Chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.. Kẻ đường cao AH; gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH, AH.. a/ Chứng minh hai tam giác ABP và CAQ là hai tam giác đồng
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS TỈNH BÌNH DƯƠNG
Năm học 2009-2010 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1 : ( 4 điểm)
Chứng minh rằng nếu x,y là hai số nguyên mà x2 + y2 chia hết cho 3 thì x và y cùng chia hết cho 3
Câu 2: ( 4 điểm)
Cho P(x) = x 2 x 1 x 3 4 x 1
Hãy tìm đoạn [a;b] sao cho với mọi x thuộc đoạn [a;b] thì P(x) là hằng số trên đoạn đó
Câu 3: ( 4 điểm)
Cho hai phương trình bậc hai : x2 + ax + b = 0 và x2 + cx + d = 0 Trong đó
ac>2(b+d)
Chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Câu 4 : ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A Kẻ đường cao AH; gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH, AH
a/ Chứng minh hai tam giác ABP và CAQ là hai tam giác đồng dạng
b/ Chứng minh AP CQ
Câu 5 : ( 4 điểm)
Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD Chứng minh rằng nếu đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB thì đường thẳng BC và AD song song
HẾT