Giáo trình Trắc địa cơ sở (Phần I)

Giáo trình: Trắc địa cơ sở (phần I) do tập thể tác giả Bộ môn Trắc địa - bản đồ khoa Tài nguyên và Môi trường - trường Đại học Nông lâm Thái Nguyên biên soạn với 7 chương sẽ giới thiệu những vấn đề: Những kiến thức cơ bản về trắc địa, Lý thuyết sai số đo, Đo các yếu tố cơ bản, Giới thiệu hệ thống định vị toàn cầu GPS.

§¹i häc th¸i nguyªn

Th¸i Nguyªn, n¨m 2007

Lời nói đầu

Trắc địa là môn khoa học nghiên cứu về hình dạng và kích thước của Quả đất, các phép đo đạc trên mặt đất để thành lập các loại bản đồ cũng như giải quyết các đề kỹ thuật khác.

Trắc địa có vai trò rất quan trọng đối với nền kinh tế quốc dân và quốc phòng cũng như trong xây dựng cơ bản, thành lập các loại bản đồ phục vụ cho nhiều lĩnh vực trong đó có công tác quản lý nhà nước về đất đai.

Vì vậy, Trắc địa là môn khoa học rất cần thiết trong quá trình đào tạo kỹ sư ngành Quản lý đất đai và một số chuyên ngành khác.

Giáo trình: Trắc địa cơ sở (phần I) do tập thể tác giả Bộ môn Trắc địa bản đồ khoa Tài nguyên và Môi trường - trường Đại học Nông lâm Thái Nguyên biên soạn với 7 chương sẽ giới thiệu những vấn đề:

Th.S Phan Đình Binh biên soạn chương VII

K.S Nguyễn Ngọc Anh biên soạn chương VI.

Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã cố gắng trình bày các vấn đề một cách rõ ràng, ngắn gọn, tuy nhiên sẽ không thể tránh khỏi được những thiếu sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của độc giả.

Xin chân thành cám ơn!

Nhóm tác giả

Mở đầu

1.1 Đối tượng và nhiệm vụ của trắc địa

* Định nghĩa

Trắc địa là một trong những ngành khoa học về Trái đất, chuyên nghiên cứu

các phương pháp đo đạc trên mặt đất và những phương pháp xử lý các kết quả đo

đạc đó để xác định hình dạng và kích thước Trái đất và cung cấp cơ sở trắc địa cho

1 Trắc địa cao cấp

Nghiên cứu các phương pháp đo chính xác các yếu tố bề mặt trái đất, xử lý cáckết quả đo đạc đó để xác định hình dạng, kích thước của Trái đất và xác định toạ độcác điểm, lập mạng lưới khống chế trắc địa các cấp làm cơ sở cho đo vẽ lập bản đồ

địa hình

2 Trắc địa phổ thông

Trắc địa phổ thông có nhiệm vụ nghiên cứu phương pháp đo vẽ bề mặt Trái đấttrong một vùng nào đó Kết quả của nó là bản đồ địa hình hoặc mặt cắt dùng đểphục vụ công tác điều tra, xây dựng cơ bản và quốc phòng…

3 Trắc địa công trình

Nghiên cứu việc khảo sát, tham gia thiết kế, thi công các công trình, quan sát

độ lún, biến dạng công trình

1.2 Vai trò của trắc địa trong đời sống xã hội

Trắc địa là ngành điều tra cơ bản, cung cấp tài liệu cho hầu hết các ngành kinh

tế quốc dân và quốc phòng Các số liệu trắc địa đóng vai trò rất quan trọng trongcông tác nghiên cứu của các ngành khoa học về trái đất Bản đồ địa hình, bản đồ

địa chính và các loại bản đồ chuyên đề là tài liệu không thể thiếu trong các ngànhkinh tế, kỹ thuật và quản lý Nhà nước Đối với lĩnh vực an ninh, quốc phòng, bản

đồ địa hình là tài liệu cực kỳ quan trọng trong việc lập kế hoạch và chỉ huy tácchiến

Chúng ta có thể thấy rõ vai trò đặc biệt của trắc địa qua các giai đoạn thực hiện

một công trình xây dựng cơ bản như công trình thuỷ điện, thuỷ lợi, công trình cầu

đường, khu công nghiệp, khu dân cư

Trắc địa có liên quan chặt chẽ với nhiều ngành khoa học như toán học, vật lýhọc, tin học, địa chất, địa mạo, địa lý và rất nhiều ngành kỹ thuật khác Mối quan

hệ đó thường có tính chất hai chiều thúc đẩy hỗ trợ nhau cùng phát triển

Toán học cung cấp cho trắc địa những phương pháp xây dựng các thuật toán đểgiải quyết các bài toán trắc địa trên mặt cầu và mặt quy chiếu toạ độ phẳng Toánhọc cung cấp công cụ để nghiên cứu xử lý các kết quả đo và đánh giá độ chính xáccủa các số liệu trắc địa thu được

Vật lý học giúp trắc địa giải quyết vấn đề xây dựng mô hình trọng trường trái

đất, mô hình vật lý bầu khí quyển bao quanh trái đất Vật lý học cung cấp cho trắc

địa những nguyên lý chế tạo các máy móc đo đạc quang học, đo đạc điện tử, cácmáy chụp ảnh, đo ảnh

Khoa học địa chất, địa mạo giúp các nhà trắc địa hiểu rõ bản chất của đất đai,quy luật của địa mạo, địa hình Địa lý học nghiên cứu bản chất các hiện tượng tựnhiên, kinh tế - xã hội, nguồn gốc của chúng, những mối quan hệ tương quan và sựphân bố của chúng trên mặt đất Đó chính là cơ sở để phản ánh đúng đắn các đốitượng và các hiện tượng trên các bản đồ

Sự phát triển của điện tử - tin học và máy tính kỹ thuật số đã đem lại khả năng

tự động hoá cao cho trắc địa bản đồ Các máy móc thiết bị hiện đại ngày nay được

sử dụng rộng rãi như máy kinh vĩ điện tử (Digital Theodolite - DT), máy đo dài

điện tử (Electronic Distance Measuring - DEM), công nghệ định vị toàn cầu(Global Positioning System - GPS), công nghệ đo ảnh viễn thám (Photorgrametryand Remote Sensing - PRS), hệ thống thông tin địa lý (Geographic InformationSystem - GIS) Máy tính và các phần mềm chuyên dụng đã giúp ngành Trắc địa

xử lý nhanh chóng và chính xác toàn bộ số liệu, thành lập và lưu trữ bản đồ dướidạng số, tạo điều kiện thuận lợi để tích hợp và sử dụng hợp lý các thông tin

1.3 Lịch sử phát triển của ngành trắc địa

Sự ra đời và phát triển của trắc địa gắn liền với sự phát triển của xã hội loàingười Ngày nay chúng ta đã biết khá rõ lịch sử phát triển của trắc địa thông quacác tư liệu khảo cổ

- Vào khoảng ba nghìn năm trước công nguyên, việc phân chia và chiếm hữu

đất đai ở Ai Cập đã hình thành Hàng năm sau các trận lũ của sông Nin đã xóa bỏranh giới ruộng nương ở hai bên bờ sông Khi nước rút, con người phải dùng nhữngkiến thức sơ đẳng về hình học để đo đạc, phân chia lại đất đai

- Vào khoảng 2200 năm trước công nguyên, người Trung Quốc đã vẽ bản đồtrên những tấm đá mài nhẵn, chứng tỏ con người cổ xưa đã có kinh nghiệm về sửdụng bản đồ địa hình.

