Tìm miền xác định của z và tính các đạo hàm riêng cấp 2 của z.[r]
Trang 1Đề thi kết thúc học phần môn giải tích 2
(Dành cho sinh viên khóa 7 –CNTT)
Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 1 Câu 1:
1 Xét sự hội tụ của chuỗi số
2
n
2 Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa
2 3
1
n n
n
Câu 2:
1 Cho hàm số zx y2 Tìm miền xác định của z và tính các đạo hàm riêng cấp
2 của z
2 Tìm cực trị của hàm số z f x y( , )x4 y42x2 4xy2y2
Câu 3: Tính các tích phân bội sau đây:
2 2
1
D
x
dxdy
x y
x y R x y x y
2.
V
I x z dx dy dz miền V được cho bởi 2 2
2
0 z x y
Câu 4: Tính các tích phân đường sau đây:
1 Tính
L
I x ds trong đó L là cung được cho bởi
2 2 2 2
2
C
x y dx x y dy
, với C là chu tuyến tam giác L(1; 1), M(2; 2), N(1; 3) và đi ngược chiều kim đồng hồ
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu 1:
1 Chuỗi hàm hội tụ theo tiêu chuẩn Đalambert
2 2
2
2 1
2 1
1 ! 2 ( 1)
2
! 2
n n
n n
n
n
2 Đặt x3 X Xét chuỗi
2
1
1
n
n n n
n
X n
limn
n n
u
Vậy bán kính hội tụ của chuỗi ban đầu là 3 3e
Tại x 33e, chuỗi đã cho phân kỳ vì lim n 0
Câu 2:
1 Tập xác định D x y, |x 0, y
2
, 2 1 '
2 ( ln 1)
y xy
2 Điểm dừng thỏa mãn hệ
(0, 0), ( 2, 2), ( 2, 2)
x
y
Tại các điểm dừng xét
Tại M2, M3, ta có 0
0
A
suy ra z đạt min và zmin 8
Tại M1(0, 0), 0 Ta có z(M1) = 0
Trong lân cận của M1 dọc theo trục Ox với y = 0 thì z(x, 0) < 0
Dọc theo đường y=x, đủ gần M1 thì z(x, x) =2x4> 0
Vậy tại M1(0, 0) không có cực trị địa phương
Trang 3Câu 3:
1
0
1
2
ln 2
x x
D
dx x
2 Dùng công thức tọa độ trục, ta có
y = r sin 0 2 os
Vậy
2cos r 2
0 0 2
2
6 0
1
5
Câu 4:
1
4
2 2 0
(1 ost) 't 't
4
0
2 Phương trình đường thẳng (LM): y = x
Phương trình đường thẳng (MN): y = 4 – x
Dùng công thức Green, ta có:
x y dx x y dy x y dxdy
Trong đó D x y, |1 x 2,x y 4 x
Ta có
4
2
x x
y