3/ Gọi M, N lần lợt là giao điểm của tiếp tuyến tại A với các tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn.. Lập phơng trình các đờng thẳng BN, CM và tìm toạ độ giao điểm I của chúng.
Trang 1Kỳ I – Lớp 12
Đề 1. Năm học 95-96
Câu 1.
1/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=sin2 x+cos2 x; b) y=ln 1( +x2)
2/ Cho hàm số y =34x +2.e−x
Cm y′′′−13y′−12y=0
Câu 2. Cho hàm số:
( )
y x= + x +
1/ Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số
2/ Dựa vào đồ thị của hàm số (1) biện luận số
nghiệm của pt: x3 +3x2 + =1 m
3/ Lập pt các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
biết các tiếp tuyến đó đi qua A( )0;1
Câu 3. Cho đờng tròn có pt: x2 + y2 =9 và
các điểm A(1;2 2) , A(3;0), C(-3;0).
1/ Chứng tỏ rằng A thuộc đờng tròn
x + y = và BC là đờng kính của đờng tròn
ấy
2/ Lập pt tiếp tuyến của đờng tròn x2 + y2 =9
tại A
3/ Gọi M, N lần lợt là giao điểm của tiếp tuyến
tại A với các tiếp tuyến tại B và C của đờng
tròn Lập phơng trình các đờng thẳng BN, CM
và tìm toạ độ giao điểm I của chúng
Câu 4 Cho 0<x y, <1 Chứng minh:
1
Đề 2. Năm học 01-02
1/ KS và vẽ ĐT hàm số (1).
2/ Tiếp tuyến của đồ thị hs (1) tại gốc toạ độ
cắt đt của hs đó tại điểm A khác gốc toạ độ
Tính toạ độ của điểm A
3/ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
hàm số (1) và đờng thẳng y = mx
Câu 2 Tính các nguyên hàm sau:
1/ 2
3 2
dx
x − x+
∫ ; 2/ ∫xe dx x
Câu 3 Trong mp toạ độ Oxy cho Elíp (E) có
phơng trình:
1
49 24
1/ Tìm toạ độ của các đỉnh và các tiêu điểm của (E)
2/ Giả sử F và F’ là các tiêu điểm của (E) và giả sử hoành độ của F là số dơng Tìm tất cả các điểm M của (E) sao cho MF = 2MF’
Câu 4 Giải bất pt: x3 − +8 ln( x− >1) 0
Đề 3. Năm học 03-04
Câu 1 Cho hs: y x= 4 −2mx2 ( )1
1/ KS và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2/ Với m = 1, viết pt tiếp tuyến của đồ thị hs (1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0;0) 3/ Tìm tất cả các giá trị của m để ĐT của hs (1) có 3 điểm cực trị là đỉnh một ∆ vuông
Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số:
2 1 cot
Câu 3 Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(2;4) và B(3;6), M(x,y) là một điểm bất kỳ 1/ Tính theo x, y biểu thức: 3MA2 −2MB2
2/ Giả sử 3MA2 −2MB2 =6 a) CMR điểm M luôn thuộc một đờng tròn cố
định Gọi đờng tròn đó là (C)
b) Tìm t.độ tâm và b kính đờng tròn (C)
c) Với mỗi vị trí của M thuộc đờng tròn (C), gọi N là chân đờng vuông góc kẻ từ M tới trục hoành CMR, khi M chuyển động trên đờng tròn (C) trung điểm K của MN luôn thuộc một Elíp (E) cố định Viết pt của (E) và tìm toạ độ các tiêu điểm của (E)
Câu 4 CM BĐT: e m n n22
e < m với 0 < m < n < 2
Đề 4. Năm học 05 – 06
Câu 1 Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
y = − +x x
1/ Khảo sát hàm số đã cho
2/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
A có hoành độ bằng 3
Trang 2Kỳ I – Lớp 12
Câu 2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng
elíp (E) có pt:
1
9 5
x + y = , gọi F F là hai1, 2 tiêu điểm (F có hoành độ âm).1
1/ Tìm toạ độ của F F và tâm sai của (E).1, 2
2/ Tìm tất cả các điểm M thuộc (E) thoả mãn:
MF MF =
3/ Tìm tất cả các điểm N có toạ độ dơng thuộc
(E) thoả mãn 3ON =4OF1
Câu 3
1/ Tìm
2
1
x
x
e
dx e
−
− +
∫
2/ Tìm GTLN, GTNN của hs: 2 sin 21
4 3sin
x y
x
−
=
−
2
y
x
=
−
Hãy xác định tham số m để đồ thị của hs có
đ-ờng tiệm cận đứng và đđ-ờng tiệm cận xiên tạo
với nhau góc có số đo bằng
3
π