- Người Hy Lạp là người đầu tiên nghiên cứu hình thể Trái đất và cho rằng nó

- Thế kỷ thứ XVIII, hai nhà bác học người Pháp là Dalambert và Machain đã

đo chính xác chiều dài kinh tuyến đi qua Pari tính từ xích đạo đến cực Bắc của trái

đất Chiều dài này đặt bằng 10.000.000 mét Trên cơ sở kết quả này, năm 1971 tổchức đo lường quốc tế chọn Mét là đơn vị đo dài quốc tế (1 mét = 1: 50.000.000

chiều dài kinh tuyến đi qua Pari) Sau này nhiều nhà trắc địa trên thế giới đã xác

định Elipxoid trái đất như Bessel (1851), Everest (1830), Helmert (1906),… vàhiện tại nhiều nước đang dùng WGS (1984)

Trong cuộc sống của nước Việt cổ, các kiến thức trắc địa được áp dụng rất sớm

- Nhà nước Âu lạc xây dựng thành Cổ Loa xoáy chôn ốc, một công trình kiến thứcphức tạp chứng tỏ người Việt cổ lúc bấy giờ đã có một kiến thức khá về trắc địa

- Năm 1467, vua Lê Thánh Tông đã cho người đi khảo sát núi sông và đến năm

1469 đã vẽ bản đồ toàn bộ lãnh thổ nước ta, đó là bản đồ nước Đại Việt thời Hồng

Đức

Ngày nay, cùng với sự phát triển không ngừng của ngành sản xuất xã hội,ngành trắc địa nước ta đã có những bước tiến dài, phục vụ đắc lực trên khắp mọilĩnh vực: giao thông, thuỷ lợi, xây dựng, nông lâm nghiệp, thăm dò địa chất, khaithác mỏ Đặc biệt hiện nay, ngành Trắc địa - Bản đồ Việt Nam đã triển khai côngtác nghiên cứu và ứng dụng khoa học Trắc địa - Bản đồ trong xây dựng lưới toạ độ,

độ cao cấp Nhà nước, thành lập các loại bản đồ địa hình, địa chính và bản đồchuyên đề phục vụ điều tra cơ bản, quản lý, xây dựng và bảo vệ đất nước

Chương I Những kiến thức cơ bản về trắc địa

1.1 Các đơn vị đo dùng trong trắc địa

Trong trắc địa thường phải đo các đại lượng hình học như chiều dài, góc bằng,góc đứng, và các đại lượng vật lý như gia tốc trọng trường, các yếu tố khí tượng thuỷvăn Trong mục này ta tìm hiểu về các đơn vị đo chiều dài và đo góc

1.1.1 Đơn vị đo chiều dài

Năm 1790 các nhà Khoa học người Pháp đã đo đường kinh tuyến Trái đất vànêu ra chuẩn độ dài là một phần mười triệu đoạn đường kinh tuyến từ xích đạo quaParis đến Bắc cực gọi là 1 ''mét'' Căn cứ vào độ dài đó người ta dùng platin chế tạo

ra chiếc thước dài 1 mét chuẩn đầu tiên

Năm 1889, Hội nghị Cân đo Quốc tế đã chính thức thông qua "chuẩn gốc quốctế" của mét Đó là thanh hợp kim platin - iridi tiết diện hình chữ X, có độ dài bằngmột phần bốn mươi triệu đường kinh tuyến Trái đất Bản "gốc" này được cất giữ tạiViện Cân đo Quốc tế ở Paris Các bản sao mét tiêu chuẩn do các nước làm phải

được định kỳ kiểm tra tại Paris

Từ sau thế kỷ 19, độ chính xác của thước chuẩn hợp kim platin - iridi khôngcòn đáp ứng được yêu cầu đo lường các phần tử vô cùng nhỏ, vì thế năm 1960 đơn

vị đo dài đã được chuyển sang một dạng đơn vị khác đó là bước sóng ánh sáng:một mét là chiều dài bằng 1650763,73 chiều dài của bước sóng bức xạ trong chân không của nguyên tử Kripton - 86, tương đương với quỹ đạo chuyển dời của điện tử tương đương với 2 mức năng lượng 2P 10 và 2P 5

+ 1 mét (m) = 10 decimet (dm) = 102 centimet (cm) = 103 milimet (mm) = 106micromet (m) = 109 nanomet (Nn)

+ Đơn vị đo diện tích ở thực địa thường dùng là mét vuông (m2), kilomet vuông(km2), hecta (ha)

1.2 Hệ quy chiếu trong trắc địa

1.2.1 Hệ quy chiếu độ cao

1 Geoid quả đất

Bề mặt Quả đất là một trong những đối tượng nghiên cứu của khoa học trắc

địa Bề mặt Quả đất có diện tích khoảng 510.575.103 km2, trong đó diện tích Đạidương chiếm gần 71,8%, lục địa chiếm 28,2% Chỗ sâu nhất của Đại dương (vựcMarian) có độ sâu (-11032 m); đỉnh núi cao nhất (đỉnh Everest) là 8882 m Kể từ

đỉnh núi cao nhất tới đáy biển sâu nhất, chênh lệch về độ cao khoảng 20 km.Nhưng nếu so sánh với đường kính Trái đất thì chênh lệch đó không đáng kể:

đường kính Trái đất d  12.000 km, tỷ số 20 : 12.000 = 1/ 600 cho phép ta hìnhdung trên quả cầu có đường kính d = 600 mm độ lồi lõm là1 mm Vì vậy có thể coi

bề mặt Quả đất là một bề mặt cong nhẵn

Vì vậy, có thể xem trái đất như được bao bọc bởi bề mặt nước biển trung bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong khép kín và gọi là mặt thuỷ chuẩn Mặt thuỷ chuẩn trùng với mực nước biển yên

tĩnh trung bình được gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc hay mặt Geoid

- Tại mọi điểm trên mặt thuỷ chuẩn, phương của pháp tuyến luôn trùng vớiphương dây dọi.

- Trong trắc địa mặt thuỷ chuẩn dùng làm mặt chiếu khi đo vẽ bản đồ, đồngthời dùng làm mặt chuẩn so sánh độ cao các điểm trên mặt đất

Mỗi quốc gia quy ước một mặt thuỷ chuẩn có độ cao là 0,00 mét của quốcgia mình, và được gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc

Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình nhiều năm tại trạm Nghiệm triều ở

đảo Hòn Dấu - Đồ Sơn - Hải Phòng làm mặt thuỷ chuẩn gốc

2 Độ cao tuyệt đối và độ cao tương đối

* Độ cao tuyệt đối

Thông thường mặt đất không bằng phẳng Độ lồi lõm của mặt đất được đặctrưng bởi độ cao của các điểm Người ta gọi khoảng cách theo phương dây dọi từmột điểm đến mặt thuỷ chuẩn được lấy làm gốc là độ cao của điểm đó

Độ cao tuyệt đối của một điểm là khoảng cách được tính từ điểm đó theo phương dây dọi tới mặt thuỷ chuẩn gốc.

