a Vẽ đồ thị P và lập bảng biến thiên.. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và M sao cho AM =k AB uuuur uuur và DNuuur=k DCuuur.. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổ
Trang 1Họ và tên:……… ĐỀ THI HỌC KỲ I
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề).
-* -Câu 1: (4đ) Cho hàm số y x= 2−4x+3 có đồ thị parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên
b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m
c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số: y= x2−4x+3 .
Câu 2: (1đ) Cho parabol (P) y=ax2+ +bx c (a≠0) Xác định a, b,c biết rằng nếu tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị và qua trái 3 đơn vị thì ta được parabol (P’) y= −2x2+ +x 1
Câu 3: (2đ) Cho phương trình (m+2)x2−2(m+1)x− =2 0 (1)
a) Xác định m để phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1−x2 = 2
Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 3uurIA+5IBuur r=0
a) Tìm k sao cho: uurAI =k ABuuur
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có: 3 5
MI = MA+ MB
uuur uuur uuur
Câu 5: (1đ)Cho tứ giác ABCD Với số k tùy ý, lấy các điểm M và M sao cho
AM =k AB
uuuur uuur
và DNuuur=k DCuuur Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi
Trang 22
-2
5
O -1
y
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
a) Vẽ đồ thị y x= 2−4x+3 (1.5đ)
+ Có đỉnh I(2;-1);
+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;
BBT: (0.5đ)
b) Cách 1 (1đ)
Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình :
2 4 3 2 2 4 3 2 0
x − x+ = m⇔x − x+ − m= (0.25đ)
Tính ∆ = +' 1 2m
+ Khi m > 1
2
− : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm (0.25đ)
+ Khi m = 1
2
− : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm (0.25đ)
+ Khi m < 1
2
− : Hai đồ thị không cắt nhau (0.25đ)
Cách 2:
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
+ Khi 2m > -1 ⇔ m > 1
2
− : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm (0.5đ)
+ Khi m = 1
2
− : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm (0.25đ)
+ Khi m < 1
2
− : Hai đồ thị không cắt nhau (0.25đ)
c) (1đ)
- Vẽ đồ thị (P): y x= 2−4x+3 như câu a); (0.25đ)
- Vẽ đồ thị y= −(x2−4x+3) bằng cách lấy đối xứng (P) qua ox (0.25đ) (0.25đ)
- Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox
⇒ Ta được đồ thị của y= x2−4x+3 (0.25đ)
Câu 2: (1đ)
Cho (P) y=ax2+ +bx c
- Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được: y=ax2+ + +bx c 2
- Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’): y=a(x+3)2+b x( − + +3) c 2
2
- Mặt khác, ta lại có: (P’) y= −2x2+ +x 1 (2)
2
O 1
y
x 3
1
2
x - ∞ 2 -∞
y +∞ +∞
-1
Trang 3I A
B
O
O' M
N
Từ (1) và (2) ta được:
(0.5đ)
Vậy (P) cần tìm là: y= −2x2+13x−22 (0.25đ)
Câu 3: Cho (m+2)x2−2(m+1)x− =2 0 (1)
a) Xét: (1đ)
+ m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1 (0.25đ)
+ m ≠ -2, Δ = (m+2)2 + 1 >0, ∀m (0.5đ)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0.25đ)
b) Ta có Δ = (m+2)2 + 1 >0, phương trình luôn có 2 nghiệm (1đ)
Mặt khác: 1 2
2( 1) 2
m
x x
m
+ + =
2 2
x x m
−
= + (0.25đ)
Có:
2
1 2
2
2 2
m
x x
∆
+
(0.5đ)
Vậy không tồn tại m để hai nghiệm thỏa hệ thức trên (0.25đ)
Câu 4: Cho 3IAuur+5IBuur r=0
a) Từ giả thiết: 3IAuur+5uur rIB=0 ⇒ 3
5
IB= − IA
uur uur
(0.25đ) (1đ)
Ta có:
3
5
5
8
uur uuur uur uuur uur
uur uuur
uur uuur
(0.5đ)
Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm (0.25đ)
b) Từ giả thiết ta suy ra: (1đ)
IA IB
uur uur r
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
Câu 5: (1đ)
Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có:
1
2 AB DC
uur uuur uuur
(0.5đ)
Vì O và I là trung điểm của AD và MN nên:
1
k
uur uuuur uuur uuur uuur uur
(0.25đ) Vậy khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’
(0.25đ)
