Bài giảng số 2: Phân số bằng nhau và các dạng bài tập

[r]

BÀI GIẢNG SỐ 02: PHÂN SỐ BẰNG NHAU

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Định nghĩa: Hai phân số a

b và c

d gọi là hai phân số bằng nhau nếu a.d = b.c

 Nhận xét: Từ định nghĩa hai phân số bằng nhau, ta thấy

+) Để chứng tỏ a c

b d ta cần chứng minh a.d = b.c +) Nếu có a.d = b.c, ta sẽ nhận được a c, a b, b d, c d

b  d c d a c a  b

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Chứng tỏ rằng 6 2

9 3







Giải:

Ta thấy 6.(-3) = - 18 và 9.(- 2) = - 18

6 2 6.( 3) 9.( 2)

9 3



     



Ví dụ 2: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức 1 8 = 2 4

Giải:

Từ đẳng thức 1 8 = 2 4, ta có thể suy ra được các cặp phân số bằng nhau là

1 4 1 2 2 8 4 8

2 8 4 8 1 4 1 2

Ví dụ 3: Thay dấu * bằng các số thích hợp để có được hai phân số bằng nhau

* 1

123

Giải:

Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có

*.3 12.1 * 4

123    3 

Vậy ta được 4 1

123

Ví dụ 4: Hãy viết các phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương

4 , 15, 5 , 7

5 31 8 18

Giải:

Ta được

Ví dụ 5: Tìm các giá trị của x, y *

  biết a) 2

3

y x



 b) 15

7

y

x 

Giải:

a) Theo định nghĩa hai phân số bằng nhau, ta có:

2

( 2).3 6 3

y

x y x



      , với x, y  *

.

x y

 Ư(6)     1; 2; 3; 6

Mà x.y = -6 < 0 nên x, y khác dấu

Suy ra ta được các cặp số sau

b) Theo định nghĩa hai phân số bằng nhau, ta có:

15

15.7 105 7

y

x y

x     , với x, y *

 

.

x y

 Ư(105)       1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105    

Mà x y = 105 > 0 nên x, y cùng dấu

Suy ra ta được các cặp số sau

y  105  35  21  15  7  5  3  1

Ví dụ 6: Cho hai phân số bằng nhaua c

b  d

Chứng minh rằng a b c d

 và a b c d



Giải:

+) Ta có: a c a d. b c. a d. b d. b c b d . d a( b) b c( d)

Theo định nghĩa của hai phân số bằng nhau ta có a b c d

 (1)

+) Lại có a c a d. b c. a d. b d. b c b d . d a b( ) b c d( )

Theo định nghĩa của hai phân số bằng nhau ta có a b c d

 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Tìm các số nguyên x biết

a) 5

6 18

x

 c) 2 6

17 x





28 4

x

 d) 4 8

15 x





ĐS: a) 15 b) 7 c) – 51 d) - 30

Bài 2: Lập các cặp phân số bằng nhau từ biểu thức

a) 3 18 = 6 9

b) (-3) 8 = 6 (-4)

c) (-5).(-21) = 7 15

Bài 3: Tìm các giá trị của x, y, z biết 21 14 7

y



, ,

x y z 

ĐS: x = 12, y = 28, z = - 8

Bài 4: Tìm các giá trị của x, y, z biết 21 81 3

y

, ,

x y z 

ĐS: x = 28 , y = 12, z = - 108

Bài 5: Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau

a) 2, 4, 8, 16, 32 c) 1, 2, 4, 8, 16

b) 1, 3, 9, 27, 81

Bài 6: Tìm các số nguyên x và y biết 2

3

y x



 và x 0 y

ĐS: x y  ;   6;1 ,  1; 6 ,  3; 2 ,  2;3

Bài 7*: Tìm các số nguyên x và y biết 3 3

x y





 và x – y = 4

ĐS: x = 12, y = 8

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Hãy chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Phân số bằng phân số 16

24



là

(A) 16

24 (B) 2

3



 (C) 2

3

 (D) 16

24





Câu 2: Các cặp phân số bằng nhau là

(A) 3

4



và 4 3

 (B) 2

3



và 6

9 (C) 3

7và 3 7

 (D) 7

8 và 35

40





Câu 3: Tìm xNbiết phân số

15

x

có giá trị bằng 3 (A) 3 (B) 15 (C) 45 (D) 1

Câu 4: Tìm xNbiết phân số 132

x có giá trị bằng 11 (A) 10 (B) 11 (C) 13 (D) 12

Câu 5: Tìm các số x y, N biết 3 45

40 120

y

x  

(A) x15, y8 (C) x8,y15

(B) x3,y20 (D) x5,y15

Câu 6: Tìm các số x y z, , N biết 12 21

y

(A) x7,yz3 (C) xz6,y14

(B) xz9,y21 (D) x3,y28,z63

Câu 7: Tìm các số x y, N biết 3 3

x y





 và x + y = 16 (A) x3,y7 (C) x6,y10

(B) x12,y20 (D) x10,y6

Câu 8: Tìm phân số bằng phân số 3

5 biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 24 Phân số phải tìm là

(A) 5

9 (B) 19

15 (C) 90

150 (D) 9

15

Câu 9: Tìm phân số bằng phân số 3

5 Hãy chọn câu sai

(A) 15

25 (B) 27

45 (C) 9

15 (D) 12

30

Câu 10: Phân số nào dưới đây bằng phân số16

24?

(A) 1

2 (B) 4

8 (C) 4

12 (D) 10

15

Câu 11: Phân số nào dưới đây không bằng phân số 26

78?

(A) 13

39 (B) 27

81 (C) 9

27 (D) 10

15

ĐS: 1) C 2) D 3) C 4) D 5) C

6) D 7) C 8) D 9) D 10) D 11) D