Độ cao tuyệt đối của điểm A ký hiệu là HA

Độ cao tương đối của điểm C ký hiệu là H’c

1.2.2 Hệ quy chiếu toạ độ

1 Elipsoid quả đất

Để xác định các mặt thuỷ chuẩn, người ta phải xác định phương dây dọi tại

MTC giả định MTC gốc

các điểm khác nhau Phương của dây dọi phụ thuộc vào sự phân bổ của vật chấttrong lòng Quả đất nên thường không có quy luật Do vậy, mặt thuỷ chuẩn xác địnhtheo cách đó mặc dù gần với mặt đất tự nhiên nhưng là một mặt không biểu diễn

được bằng các phương trình toán học

Để biểu diễn mặt đất tự nhiên người ta chiếu các điểm của nó lên một mặt lýthuyết nghĩa là mặt lý thuyết đó có thể xác định được bằng các phương trình toánhọc Mặt này cần đáp ứng được hai yêu cầu cơ bản:

- Biểu diễn được bằng các phương trình toán học;

- Gần với mặt đất tự nhiên nhất

Qua nghiên cứu người ta thấy rằng bề mặt đất tự nhiên tương ứng với hìnhthể của một hình Elip quay quanh trục ngắn của nó (hình 1.2) Trong hình học nó

có tên là Elip tròn xoay (Elipsoid) Trong đó: a: là bán trục lớn; b: là bán trục nhỏ,trùng với trục quay PP của Quả đất

Hình 1.2: Elipsoid quả đất

Trị số các bán trục a và b được nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu vàxác định với các kết quả gần giống nhau (bảng 1.1)

Bảng 1.1: Kích thước hình Elip tròn xoay do các nhà khoa học xác định

Ngày 12/7/2000, Thủ tướng Chính phủ ra Quyết định sử dụng hệ quy chiếu

và Hệ toạ độ Quốc gia VN - 2000 Ngày 22/ 06/ 2001, theo Quyết định của Tổngcục trưởng Tổng cục Địa chính về việc chuyển đổi hệ toạ độ cũ từ HN - 72 sang

VN - 2000 thì ở Việt Nam kích thước Elipsoid được tính theo Elipsoid WGS - 84(World Geodesis System 1984) toàn cầu với kích thước:

a = 6.378.137,000  = 1: 298,257223563Trong trắc địa phổ thông độ dẹt  rất bé nên có thể coi Quả đất có dạng hìnhcầu có bán kính là 6371 km

1.3 các hệ tọa độ dùng trong trắc địa

1.3.1 Hệ toạ độ địa lý

Hệ toạ độ địa lý của Quả đất được tạo nên bởi mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc.

- Mặt phẳng kinh tuyến là mặt phẳng chứa trục quay của Quả đất

- Mặt phẳng kinh tuyến gốc là mặt phẳng kinh tuyến đi qua đài thiên văn

Grenuyt (thủ đô Luân Đôn nước Anh)

- Kinh tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng kinh tuyến với bề mặt Quả đất, tính

từ cực Bắc đến cực Nam Kinh tuyến gốc là kinh tuyến đi qua đài thiên vănGrenuyt (thủ đô Luân Đôn nước Anh)

- Mặt phẳng vĩ tuyến là mặt phẳng

vuông góc với trục quay của Quả đất

- Mặt phẳng xích đạo là mặt phẳng vĩ

tuyến chứa tâm của Quả đất

- Vĩ tuyến là giao tuyến giữa mặt

phẳng vĩ tuyến và bề mặt Quả đất

- Xích đạo là vĩ tuyến chứa tâm của

Quả đất Xích đạo có độ dài lớn nhất Xích đạo

- Toạ độ địa lý gồm: Độ kinh  và độ

vĩ , xác định như sau:

Giả sử có điểm A bất kỳ trên bề mặt trái đất Nối A0, vẽ kinh tuyến qua A cắtmặt phẳng xích đạo tại A1, vẽ kinh tuyến gốc cắt mặt phẳng xích đạo tại G1 Nối 0với G1, A1, góc G10A1 =  là kinh độ địa lý của điểm A Góc A0A1 =  là vĩ độ địa

lý của điểm A (hình 1.3)

+ Kinh độ địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến

đi qua điểm đó và mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc

+ Vĩ độ địa lý của một điểm là góc hợp bởi đường dây dọi đi qua điểm đó vớimặt phẳng xích đạo

Việt Nam hoàn toàn nằm ở phía Bắc bán cầu và phía Đông kinh tuyến gốcnên tất cả các điểm trên nước ta đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông Trên bản đồ địahình mạng lưới kinh tuyến, vĩ tuyến và toạ độ địa lý được biểu thị ở phần góckhung bản đồ Toạ độ địa lý được xác định bởi phương pháp thiên văn trắc địa nêncòn gọi là toạ độ thiên văn

1.3.2 Hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss- Kruger

1.3.2.1.Phép chiếu Gauss

Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang giữ góc

Thế kỷ XIX nhà toán học Gauss đã đề ra phép chiếu hình bản đồ, được gọi làphép chiếu Gauss Theo phép chiếu Gauss, Quả đất được chia ra làm 60 múi, mỗimúi 60và đánh số thứ tự từ Tây sang Đông tính từ kinh tuyến Gốc đi qua đài thiênvăn Grenuyt ở thủ đô Luân Đôn nước Anh

Mỗi múi được chia thành hai phần đều nhau đối xứng qua kinh tuyến giữa(kinh tuyến trục)

N

S

K K

0

Xích đạo Kinh tuyến trục

Đặt Quả đất nội tiếp trong hình trụ ngang có bán kính bằng bán kính Quả

đất Lấy tâm chiếu là tâm 0 của Quả đất, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ theophép chiếu xuyên tâm Sau đó cắt mặt trụ theo hai đường sinh KK rồi trải thànhmặt phẳng ta được hình chiếu của 60 múi Mặt phẳng này gọi là mặt chiếu hìnhGauss (hình 1-4)

Như vậy phép chiếu Gauss đã biểu thị mặt cầu liên tục của Trái đất thành mặtphẳng bị biến dạng và đứt gãy về hai phía Bắc và Nam cực Kinh tuyến giữa củamúi chiếu tiếp xúc hoàn toàn với mặt trụ nên hình chiếu của nó trên mặt phẳng là

đoạn thẳng có chiều dài được giữ nguyên như trên mặt cầu và vuông góc với hìnhchiếu của xích đạo Hình chiếu của các kinh tuyến khác đều là những cung cong bịbiến dạng chiều dài quay bề lõm về phía kinh tuyến giữa Hai kinh tuyến biênngoài cùng của múi bị biến dạng chiều dài lớn nhất Hình chiếu của xích đạo cũng

là đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến giữa nhưng chiều dài của nó bị biến dạng.Hình chiếu của các vĩ tuyến là những cung cong bị biến dạng chiều dài, quay bềlõm về phía hai cực và đối xứng nhau qua xích đạo

Hình chiếu của kinh tuyến giữa và xích đạo được chọn làm hệ trục toạ độphẳng vuông góc Gauss sử dụng trong trắc địa Khác với hệ toạ độ vuông gócDecac, trong hệ này chọn trục tung là 0X còn trục hoành là 0Y

Trong phạm vi múi chiếu Gauss, các góc không bị biến dạng nên còn gọi làphép chiếu đẳng góc, hình chiếu các kinh tuyến và vĩ tuyến giao nhau 900 Diệntích của múi chiếu Gauss lớn hơn trên mặt cầu Độ biến dạng về chiều dài và diệntích tăng từ kinh tuyến giữa về về phía hai kinh tuyến biên và giảm từ xích đạo vềphía hai cực

Lãnh thổ Việt Nam theo phép chiếu hình Gauss chủ yếu nằm trong phạm vimúi chiếu thứ 18, một phần miền Trung từ Đà Nẵng đến Bình Thuận và Hoàng Sathuộc múi thứ 19, một phần quần đảo Trường Sa thuộc múi chiếu thứ 20 (hình 1.5)

Phép chiếu hình Gauss được Kruger phát triển và hoàn chỉnh nên còn đượcgọi là phép chiếu hình Gauss – Kruger

1.3.2.2 Hệ toạ độ vuông góc Gauss - Kruger

Hệ toạ độ này được xây dựng trên mặy phẳng múi chiếu 60 của phép chiếuhình Gauss, trong đó nhận hình chiếu của kinh tuyến giữa múi làm trục X, hìnhchiếu của xích đạo làm trục Y

Như vậy, nếu tính từ điểm gốc về phía Bắc Y mang dấu dương (+), về phía

Nam mang dấu âm (-), còn trị số Y về phía Đông mang dấu dương, về phía Tâymang dấu âm Bắc bán cầu có X luôn dương nhưng Y có thể âm hoặc dương Khitính toán để tránh được trị số Y âm người ta tịnh tiến kinh tuyến giữa múi về phíaTây 500 km được hệ toạ độ X'0Y gọi là hệ toạ độ thông dụng (hình 1.6).

