các quy tắc để tính lôgarit

 Với 0a1,b10,b20. Ta có:

a) log (a b b1 2)loga b1loga b2 b) 1

2

loga b loga b loga b

 Với 0a1,b0: , loga b  loga b

n

b 

Các ví dụ:

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau đây:

log 2 2 log log

2 3 7

4 5 loga b c

d e

Luyện tập:

1 2 , 2 2

b  b  Tính log2b1log2b2; log2b1log2b2;log (2 b b1 2) và 1

2 2

log b

b Từ đó suy ra

các đẳng thức bằng nhau giữa chúng

5 Tính giá trị các biểu thức sau đây:

log 2 2 log log

c) log 49 log 3437  7

''log (a x 1)log (a x1)log (a x1),   x ( , 1), 0a1'' đúng hay sai? Vì sao?

7 Tìm x biết rằng:

2

x x

8 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

1 7 2

2

log 16

1 log 3 log 12 log 50

2

9 a) Cho a0,b0,c0,d 0 Tính

2 3 7

4 5 loga b c

d e

b) Cho b c 0,d e 0 Tính

2 5

3

a

b c





Dạng 3 Sử dụng công thức đổi cơ số để tính lôgarit

 Với 0a1,b0. Khi đó 0 c 1, loga bloga c.logc b. Từ đó có các công thức đổi cơ số sau:

a) log log

log

a c

a

b b

c

log

a

b

a





Các ví dụ:

3

1

A log 7 2 log 49 log

7

Luyện tập:

10 Áp dụng bài trên, tính giá trị các biểu thức sau:

a) log 15 4

1 27

log 2

4 log log 4.log 3

11 Rút gọn biểu thức

3 3

1

A log 7 2 log 49 log

7

5

1 log 27 log 81 2

B 25



Dạng 4 So sánh hai lôgarit cùng cơ số

 Với 0a1,b0,c0 :

a) Khi a 1 thì loga bloga cbc

b) Khi 0a  thì 1 loga bloga cbc

Các ví dụ:

a) log 4 và 3 log41

2 log

5 và 52

3 log 4

Luyện tập:

12 Từ bài trên hãy suy ra rằng:

a) Khi a  thì 1 loga b0b1 b) Khi 0a thì 1 loga b0b1 c) loga bloga cbc

13 Các lôgarit sau đây dương hay âm?

5 log 7

14 So sánh các số sau đây

a) log 4 và 3 log41

3 0,1 log 2 và log0,20, 34

c) 3

4

2

log

5 và 52

3 log

6

log 3

1 log 2 3

15 Cho 0a1 Tìm giá trị bằng số của các biểu thức

a) log 3

1 3

1

a

a

16 Tìm giá trị bằng số của các biểu thức

a) log 3 2

4

17 Cho 0a1 Tìm giá trị bằng số của các biểu thức

a) aloga4 b) (2 )a loga1 c) 4log 2 5

a a

Dạng 5 Bài tập tổng hợp

 Ta có: log10x: lg x

Các ví dụ:

1 log

ax

a

bx

x







Luyện tập:

18 Tìm log 3249 , nếu log 142 a

19 Giả sử các biểu thức đã cho có nghĩa Chứng minh:

a) log ( ) log log

1 log

ax

a

bx

x





loga loga loga k 2 loga

k k



20 Cho biết lg3 = 0,477 Hãy tính:

81 1 log 100

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 2 LÔGARIT

2

3

7

2

1

2 log

3

9a) x 8 9b) x3

11a) 2

1 2

12a) 2log ba 3log ca 4log da 5log ea

log (b c) log (d e)

3

1

1 2



15a) log 343 3 15b)

3

5 9 81

20a) 1

1

23) 5

2(a 1)