Tổng kết kiến thức lượng giác lớp 11

TOÁN VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI.. NHANH CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ1[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

NHANH CÁC DẠNG

TOÁN VỀ HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

NHANH CÁC DẠNG

TOÁN VỀ HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

4 Xác định chu kỳ của hàm số

5 Xét tính đơn điệu và nhận dạng đồ thị

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

NHANH CÁC DẠNG

TOÁN VỀ HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

NHANH CÁC DẠNG

TOÁN VỀ HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

1 Tìm tập xác định của hàm số

Bài toán: Tìm tập xác định của hàm số

0

u





2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 a sin u  b cos u  c có nghiệm 2 2 2

a b c

3 Dùng bảng biến thiên, đồ thị

4 Dùng các biểu thức cơ bản, BĐT Cosi (AM-GM), …

5 Dùng Casio

3 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

4 Xác định chu kỳ của hàm số

5 Xét tính đơn điệu và nhận dạng đồ thị

PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

Dùng các công thức biến đổi,

đánh giá, tạo tích, , chuyển vế

4 phương trình gốc

4 dạng phương trình

cơ bản Chú ý 1

Chú ý 2

Giải theo ,  thì 1; 2; 3

a    

Nếu

0

a   Không dùng ,  uk

 1

a    Không dùng , uk Nếu  "xấu" Nghiệm theo , ,  thay " " "ar "c

(arcsina (cosa, tana, cota))

Khử dấu " "

sin sin( ); tan tan( );

cot cot( )

Đổi

DẠNG 2 Tìm giá trị lớn nhất

giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chìa khóa

1

2

5 4 3

 

 

sin ,cosu 1;1 sin , cos u 0;1

u u









2

2

sin sin

cos u cos u

n n

n



 







sin cos

a ub uc có nghiệm 2 2 2

  

Dùng bảng biến thiên đồ thị

Dùng bất đẳng thức AM-GM

Dùng casio

DẠNG 3 Xác định tính

chẵn lẻ của hàm số

KIẾN THỨC NỀN Cho y f(x)

B1: Tập xác định D

xD  x D

(D có tính chất đối xứng ) chuyển về B2

B2:

( ) (x)

f x  f Hàm số chẵn

( ) (x)

CHÚ Ý

sin , tan , cot

cos

y ax Hàm số chẵn

y=f(x)

chẵn nhận Oy là trục đối xứng

lẻ nhận O là tâm đối xứng

sin ua

cos ua

tanua cotua  tanu tan cotu cot uk k  3

2

2

 



  

 



  





sin cos

2 2

cho a b

 1;1

a  

 1;1

a  

cosu cos u   k2 k  2

Mở rộng

sin cos sin

sin cos cos

sin cos sin cos

Chia cả 2 vế

Chuyển (1) hoặc (2)

3 Dấu hiệu: Trong phương trình thường có “ ”

sin sin cos cos 0

sin 2u cos 2u 1

cosu 0

cosu 0

2

sin u 1

Kiểm tra tính đúng sai

2

Chia cho cos u

2 1 tan cos

d

2

A uB u C  tanu ? Chuyển (3)

sin cos  sin cos 0

sin cos

2 1 sin cos

2

t

Đặt

2

0

At BtC t? Chuyển (1) hoặc (2)

Phương trình bậc 2 dạng sin, cos, tan, cot At2 BtC 0 t  ? Chuyển (1), (2), (3)

4

PHƯƠNG

TRÌNH

GỐC

4 DẠNG

CƠ BẢN

 

sin ug m ,cosug m 

Điều kiện

Điều kiện chặt

D

x  , uD g m sinucosu T

 

sin cos

a ub u c Điều kiện a2b2c2

Chuyển hướng 3

0, 0

a b

0

a   b c

0, 0

a   

 

 2  

0

a f x bf x   c

 

f x là một hàm số lượng giác

Điều kiện

  sin

f x  u hoặc cos u

  tan

f x  u hoặc cot u

Chuyển hướng 3 Không điều kiện

Có điều kiện

Dùng đk có nghiệm của PTLG cơ bản

PT

LƯỢNG

GIÁC

CHỨA

THAM

SỐ

(1)

(2)

(3)

Biến đổi phương trình về dạng tích (1) hoặc (3)

Bước 1

Trực tiếp

Gián tiếp

Bước 2

Bước 3

Lập bảng biến thiên

Đáp số

Biến đổi f x g m  với x D

Đặt tu x  x D, tD h t g m  với tD