Để tiện sử dụng, trên bản đồ địa hình người ta kẻ sẵn lưới toạ độ vuông gócGauss bằng những đường thẳng song song với trục 0X và 0Y tạo thành lưới ôvuông Chiều dài cạnh của lưới ô vuông có tính đến ảnh hưởng của biến dạng tươngứng với bản đồ

Hình 1 5: Lãnh thổ Việt Nam trong lưới chiếu Gauss - Kruger

o o

o o o

Côn Đảo

Trường Sa

114 0

Ví dụ: với bản đồ 1:10.000 chọn cạnh ô vuông 10 cm, bản đồ tỷ lệ 1:25.000chọn cạnh ô vuông 4 cm còn bản đồ 1:50.000 là 2 cm Phía ngoài khung bản đồ cóghi trị số X và Y của các đường song song Để phân biệt ngay được toạ độ của

điểm nằm ở múi chiếu thứ bao nhiêu và cách điểm gốc 0 bao nhiêu, người ta quy

định cách viết hoành độ Y có kèm theo số thứ tự của múi chiếu

Ví dụ: Điểm A có toạ độ: XA = 2345 km; YA = 18.550 km Có nghĩa là điểm

A cách xích đạo về phía Bắc 2345 km và ở múi thứ 18 về phía đông và cách kinhtuyến giữa là 550 km

Hình 1 6 Hệ toạ độ phẳng Gauss – Kruger

Để tính số kinh độ của kinh tuyến giữa một múi chiếu nào đó ta dùng công thức:

0 0

đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa khoảng  180 km Kinh tuyến giữa

X'

Y O

500km

X

Kinh tuyến trục

nằm phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên nằm phía trong mặt trụ.

Như vậy, hai đường cong cắt mặt trụ không bị biến dạng chiều dài (k = 1), tỷ

lệ chiếu của kinh tuyến giữa múi nhỏ hơn 1 (k = 0,9996) còn trên kinh tuyến biên

tỷ lệ chiếu lớn hơn 1

Phép chiếu hình UTM cũng là phép chiếu hình trụ ngang giữ góc, độ biến

dạng về chiều dài và diện tích lớn nhất ở vùng giao nhau giữa xích đạo với kinh

tuyến giữa và tại hai kinh tuyến biên Các điểm nằm phía trong đường cắt mặt trụ

thì độ biến dạng mang dấu âm còn phía ngoài là dấu dương (hình 1.7)

Hình 1 7: Phép chiếu UTM

Như vậy, so với phép chiếu hình Gauss, phép chiếu UTM có ưu điểm là độ

biến dạng được phân bố đều hơn và có trị số nhỏ hơn nhưng khi xử lý số liệu lại rất

phức tạp (vì trong một múi chiếu ở các vùng khác nhau hoặc khi xét trong một

vùng độ biến dạng mang dấu âm dương khác nhau)

1.3.3.2 Hệ toạ độ vuông góc UTM (N,E)

Trong phép chiếu hình UTM,

hình chiếu của kinh tuyến giữa và xích

đạo là hai đường thẳng vuông góc với

nhau và được chọn làm trục toạ độ Đặc

điểm của hệ trục toạ độ được mô tả trên

hình vẽ (hình 1.8) Toạ độ UTM của

điểm M được xác định bởi tung độ N

(North) và hoành độ E (East) Cũng như

trong quy định trong phép chiếu hình

Gauss trị số EM được tính từ trục ON

cách kinh tuyến giữa 500 km về phía

Tây, nghĩa là EM = E’ + 500 km

180 km

0

Trước năm 1975, quân đội Mỹ sử dụng hệ toạ độ UTM với số liệu Elipsoidcủa Everest để thành lập bản đồ địa hình cho khu vực miền Nam nước ta Do đó khi

sử dụng các bản đồ này để cho thống nhất cần phải tính chuyển toạ độ UTM (E vàN) sang hệ toạ độ Gauss- Kruger (X và Y)

Si là chiều dài nằm ngang tính từ điểm

gốc 0 đến điểm i Hệ toạ độ cực áp dụng

khi đo các điểm chi tiết địa vật để vẽ bản

đồ địa hình hoặc bản đồ địa chính ở thực

địa

1.4 Bản đồ, bình đồ và mặt cắt địa hình

1.4.1 Bản đồ

Bản đồ là hình vẽ biểu thị bề mặt Trái đất, các thiên thể hoặc khoảng không

vũ trụ trên mặt phẳng theo những quy tắc toán học xác định, được thu nhỏ theo quy

ước và khái quát hoá để phản ánh sự phân bổ, trạng thái và những mối liên hệ của các đối tượng, hiện tượng tự nhiên, xã hội được chọn lọc và thể hiện bằng hệ thống

ký hiệu và màu sắc.

+ Bản đồ chuyên đề: chỉ phản ánh một hoặc một số yếu tố có trên bản đồ địa

hình hay biểu thị rõ một hiện tượng nào đó cần cho từng chuyên đề

Ví dụ: bản đồ thổ nhưỡng, bản đồ hiện trạng sử dụng đất

+ Bản đồ địa hình: phản ánh tập hợp các yếu tố cơ bản về địa hình, địa vật

của khu vực (thuỷ hệ, dáng đất, các điểm dân cư, mạng lưới giao thông ) mức độ

tỷ mỉ của sự thể hiện nội dung phụ thuộc vào tỷ lệ bản đồ

1.4.2 Bình đồ

Khác với việc thành lập bản đồ, khi thành lập bình đồ người ta chiếu các

điểm và các đường của mặt đất lên mặt phẳng nằm ngang Và như thế trên tờ giấy

có được vị trí nằm ngang của một vùng đất ở hình đồng dạng thu gọn một số lần

nhất định Như vậy: bình đồ là sự biểu thị đồng dạng thu gọn trên mặt phẳng vị trí nằm ngang của một vùng đất Bình đồ không thể biểu thị được phần rất lớn của mặt

đất, do ảnh hưởng độ cong quả đất gây ra sự sai lệch lớn giữa vị trí nằm ngang của

đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt bầu dục

1.4.3 Mặt cắt địa hình

Bản đồ và bình đồ biểu thị bề mặt đất trên mặt phẳng nằm ngang còn mặt cắt

địa hình là hình chiếu của mặt cắt dọc hoạc ngang của một tuyến địa hình lên mặtphẳng thẳng đứng Hình 1- 10 biểu thị mặt cắt ngang của một dòng sông

Hình 1 10: Mặt cắt ngang một dòng sông

1.5 Tỷ lệ bản đồ và thước tỷ lệ

Độ dài của đường thẳng đo trên thực địa khi biểu thị lên bản đồ đều phải thunhỏ lại Mức độ thu nhỏ các hình chiếu nằm ngang của các đoạn thẳng đó được gọi

là tỷ lệ bản đồ Nói cách kháctỷ lệ bản đồ là tỷ số giữa độ dài đoạn thẳng trên bản

đồ và độ dài tương ứng ngang ở thực địa.

Tuỳ theo mức độ thu nhỏ mà người ta chia ra các loại tỷ lệ lớn, trung bình,nhỏ Tỷ lệ bản đồ được biểu thị dưới 3 dạng: tỷ lệ số, tỷ lệ giải thích, thước tỷ lệ

* Tỷ lệ số

Tỷ lệ số được biểu thị bằng một phân số có tử số bằng 1, mẫu số chỉ số lầnthu nhỏ khoảng cách ngang ở thực địa vào bản đồ, kí hiệu là 1: M

Ví dụ 1:1 000; 1:5 000; 1: 250 000

* Tỷ lệ giải thích

Là cụ thể hoá tỷ lệ số bằng lời

Ví dụ: tỷ lệ số là 1:1000 thì tỷ lệ giải thích ghi: 1cm trên bản đồ tương ứng

10 m nằm ngang ở thực địa (thường ghi tắt là 1 cm tương ứng 10 m)

A B

C

D E

* Thước tỷ lệ

Là cách thể hiện tỷ lệ bản đồ bằng thước Có 2 loại: thước tỷ lệ thẳng và

thước tỷ lệ xiên

- Thước tỷ lệ thẳng: (hình 1 - 11)

+ Cấu tạo: Thước tỷ lệ thẳng bao gồm một số đoạn thẳng bằng nhau, mối

đoạn có chiều dài 1 cm hoặc 2 cm, gọi là đơn vị cơ bản Giá trị mỗi đơn vị cơ bản

tương ứng chiều dài nằm ngang ở thực địa theo tỷ lệ bản đồ Dưới mỗi khoảng chia

ghi giá trị tương ứng ở thực địa Đoạn thứ nhất được chia thành 10 phần bằng nhau,

mỗi phần có giá trị bằng 1/10 đơn vị cơ bản

Hình 1 11: Thước tỷ lệ thẳng tỷ lệ 1:1000

+ Cách sử dụng:

Muốn đo khoảng cách ngang ở thực địa của 1 đoạn thẳng trên bản đồ (ví dụ

đoạn CD), dùng com pa đo chính xác đoạn CD sau đó giữ nguyên khẩu độ com pa,

đưa 1 đầu vào đúng vạch chia đơn vị cơ bản bên phải số 0, còn đầu kia đưa đặt vào

đơn vị cơ bản bên trái số 0, đọc số 2 bên cộng lại được khoảng cách trên thực địa

Ví dụ trên hình 1 - 11 đoạn CD = 30 m + 5 m = 35 m

- Thước tỷ lệ xiên: (hình 1 - 12)

Khi sử dụng thước tỷ lệ thẳng thì phần lẻ của vạch chia trên đơn vị cơ bản phía

bên trái ta phải ước lượng bằng mắt Và như vậy sẽ làm giảm độ chính xác khi xác

định chiều dài đoạn thẳng trên bản đồ Vì thế, người ta sử dụng thước tỷ lệ xiên để

Chia thước thành các đoạn thẳng AB, gọi là các đơn vị cơ bản của thước Từ

điểm đầu của các đoạn thẳng kẻ các đoạn vuông góc với chúng Trên đoạn AB chiathước thành 10 phần bằng nhau, đoạn thẳng góc với AB chia thành 10 phần Sau đó

kẻ các đường song song với AB Trên đoạn AB, từ các vạch chia kẻ các đường xiênsong song gọi là các đường hoành Đoạn a1b1có giá trị nhỏ nhất của thước Độ lớncủa nó phụ thuộc vào chiều dài của đoạn cơ bản

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng BB1C và Bb1a1, ta có:

1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

CB BB

Bb b a BB

Bb CB

b a

1

2 2 1

đoạn pq trên thực địa sẽ là 491 m

1.6 Cách biểu diễn dáng đất và địa vật lên bản đồ địa hình

Trên bản đồ địa hình, nhất thiết phải biểu thị ba yếu tố cơ bản là các điểmkhống chế toạ độ mặt phẳng và độ cao, các yếu tố địa hình và các yếu tố địa vật

1.6.1 Cách biểu diễn dáng đất

a Phương pháp kẻ vân

Dùng những nét vân để biểu diễn địa hình; chỗ nào bằng phẳng hoặc dốcthoải dùng nét vân mảnh, dài, xa nhau; chỗ nào dốc dùng nét vân đậm, ngắn, sítnhau; các nét vân hướng theo dốc địa hình

b Phương pháp tô màu

Thường dùng cho bản đồ có tỷ lệ nhỏ Địa hình mặt đất được biểu diễn bằngcác màu sắc với độ đậm nhạt khác nhau, ví dụ: vùng núi dùng màu nâu, vùng biểndùng màu xanh độ đậm nhạt phụ thuộc vào chiều cao, độ sâu của địa hình

c Phương pháp đường đồng mức

Để biểu diễn địa hình bằng đường đồng mức trên bản đồ, người ta làm nhưsau: Tưởng tượng dùng các mặt thuỷ chuẩn song song và cách đều nhau để cắt vào

mặt đất Khoảng cách giữa các mặt thuỷ chuẩn gọi là khoảng cao đều của đường

đồng mức ký hiệu là h Sau đó, chiếu các giao tuyến giữa các mặt thuỷ chuẩn vàmặt đất lên mặt phẳng nằm ngang Trên bình đồ, bản đồ, các đường đồng mức là các đường nối liền các điểm có cùng độ cao ở trên mặt đất (hình 1 - 13).

Trên hình 1 - 13, các mặt thuỷ chuẩn có độ cao 45, 50, 55 m Các mặt thuỷchuẩn này cách đều nhau theo đường dây dọi một khoảng cách là h = 5 m Khichiếu các giao tuyến của các mặt thuỷ chuẩn này với mặt đất xuống mặt phẳng nằmngang sẽ được các đường đồng mức có độ cao 45, 50, 55 m

Khi lựa chọn khoảng cao đều đường đồng mức h cần căn cứ vào các yêu cầu sau:

- Tỷ lệ bình đồ, bản đồ: tỷ lệ càng lớn, khoảng cao đều h càng nhỏ

- Đặc trưng địa hình: đối với vùng đồi núi khoảng cao đều lớn hơn vùng

đồng bằng

- Độ chính xác và mức độ chi tiết của công trình sẽ xây dựng: mức độ chi tiết

và độ chính xác càng cao, khoảng cao đều h càng nhỏ

95 90 85

Hình 1 13: Phương pháp đường đồng mức

M 1

M 2

M 3

Đường đồng mức có một số tính chất sau đây:

1) Tất cả các điểm nằm trên cùng một đường đồng mức đều có độ cao bằngnhau ở trên mặt đất

2) Tất cả các đường đồng mức phải liên tục dù ở trong hay ngoài bình đồ,bản đồ

3) Các đường đồng mức không thể cắt nhau trên bình đồ, bản đồ, trừ trườnghợp ngoại lệ khi đường đồng mức biểu diễn mỏm đá nhô ra

4) ở vùng đất thoải các đường đồng mức trên bình đồ, bản đồ cách xa nhau

ở các vùng đất dốc, các đường đồng mức sát nhau ở vùng đất dốc đứng, các

đường đồng mức trên bình đồ, bản đồ trùng nhau

5) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường đồng mức là đường thẳng vuônggóc với hai đường đồng mức đó Và theo hướng đường thẳng góc đó mặt đất có độdốc lớn nhất

6) Đường phân thuỷ thẳng góc với các đường đồng mức

7) Các đường đồng mức biểu diễn một mặt phẳng nghiêng là các đườngthẳng song song

d Một số dạng địa hình cơ bản

Yên ngựa

50 40 30 20 10

10 20 30 40 50 15

30

10 50

Đường phân thuỷ Đường tụ thuỷ

rõ ràng như khu công nghiệp, công viên thì đường biên bao quanh được vẽ bằngnét liền Nếu địa vật có ranh giới không rõ ràng thì được vẽ bằng các nét đứt Bêntrong đường biên vẽ các ký hiệu quy ước

Chú ý: Ngoài các kí hiệu người ta còn dùng cách ghi chú để giải thích thêm

đặc điểm của các địa vật được biểu hiện trên bản đồ Các ghi chú có hai loại là: Ghichú tên riêng và ghi chú giải thích Các ký hiệu này được trình bày trong quyển “ký hiệu bản đồ địa hình” của Tổng cục Địa chính (nay là Bộ TN & MT).

1.7 Định hướng đường thẳng

Định hướng đường thẳng là xác định góc hợp bởi đường thẳng đó với một hướng được chọn làm gốc.

Trong trắc địa, hướng gốc được chọn có thể là: kinh tuyến thực, kinh tuyến

từ, kinh tuyến giữa (trục) của múi Tương ứng có các khái niệm góc phương vị

phương vị thực ký hiệu là Athực.(kinh tuyến thực là đường giao của mặt phẳng quatrục Trái đất với bề mặt Trái đất).

- Nếu kinh tuyến đó là kinh tuyến từ, góc phương vị đó được gọi là gócphương vị từ ký hiệu là Atừ (kinh tuyến từ là đường giao của mặt phẳng qua trụckim nam châm với bề mặt Trái đất)

* Tại mỗi điểm cho trước, kinh tuyến từ

thường không trùng với hướng của kinh tuyến

thực, mà tạo thành một góc  Góc  này được

gọi là độ lệch từ thiên hay góc lệch kim nam

châm (hình 1 - 15)

Lấy kinh tuyến thực làm chuẩn, nếu

kinh tuyến từ lệch về phía Đông kinh tuyến

thực ta có độ lệch từ thiên đông, nếu ký hiệu

bằng dấu thì có dấu dương (+) và ngược lại

nếu lệch sang phía Tây kinh tuyến thực ta có

độ lệch từ thiên tây và quy ước dấu thì mang

Kinh tuyến trục Đường // KT trục

* Độ gần kinh tuyến: Độ gần

kinh tuyến của một điểm là góc hợp

bởi kinh tuyến trục hoặc đường song

song với kinh tuyến trục và kinh tuyến

đi qua điểm đó, ký hiệu là .

Người ta quy ước tại một điểm,

nếu kinh tuyến trục nằm ở phía tây

kinh tuyến thực,  mang dấu âm (-) và

ngược lại  mang dấu dương (+)

Tại kinh tuyến trục và xích đạo 

=0 Trong phép chiếu bản đồ người ta

chiếu các yếu tố góc, chiều dài lên mặt

Elipsoit quy chiếu, sau đó chiếu lên

mặt trung gian (mặt nón hoặc mặt trụ)

Khác với góc phương vị, góc  ở tất cả các điểm ở cùng một đường thẳng

đều có giá trị không đổi 1 = 2 Chính đặc điểm này làm cho việc sử dụng góc

* Để thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng bảng tra lượng giác, người ta





chuyển góc định hướng sang góc 2 phương Góc 2 phương được tính theo góc địnhhướng cũng được kí hiệu là R và có tên gọi góc 2 phương Bắc - Đông (RBĐ), Nam -

Đông (RNĐ), Nam - Tây (RNT), Bắc - Tây (RBT)

Trên hình 1 - 19) chỉ rõ các góc phương vị và góc hai phương của các đườngthẳng OD, OE, OF, OG

1.7.4 Mối quan hệ giữa góc định hướng và góc 2 phương

Bảng 1 - 3: Mối quan hệ giữa góc định hướng và góc 2 phương

Cung phần tư Góc định hướng  Quan hệ giữa  và R

1.8 hai Bài toán trắc địa thuận nghịch

Khi xử lý tính toán các kết quả đo đạc ở thực địa để thành lập bản đồ, bình

đồ cũng như thiết kế các công trình, trước khi chuyển các đồ án thiết kế ra thực địa,cần thiết phải giải quyết các bài toán trắc địa thuận và bài toán trắc địa nghịch

1.8.1 Bài toán trắc địa thuận

Có đoạn thẳng AB, biết toạ độ điểm A là XA, YA, góc định hướng ABtrên độdài nằm ngang SAB Tính toạ độ điểm B (XB, YB) Hình 1.20

gọi là số gia toạ độ của điểm B đối

với điểm A Như vậy ta có:

XB= XA+ xAB

YB= YA+ yAB

Nghĩa là: toạ độ của điểm

sau bằng toạ độ của điểm trước

cộng với số gia toạ độ giữa chúng

Số gia tọa độ được tính: xAB= SAB cosAB

yAB= SAB sinAB

1.8.2 Bài toán trắc địa nghịch

Có đường thẳng AB, biết toạ độ các điểm A và B Tính góc định hướng vàchiều dài nằm ngang của đoạn AB

Đã biết: x = XB- XA

y = YB- YA

Do đó tính được góc định hướng:

A B

A X X

Y Y x

y tg

Y X

Chương II

Lý thuyết sai số đo 2.1 Khái niệm về đo đạc và sai số đo

2.1.1 Khái niệm về công tác đo đạc

Muốn biết giá trị một đại lượng nào đó như chiều dài một đoạn thẳng hay độlớn của một góc, phải tiến hành đo Đo đạc một đại lượng là đem so sánh nó với một đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị Đại lượng được chọn làm đơn vị gọi

là đơn vị đo Trong trắc địa người ta chia ra làm các dạng đo sau:

a Đo trực tiếp

Là phép đo cho ngay giá trị bằng số của đại lượng cần đo

Ví dụ: đo chiều dài đoạn thẳng bằng thước thép, đo góc bằng máy kinh vĩ, đogóc phương vị từ bằng địa bàn kết thúc đo ta nhận được trị đo trực tiếp

b Đo gián tiếp

Là trường hợp đo trực tiếp các đại lượng khác rồi thông qua tính toán tìm giátrị gián tiếp Như vậy đại lượng đo gián tiếp là hàm của những đại lượng đo trựctiếp

Ví dụ: muốn đo diện tích một thửa đất hình chữ nhật (S), cần đo chiều dài(a), chiều rộng (b) của hình đó Diện tích thửa đất là tích của 2 trị đo trực tiếp:chiều dài  chiều rộng, tức là:

S = a  bTrong đó : S : là đại lượng đo gián tiếp, là hàm số của a và b

a , b: là các đại lượng đo trực tiếp

c Đo cùng độ chính xác

Đo cùng độ chính xác là phép đo được thực hiện trong cùng những điều kiện

đo Kết quả đo được gọi là dãy kết quả đo cùng độ chính xác

* Điều kiện đo:

+ Người đo+ Máy móc, dụng cụ đo+ Môi trường

+ Phương pháp đo

Ví dụ: một đoạn đường được tiến hành đo 5 lần trong cùng điều kiện đo, kếtquả nhận được là L1, L2, L3, L4, L5 Phép đo chiều dài nói trên là phép đo cùng độchính xác, kết quả 5 lần đo L1, L2, L3, L4, L5là dãy kết quả đo cùng độ chính xác

d Đo không cùng độ chính xác

Là phép đo được thực hiện trong những điều kiện đo khác nhau Kết quả đo

được gọi là dãy kết quả đo không cùng độ chính xác

Ví dụ: tiến hành đo chiều dài của 3 đoạn đường trong những điều kiện khácnhau, đó là phép đo không cùng độ chính xác và các trị đo là dãy kết quả đo khôngcùng độ chính xác

Khi tiến hành đo một đại lượng nào đó nhiều lần, ta nhận thấy kết quả các lần

đo khác nhau Điều đó chứng tỏ mỗi lần đo chúng ta đã phạm phải một sai số đonhất định

Giả sử ta biết trị thực của đại lượng đo là X, trị đo là L, thì sai số thực  là :

Tuỳ theo nguồn gốc, đặc tính mà sai số được chia ra các loại :

b Các loại sai số đo

1 - Sai lầm: còn gọi là sai số thô Sự tồn tại của nó là do sự nhầm lẫn, sơ xuất

trong quá trình đo đạc, tính toán khi người thực hiện công việc không cẩn thận dẫn

đến sai số đo, tính sai, ghi nhầm Sai số này dễ dàng nhận biết và loại trừ bằngcách tăng số lần đo lên nhiều lần và nâng cao trách nhiệm của người đo

2 - Sai số hệ thống: là loại sai số có dấu và trị số không đổi hoặc biến đổi theo

một quy luật nhất định Sai số này ảnh hưởng một cách có hệ thống mang tính chấttích luỹ đến kết quả của đại lượng đo

Ví dụ: sử dụng thước vải có chiều dài danh nghĩa là 20,00 m để đo chiều dài

đoạn đường, nhưng khi kiểm nghiệm chiều dài thực của thước chỉ là 19,98 m Nhưvậy mỗi lần đặt thước sai số 2 cm Đây là sai số hệ thống do thước gây ra

Để giảm thiểu sai số này cần kiểm nghiệm và hiệu chỉnh dụng cụ trước khi đem

đo và cần hiệu chỉnh sai số vào kết quả đo

3 - Sai số ngẫu nhiên: là sai số xuất hiện do điều kiện đo luôn luôn thay đổi.

Nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên rất đa dạng có thể do máy móc dụng cụ đo,

do giác quan của con người, do điều kiện hoàn cảnh Sự xuất hiện của sai số ngẫu

nhiên không có quy luật về dấu và trị số Vì vậy không thể loại trừ được sai số ngẫunhiên mà chỉ có thể làm giảm bớt ảnh hưởng của nó trong một chừng mực nào đó.

Do đó sai số ngẫu nhiên là đối tượng nghiên cứu chính của lý thuyết sai số đo

Ví dụ, khi đo cao hình học, số đọc có chứa sai số do mia bị nghiêng, do ướclượng khi đọc, do khúc xạ ánh sáng

Qua nghiên cứu lý thuyết và thực tế cho thấy sai số ngẫu nhiên có thể được coi

là những đại lượng toán học ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn của GAUXƠ

3- Số lần xuất hiện của sai số ngẫu nhiên dương (+) xấp xỉ số lần xuất hiện của

sai số ngẫu nhiên âm (-);

4- Khi số lần đo tăng lên vô hạn thì số trung bình cộng của sai số ngẫu nhiên

2.2 Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của đại lượng đo trực tiếp

Để đánh giá độ chính xác kết quả đo nhiều lần cùng 1 đại lượng, người ta

đưa ra một số các tiêu chuẩn sau đây:

2.2.1 Sai số trung bình cộng ()

Sai số trung bình cộng là trung bình cộng của giá trị tuyệt đối các sai số thực

Giả sử cần tiến hành đo 1 đại lượng với n lần trong cùng 1 điều kiện, ta nhận

được 1 dãy các sai số thực ngẫu nhiên là:

1= L1 - X; 2= L2- X; ; n= Ln- XGọi  là số trung bình cộng của các sai số thực ngẫu nhiên ta có:

n n

+ Nhóm 1 : +2, -5, -4, +8, -6, -8, -3, +4, +1, -2

+ Nhóm 2 : +1, 0, -10, +2, 0, -8, +15, -4, +3, 0

Theo (2 - 3) thì sai số trung bình cộng của mỗi nhóm là :

1= 43/10 = 4,3 2 = 43/10 = 4,3Với kết quả nhận được có thể kết luận rằng: hai nhóm đã đo đại lượng X với

2 2 2

2 2 1

239

m

5 , 6 10

Là sai số ngẫu nhiên mà trong điều kiện đo đã biết những sai số ngẫu nhiên

có trị số tuyệt đối nhỏ hay lớn hơn nó đều thường gặp như nhau trong dãy đo

Nếu sắp xếp các sai số ngẫu nhiên theo thứ tự trị tuyệt đối tăng dần thì có thểcoi sai số nằm ở giữa là sai số sác xuất, ký hiệu là r Lý thuyết sác xuất đã chứngminh được quan hệ giữa sai số sác xuất r, sai số trung bình  với sai số trungphương là:

m

5

4 7979 ,

0 





m r

3

2 6745 ,

- Đoạn thẳng S1 = 100 m được đo với SSTP là m1=  10 mm

- Đoạn thẳng S2 = 2 m được đo với SSTP là m2=  1 mm

Vậy đoạn thẳng nào chính xác hơn? Để trả lời câu hỏi đó người ta dùng sai sốtương đối

Sai số tương đối là tỷ số giữa giá trị tuyệt đối của SSTP với đại lượng đo, kýhiệu là 1/T

Trong ví dụ trên ta nhận được:

000 10

1 100

10 1

1 1 1

m T

2000

1 2

1 1

2 2 2

m T

Từ kết quả trên ta nhận xét rằng: đoạn thẳng S1được đo với độ chính xác caohơn

2.2.5 Sai số giới hạn

Từ tính chất thứ nhất của sai số ngẫu nhiên ta suy ra rằng, trong một dãy trị

đo nếu trị đo nào có sai số vượt quá giới hạn cho trước thì trị đo đó không đảm bảo

độ chính xác và không dùng để xử lý kết quả đo Giới hạn cho trước được coi là sai

só giới hạn hoặc sai số cho phép mà độ lớn của nó phụ thuộc vào điều kiện đo

Lý thuyết sác xuất đã chứng minh rằng, trong cùng một điều kiện đo, khi đomột đại lượng 1000 lần và tính sai số trung phương theo công thức (2 - 5) sau đóxem xét thấy rằng chỉ có 3 sai số lớn hơn trị số 3 m (chiếm 0,3%) nghĩa là trườnghợp có sai số đo lớn hơn ba lần sai số trung phương m là rất hữu hạn Vì thế người

ta nhận sai số giới hạn là:

max= 3  mSai số giới hạn chính là hạn sai đã được tính toán và định sẵn trước dựa vàoyêu cầu cụ thể độ chính xác của đại lượng cần xác định Biết được hạn sai max tatính được sai số trung phương m và bắt buộc phải chọn điều kiện đo để đạt được độchính xác đó

2.3 Phương pháp tính sai số trung phương của đại lượng đo gián tiếp

Đại lượng đo gián tiếp là hàm số của đại lượng đo trực tiếp Sai số trungphương của đại lượng đo gián tiếp được xác định thông qua sai số đo của các đạilượng đo trực tiếp và cũng là hàm số của sai số đo trực tiếp

2.3.1 Hàm có dạng

C kx

Trong đó k và c là những hằng số không có sai số Đại lượng x được đo n lầncác trị số đo x1, x2…xn Đại lượng đo x có trị số thực là X, theo công thức (2 - 1) sẽtính được các sai số thực x1, x2,… xn

