chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. Tìm phép biến đổi trực giao đó.[r]
Trang 1http://baigiangtoanhoc.com Đề thi đại số và hỡnh học giải tớch 2
Đề thi kết thỳc học phần Mụn: Đại số và hỡnh học giải tớch
Thời gian làm bài: 120 Phỳt
Đ ề số 5
Cõu 1: Cho ma trận A =
3 1 1
1 5 1
1 1 3
là ma trận của dạng toàn phương trong cơ
sở trực chuẩn
Hóy viết dạng toàn phương tương ứng Đưa dạng toàn phương về dạng chớnh tắc bằng phộp biến đổi trực giao Tỡm phộp biến đổi trực giao đú
Cõu 2: Nhận dạng và đưa mặt bậc hai sau về dạng chớnh tắc
2x2 + y2 – 4xy – 4yz + 3x -
8
23
= 0
Cõu 3: Cho phộp biến đổi tuyến tớnh f: P2(x) P2(x), xỏc định bởi
f (a0 + a1x + a2x2) = a0 + (a1 + a2)x + (a1 + a2)x2 Tỡm cỏc giỏ trị riờng và vộc tơ riờng f
Cõu 4: Cho A =
1 1 1
1 0 1
2 2 3
là ma trận của phộp biến đổi tuyến tớnh f trờn R3 trong
cơ sở chớnh tắc Tỡm Ker(f – id) ( id là ỏnh xạ đồng nhất trờn R3) và cơ sở của khụng gian con của R3 bự trực giao với Ker(f-id)
Cõu 5: Giả sử e1, e2, e3, e4, e5, e6 là một cơ sở trực chuẩn Chứng minh rằng A là phép biến đổi trực giao nếu Ae1=e1, Ae2=-e2, Ae3=e3cos + e4sin , Ae4= - e3sin +
e4cos , Ae5=e5cos + e6sin, Ae6= - e5sin + e6cos