Vấn đề 1. Lũy thừa với số mũ thực và các dạng bài tập

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I.. BÀI TẬP LUYỆN TẬP.

VẤN ĐỀ 1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Với các số thực dương a b , 0,m n là hai số thực bất kì, ta có các tính chất cơ bản ,

sau:

 m n m n

a a a 

m

m n n

a a a





 a b m m (ab)m

m m

m

 

  

 

 (a m n) (a n m) a mn ( , *)

m m

a a m nN

II CÁC VÍ DỤ MẪU

Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức

Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức:

0,75 2

0,5

16

C



 

 

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

2

C

Dạng 2: So sánh hai số thực

Ví dụ 3: So sánh hai số 3330 và 363

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lũy thừa

Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau: 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 23

a  a b  b  a b  a  b

III BÀI TẬP LUYỆN TẬP

a)

2 1

2 1

a



 

2

3 ( 3 1)

Bb b  b

c) C (a5)4 d) D 81a b4 2, b0

4

x

x



3 Rút gọn các biểu thức sau:

c)

2

C

4 Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau:

a)

6 3

1

, (a 0,b 0)

a b

3 2 c)

5

1

5 2

5 Tìm các số thực  sao cho

a) 1( ) 1 ( 0)

6 So sánh các số

a) 2 và 33 b*) 3330 và 363 c*) 1537 và 10328

7 Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau:

a) 52 2 2 3 b)

11 16

a a a a a a  c) 4x23 x x , 0 d) 5 b 3 a (ab 0)

8 * Chứng minh rằng

2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2

a  a b  b  a b  a  b

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

1a) 80

27

2a) a 2b) b 3 4  2c) (a – 5)2 2d) 9a b2

2e)  x(x4)

n n

2n 2n

4a b

b a 4a)

6 3 5

a b

5a) a1: 0, a1:   5b)    3;3

7a)

3

10

1 4

7 12

2 15 b a

 

 

  8a) 7 5 2 (1 2 )3