Đại lượng x có các sai số thực x, khi đó hàm có sai số thực z, nghĩa là:

C x x k z

Từ (2 - 7) và (2 - 8) có:

x k

   2z k2 2x (2 - 11)Chia cả 2 vế của (2 - 11) cho n sẽ được

   

n

x k n

x

z k m

m Hay:

Tính khoảng cách nằm ngang theo công thức: d = 100n +  (n: là số đọc dâytrên - số đọc dây dưới)

Theo công thức (2 - 13) tính được sai số trung phương của khoảng cách nằmngang:

md = 100  0,4 cm =  40 cm

2.3.2 Hàm có dạng

C x k x

k x k

Khi các đại lượng đo x1, x2 mắc phải sai số x1, x2 thì hàm z mắc phải sai

số z, nghĩa là:

x x  k x x  C k

z

Từ (2 - 15) và (2 - 16) rút ra:

2 2 1

1 x k x k

Bình phương 2 vế của (2 - 17) sẽ có:

2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2

2k k x x x

k x k

x k n

x k n

2 1 2 2 2 2 1 2 2 1

2 2 2 2 1 2 2 1 2

x m k x m k

2 1 2 2

1m x k m x k

Từ (2 - 20) có thể suy ra cho hàm n biến số Khi đó sai số trung phương củahàm Z sẽ là :

n n

z k m x k m x k m x

2 2 2 2 1 2 2 1 2







Hay m z  k12m2x1k22m2x2  k n2m2x n (2 - 21)

2.3.3 Hàm có dạng

C x x

theo c«ng thøc:

n x x

2 1 2 2

2 x x x

x n

x n

1 x x

KÕt luËn cña c«ng thøc (2 - 28) cã thÓ më réng cho hµm nhiÒu biÕn (2 - 22)

2 2

2 2

, , (x1 x2 x3 x n f

, (x1 x1 x2 x2 x n x n f

z

Vì 1,2 là những số rất nhỏ nên có thể khai triển công thức trên theo chuỗiTaylor và chỉ lấy đến số hạng bậc 1 sẽ nhận được:

z + Z= f( x1 , x2, ,xn )+ n

n

dx x

f dx

x

f dx x

(2 - 33)Thay vi phân dxibằng các sai số thực xitương ứng và so sánh với (2 - 31) sẽ có:

n n

x x

f x

x

f x x

f x

là các hằng sốChuyển quan hệ sai số thực của (2 - 34) về quan hệ sai số trung phương sẽ

được:

2 2 2

2 2

2

2 1 2

1

xn x

x x

2

) ( )

B

C m

C

2 2 2

2

) 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 1 (     

Xử lý kết quả đo gồm các công việc:

1 Tính trị số tin cậy nhất (hay trị xác suất nhất của đại lượng đo)

2 Tính sai số trung phương của một lần đo

3 Xác định sai số trung phương của trị xác suất nhất

Trị xác suất nhất của đại lượng đo là trị trung bình cộng của các kết quả đocùng độ chính xác Ký hiệu L là trị xác suất nhất; l1; l2;l3 là các trị đo thì:

 

n

l n

l l

l

Để thuận tiện cho việc tính trị trung bình cộng L, người ta chọn trị gần đúng

l0đối với các kết quả đo Sau khi chọn trị gần đúng, người ta tính số dư  theo côngthức:

Từ (2 - 37) rút ra: li= i+ l0 (i = 1 n) (2 - 38)Thay (2 - 38) vào (2 - 36) sẽ được:

 

n l

   

X n



 n

X n

l n

l n

L 1 1 1 2 1Khi đo cùng độ chính xác thì các trị đo l1; l2…ln có sai số trung phương bằngnhau (m1 = m2=…= mn = m)

Ký hiệu sai số trung phương của trị trung bình cộng là M, sẽ có:

2 2 2

2 2 2 1 2

1

1 1

n m n

m n

m n

Theo tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác, đại lượng đo có sai số trung phươngcàng nhỏ thì chất lượng đo càng tốt.

Theo công thức (2 - 41) thì sai số trung phương của trị trung bình cộng nhỏhơn sai số trung phương của mỗi trị đo riêng, do vậy trị trung bình cộng là trị đángtin cậy nhất so với các trị đo của đại lượng đo

2.6 Sai số trung phương của một lần đo và sai số trung phương của trị trung bình cộng được xác định theo số hiệu chỉnh xác suất nhất

Giả sử đo n lần cùng độ chính xác một đại lượng, giá trị thực của đại lượng

đo là X chưa biết, có thể đánh giá độ chính xác kết quả đo theo số hiệu chỉnh xácsuất nhất

Số hiệu chỉnh xác suất nhất ký hiệu là V, và V được tính:

V = L - liL: trị trung bình cộng của các kết quả đo

2





n n

V

Vì số lượng các số hiệu chỉnh xác suất nhất có hạn nên chính sai số trungphương m tính theo công thức (2 - 42) cũng có sai số Trong lý thuyết xác suất đãchứng minh được trong trường hợp số hiệu chỉnh xác suất nhất có hạn, thì sai sốtrung phương của sai số trung phương được tính theo công thức (2 - 42) sẽ là:

) 1 (

0  

Kết quả chiều dài AB là L = 178,78  0,05 (m)

2.7 Đo không cùng độ chính xác, Trọng số kết quả đo và tính chất của nó

Đối với trường hợp đo không cùng độ chính xác, việc xác định trị xác suấtnhất của các trị đo và đánh giá độ chính xác của nó được thực hiện khi tính đến cáctrọng số của các trị đo

Đánh giá độ chính xác kết quả đo có thể đặc trưng bằng sai số trung phươnghoặc bằng trọng số

Trong trường hợp đo cùng độ chính xác thì trọng số bằng nhau, còn trongtrường hợp đo không cùng độ chính xác thì trọng số khác nhau

Ký hiệu trọng số của kết quả đo là p, thì p được xác định theo công thức:

m: Là sai số trung phương của kết quả đo

Ví dụ: sai số trung phương của 3 góc đo là m1= 5’’ ; m2= 6’’ ; m3=10’’ Tínhtrọng số của các góc:

900

; 25 36

900

; 36 25

900

3 2

p

Độ chính xác đo càng cao thì trọng số càng lớn và sai số trung phương càng

nhỏ Trong công thức (2 - 45), nếu chúng ta chọn k bằng bình phương sai số trungphương, nghĩa là k = m2, nghĩa là:

1 2 2

2 2

Nếu chọn  = m2 = 0,12, ta có trọng số của kết quả đo như sau:

16 , 0 30 , 0

12 ,

12 ,

12 ,

1 Tính  khi xác định trọng số theo sai số trung phương đã biết của các kết quả đo

Trong trường hợp này, trọng số được xác định theo công thức:

2 2 2

i i i

m m

Trước tiên, lập mối quan hệ giữa sai số trung phương trọng số đơn vị và sai

số trung phương các kết quả đo

vào các đại lượng đo trực tiếp

Giả sử có dãy kết quả đo không cùng độ chính xác l1, l2,…, ln, có sai số thực(1), trọng số (p1) và sai số trung phương (m1)

4 Tính  theo số hiệu chỉnh xác suất nhất

Trong trường hợp này sai số trung phương trọng số đơn vị sẽ được tính:

Trị xác suất nhất của đại lượng đo được tính theo công thức:

 

 i

i i n n

P

l P P

P P

l P l

P l P

2 2 1 1 0

(2 - 52)Sai số trung phương trọng số đơn vị được tính theo công thức Bessen: