1 Định nghĩa và ví dụ:
ĐỊNH NGHĨA 1:
Cho 0< a ≠1 và b >0:
α=log a b ⇔ aα = b
Hệ quả:
log = , log a =
a
log aα α, b R
a log b
a = b, b R, b>0∀ ∈
2 Tính chất:
a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số:
ĐỊNH LÝ 1:
Cho 0< a ≠1 và b, c >0, ta có:
1) Khi a>1 thì log a b > log a c ⇔ b > c
2) Khi 0< a<1 thì log a b > log a c ⇔ b < c
Trang 32 Tính chất:
Chú ý:
∀b 1 , b 2 , , b n >0, ta có:
b) Các quy tắc tính lôgarit:
ĐỊNH LÝ 2: Với 0<a ≠ 1 và các số b>0, c >0, ta có
log b b b1 2 = log b1 + log b2 + + log b
( )
log bc = log b log c+
b log log b log c
c
÷
log bα = αlog b
)log 1 = −log b
1
Hệ quả: Với 0<a≠1, b>0 và n∈N*, ta có:
)log b log b
n
= 1
2
Trang 42 Tính chất:
Ví dụ 4:
a) Tính log5 3 1log512 log5 50
2
b) Cho a, b dương và a 2 + b 2 = 7ab CMR:
a b log7 + = 1 log a log b7 + 7
b) Các quy tắc tính lôgarit:
Trang 5c) Đổi cơ số của lôgarit:
ĐỊNH LÝ 3:
Với 0<a,b ≠ 1 và c >0, ta có:
a
a
log c log c hay log b.log c log c
log b
b
log b hay log b.log a
log a
Hệ quả 1:
Với 0<a, b≠1, ta có:
a
log bα = log b
α
1
Hệ quả 2:
Với 0<a≠1, b>0 và α≠0, ta có:
Trang 62 Tính chất:
Ví dụ :
a) Tính log log1 ( 3 .log2 )
4
b) Không dùng bảng số hay máy tính CMR:
log log
< 2 + 3 < 5
2
c) Đổi cơ số của lôgarit:
