Giáo trình Thủy lực cơ sở: Phần 2 - CĐN Nam Định

Tiếp nối phần 1, phần 2 Giáo trình Thủy lực cơ sở trình bày nội dung chương 5 - Dòng chảy qua cống lộ thiên. Giáo trình dành cho đối tượng sinh viên cao đẳng nghề học tập và những ai quan tâm đến vấn đề trên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết giáo trình.

Chương 5 Dòng chảy qua cống lộ thiên

1 Khái niệm

Có một thùng chứa đầy

nước, nếu khoét thủng một lỗ trên

thành thùng đó thì nước trong

thùng sẽ chảy ra khỏi lỗ Dòng

chảy như thế gọi là dòng chảy qua

lỗ (hình 11-1)

Việc nghiên cứu dòng chảy

qua lỗ có ý nghĩa quan trọng trong

thực tế thuỷ lợi, vì nó là cơ sở tính

toán thuỷ lực cho nhiều loại công

trình như đập (có cửa van), cống

công trình tháo nước của âu thuyền, hồ chứa v.v

Căn cứ vào tính chất thuỷ lực của dòng chảy qua lỗ người ta phân loại lỗ như sau:

1 Phân loại theo độ cao l (hoặc đường kính d): Cửa lỗ so với cột nước

H (hình 11-1) Theo cách này lỗ gồm hai loại là lỗ nhỏ và lỗ lớn

Nếu l/H > 0,1 (hoặc d/H <0,1): thì lỗ đó là lỗ nhỏ, trường hợp này, cột

nước tại mọi điểm của lỗ coi như bằng nhau và bảng giá trị cột nước ở tâm lỗ

Nếu l/H >0,1 (hoặc d/H >0,1) thì đó là lỗ lớn

2 Phân loại theo độ dày của mép lỗ (hình 11-1): Theo cách này lỗ chia

làm hai loại là lỗ mép mỏng và lỗ mép dày

- Đối với lỗ mép mỏng thì bề dày của mép lỗ

không làm ảnh hưởng tới hình dạng dòng chảy qua lỗ,

(hình 11-1a) Ngược lại, khi mép lỗ dày [δ >(3ữ4) hoặc δ

>(3ữ4)d] thì độ dày của mép lỗ có ảnh hưởng đến hình

dạng dòng chảy qua lỗ (hình 11-1b)

Sau khi ra khỏi lỗ, dòng chảy có thể phóng vào

không khí, ngược lại có thể chìm dưới mặt nước ở sau lỗ

Trường hợp trên là dòng chảy tự do qua lỗ (hình 11-1);

trường hợp sau là dòng chảy ngập (hình 11-2)

Sau khi qua mép lỗ, các tia dòng chụm lại và tạo thành một mặt cắt nhỏ

tích nhỏ hơn diện tích lỗ Vì thế đặt:



Hỡnh 11-1 Loó vaứ doứng chaỷy qua loó a)loómeựp moỷng

b)loó meựp daứy

Hỡnh 11-2 Doứng chaỷy ngaọp qua loó

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi





và gọi ε là hệ số co hẹp dòng chảy qua lỗ; ε<1

Hiện tượng co hẹp dòng chảy xảy ra mạnh hay yếu (hệ số ε nhỏ hay lớn)

là do vị trí tương đối của lỗ so với thành kề và đáy thùng (hình 11-4)

a,b- kích thước lỗ như hình (11-4), thì thấy:

Nếu l1 >3a, l2 >3b thì ở cả bốn phía tia dòng đều bị ngoặt, dòng chảy bị co hẹp ở

cả bốn bên và bị co hẹp mạnh nhất (ε nhỏ nhất); trường hợp này gọi là co hẹp hoàn toàn

Nếu l1 <3a, l2 <3b thì ngược lại, ở một phía tia dòng ít bị ngoặt hơn, dòng

chảy bị co hẹp ít hơn (ε lớn hơn); trường hợp này gọi là co hẹp không hoàn toàn

Dưới đây sẽ nghiên cứu dòng chảy ổn định qua lỗ nhỏ và lấy đó làm cơ sở tính toán thuỷ lực dòng chảy ổn định qua lỗ đập và lỗ cống- hai loại lỗ thông dụng trong thực tế thuỷ lợi

Xét dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc (như

hình 11-5) Viết phương trình Becnuli qua mặt cắt

A-A (mặt thoáng của thùng) và C-C (mặt cắt co hẹp

của dòng) với mặt chuẩn là mặt O-O qua trọng tâm

của mặt cắt co hẹp C-C:

w c

g

v p g

v p

2

0 2

2 2

0





Trong đó:

H- cột nước;

p - áp suất tại mặt C-C;

g

v

h w

2

2 0





C C

Hỡnh 11-3

Do đó phương trình (a) sẽ thành

g

v g

v g

v p p

2 2

2

2 2

0 0

2 0





Nếu đặt:

g

v p p

2

H

2 0 0 0







và sau khi biến đổi, phương trình (b) sẽ thành:

) (

2 H

2

g

v c

Từ (c) tính được lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc là vc:

0

2 1

gH

v c



  

Đặt:











φ gọi là hệ số lưu tốc, thì:

0

2gH

Và lưu lượng của dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc là Q:

Q=ωc.vc=ε.ω.vc Hay

0

2gH

Nếu đặt:



0 2

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi

g

v H H

2

. 02 0 0





0

2gH

(10-7) và (10-9) là những công thức tính toán dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc

Các hệ số ε, φ và trong các công thức nói trên đều phụ thuộc số Râynôn

Re

v

d gH v

d v

e

2 R hay

Khi trị số Râynôn vượt quá giới hạn 100.000 thì có thể lấy ε=0,62ữ0,64; φ

=0,97; = 0,60ữ0,62

Đối với dòng chảy qua lỗ co hẹp không hoàn toàn thì hệ số lưu lượng lớn hơn hệ số lưu lượng của dòng co hẹp hoàn toàn; chúng nên liên quan với nhau bằng công thức sau:

















p

n k

1

Trong đó:

p- chu vi lỗ, m;

n- phần chu vi lỗ không có co hẹp, m;

k- hệ số hình dạng lỗ, bằng 0,13 nếu là lỗ tròn, 0,15 nếu là lỗ chữ nhật hoặc vuông

Hoặc cũng có thể dùng công thức:



































2



Trong đó:

ω- diện tích lỗ;

Ω- diện tích ướt của thành thùng có lỗ;

Nếu dòng chảy qua lỗ là dòng chất lỏng lý tưởng (không nhớt) thì ξ=0, α=1 và φ=1, do đó:

(10-13) là công thức Torixeli

Đối với chất lỏng thật, vì có tinh nhớt nên ξ >0, do đó φ <1 Quỹ đạo của mỗi phần tử chất lỏng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc đều có dạng đường cong

do qua lỗ nhỏ mép sắc cũng có dạng thức cơ bản của một đường cong parabôn bậc hai

Tuy nhiên, do quán tính của các phần tử chất lỏng mà hình dạng mặt cắt ngang dòng chảy biến đổi dần theo chiều dài của dòng, ví dụ từ hình tròn biến thành hình dẹt bánh dày, hình vuông- thành sao 4 cánh, hình tam giác- thành sao

3 cánh, như hình (11-7) Hiện tượng đó gọi là hiện tượng đảo dòng của dòng

chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc

Ví dụ 1: Tính lưu lượng nước chảy tự do qua lỗ mép sắc, tròn d=0,3m, nếu

chảy qua lỗ co hẹp hoàn toàn, α=1,0

Giải: Theo đầu bài: d/H= 0 , 05 0 , 1

6

3 , 0



công thức (10-7) để tính lưu lượng

0

2

Q    gH

Trong đó:

=0,62;

2 2

2

0707 , 0 4

3 , 0 4

.

m

d







m g

v

81 , 9 2

1 1 6 2

H

2 2

0

Do đó:

s

m /

478 , 0 6,05 7.4,43.

0,62.0,070

Nếu không tính cột nước lưu tốc thì:

s

m /

476 , 0 6,0 7.4,43.

0,62.0,070

Như thế thì lưu lượng không quá 0,42%

Ta có thể kiểm tra hệ số lưu lượng =0,62 bằng cách tìm trị số Râynôn (với t=200C)

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi

000 322 0101

, 0

30 600 81 , 9 2 2







v

gHd

R e

Ví dụ 2 Tính lưu lượng nước chảy qua lỗ vuông mép sắc có cạnh a=5cm,

biết tâm lỗ ngập dưới mặt nước bể chứa là H=2m; lỗ có một cạnh sát đáy bể, một cạnh sát thành bên bể

Giải: Chúng ta tính lưu lượng theo công thức (10-9)

gH

Q   2

Theo đầu bài thì trường hợp này dòng chảy qua lỗ co hẹp không hoàn

667 , 0 20

25 15 , 0 1 62 , 0 p

n k 1





























 

Khi này:

s

s cm Q

/ 0,0105m l/s

10,5 l/s 10,46

/ 460 , 10 200 81 , 9 2 25 667 , 0

3 3











II dòng chảy ngập

Xét trường hợp dòng chảy qua lỗ nhỏ mép sắc như sơ đồ hình (11-8) dưới

đây, dòng chảy sau khi qua lỗ thì bị ngập dưới mặt nước hạ lưu; đó là dòng chảy ngập qua lỗ nhỏ mép sắc

Viết phương trình Becnuli qua hai mặt cắt A-A và B-B với mặt chuẩn 0-0 qua tâm lỗ (hình 11-8)

w B a a

g

v p Z g

v p

2

2

2 2 1







Trong đó pa- áp suất khí trời; vA và vB-

đều nhỏ, nên:

0 2

2

2 2





g

v g



Do đó phương trình (a) sẽ thành:

C

B A

const A

p 2

p 1

B

Hỡnh 11-4 Doứng chaỷy ngaọp nhoỷ meựp saộc

Trong đó:

Z- hiệu số (độ chênh) mực nước thượng hạ lưu lỗ

Tổn thất cột nước qua lỗ trong trường hợp này chỉ có tổn thất cục bộ, bao gồm hai loại, là tổn thất cục bộ tại lỗ hc1:

g

v

c c

2

2 1

và tổn thất cục bộ do dòng chảy mở rộng đột ngột từ mặt cắt co hẹp C-C ra

g

v

c c

2

2 2 2





thì

g

v

c

2

. 2

2





g

v h

c c c c

2 h

2

1 2

1

thức tính lưu tốc qua lỗ nhỏ mép sắc chảy ngập như sau:

gZ v

c c

1



Đặt

1 0

1

c









gZ

Do đó lưu lượng của dòng chảy ngập qua lỗ nhỏ mép sắc sẽ là



v

gZ

gZ

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi

g

v Z Z

2

02

0





0

2gZ

trường hợp này không khác mấy so với hệ số lưu lượng của dòng chảy tự do, vì thế vẫn lấy  0,97;  0,600,62 (khi Re khá lớn- đây là trường hợp thực tế thường gặp

Ví dụ:

Tính lưu lượng của dòng chảy ngập qua lỗ nhỏ mép sắc, lỗ hình tròn d=0,15m, biết Z1=7m; Z2=4,5m Vậy  0,62; v02/2g 0

Giải: Chúng ta dùng công thức (10-17)

gZ

Q   2

4

15 , 0 4



Như trên đã nói, với 1/H > 0,1 (hoặc d/H > 0,1)và  ( 3 4)l [hoặc

d

)

4

3

( 



Dòng chảy qua lỗ lớn mép dày thường thấy là dòng chảy qua đập tràn dưới cánh cửa điều tiết

(hình 11-5a) hoặc

qua dưới cánh cửa

của bậc trước (hình

11-5b)

Đối với dòng

chảy qua lỗ lớn,

thực ra thì cột nước

thay đổi theo chiều cao lỗ; nhưng trong thực hành tính toán người ta lấy, cột nước đến tâm lỗ Vì thế trường hợp dòng chảy ổn định (H=const), cũng chứng minh tương tự như lỗ nhỏ trong cả hai trường hợp, sẽ được các công thức có dạng (11-7), (11-9) đối với dòng chảy tự do:

0

2gH

Q  , Q  2gH ;



Hỡnh 11-5

và dạng (10-17), (10-19) đối với dòng chảy ngập:

gZ

Q  2 , Q 2gZ0

trong đó:

Q - lưu lượng, m3/s;

 - diện tích lỗ, m2;

H - cột nước (m), tính từ tâm lỗ đến mặt nước thượng lưu,

H0=H+.v02/2g

v0 - lưu tốc tiến tới trước lỗ (m/s);

Z - chênh lệch mực nước thượng hạ lưu (m),

dưới đây nói rõ sự thay đổi đó

Hệ số lưu lượng của dòng chảy qua lỗ lớn mép dày

Bảng 11-1

Lỗ nhỏ mép sắc co hẹp hoàn toàn

Lỗ vừa co hẹp hoàn toàn

Lỗ lớn, co hẹp không hoàn toàn

Lỗ lớn, mép dưới sát đáy, chỉ có co hẹp hai bên

Lỗ lớn, mép dưới sát đáy, hai bên ít co hẹp

Lỗ lớn, mép dưới sát đáy, hai bên lượng tròn

0,600,6

2 0,65 0,70 0,650,7

0

Hỡnh 11-6

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi nên xem như không co hẹp

0,700,7

5

0,800,8

5 Khi sử dụng các số liệu trong bảng (11-1) đối với trường hợp các “lỗ mép dưới sát đáy” thì phải hiểu là sát đáy phía thượng lưu lỗ, còn sau lỗ thì dòng chảy rơi tụt xuống, ví dụ bậc nước (hình 11-9b), nghĩa là dòng chảy sau lỗ ảnh hưởng không đáng kể tới dòng chảy qua lỗ Nếu mép lỗ sát đáy mà đáy bằng (hình 11-10) thì dòng hạ lưu có ảnh hưởng nhiều đến dòng chảy qua lỗ; trường hợp này không thể dùng theo bảng (11-1) được, vì hệ số khác đi nhiều Vấn

đề này sẽ đựoc nghiên cứu tiếp trong phần dưới đây

Ví dụ: Một bậc nước ở trên kênh có cánh cửa phẳng để điều tiết (hình

11-9b), khẩu đọ b=5m Nếu độ sâu nước trong kênh thượng lưu h= 4m mà cánh cửa

mở với độ mở e= 1,5m thì lưu lượng qua bậc này bằng bao nhiêu? Biết rằng mực

Giải: Ta tính H=h- a 3 , 25m

2

5 , 1 4

2   

25 , 3

5 , 1





H

e

do vậy phải tính theo lỗ lớn Theo đầu bài thì dòng chảy qua lỗ này không bị ngập, vì thế dùng công thức;

0 2

Q

m g

v

81 , 9 2

4 , 1 1 , 1 25 , 3 2

H

2 2

0

Theo điều kiện đầu bài có thể lấy =0,70

s m

Q 0 , 70 7 , 5 4 , 43 3 , 36  42 , 6 3 /

dòng chảy dưới cánh cửa cống

I những khái niệm cơ bản về dòng chảy dưới cánh cửa cống

1 Khái niệm:

Loại công trình thường hay gặp trong thực tế là các loại cống cánh phẳng hoặc hình cung đóng mở bằng cách hạ xuống, kéo lên, cửa cống hình chữ nhật, cao trình đáy cống bằng cao trình đáy kênh (hình 11-7)/GT

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi

Nếu cánh cửa cống kéo lên khỏi

mặt nước thượng lưu (mép dưới cánh

cửa không chạm mặt nước) thì cống

được xem là đập tràn đỉnh rộng không

dòng chảy này đã trình bày ở chương

10

Nếu cánh cửa cống không mở hết (hình 11-7)/GT thì dòng chảy qua cống lúc này phải xem là dòng chảy qua lỗ (vì vậy trường hợp này còn gọi là dòng chảy qua lỗ cống)

2 Các thông số tính toán:

Để tiện nghiên cứu, chúng ta hãy dùng các ký hiệu như đã ghi trên hình (II-II); trong đó:

H- cột nước trước lỗ cống, tính từ mặt nước thượng lưu đến mặt đáy cống: H0=H+ v02/ 2g

c

h

Hiện tượng co hẹp dòng chảy qua lỗ cống phát sinh chủ yếu theo chiều thẳng đứng và ở phía trên (mép trên của lỗ); sở dĩ như vậy vì ở dưới mép tia dòng

đi thẳng; co hẹp ngang ở hai mép bên có thể có nếu b<B, hoặc không có nếu b=B (B- chiều rộng lòng dẫn hoặc mặt nước thượng lưu) Nếu diện tích lỗ cống là

c c

c

h

a b h

ab







.

'





vậy vì thực chất nó chỉ là tỷ số của hai kích thước đứng

Từ công thức trên cũng suy ra:

hc=ε’.a

Khi độ mở tương đối a/H càng nhỏ thì dòng chảy càng bị co hẹp nhiều (ε’ càng nhỏ), và ngược lại Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng minh rằng ε’ chỉ phụ thuộc rõ rệt vào a/H trong phạm vi a/H <0,80; nếu a/H ≥0,80 thì ε’ hầu như không phụ thuộc a/H nữa Trị số ε’=f(a/H) ghi ở bảng (11-2)/GT Hệ số co hẹp

đứng ε’=f(a/H) khi a/H <0,80

c

c

Hỡnh 11-7

Sụ ủoà doứng chaỷy dửụựi caựnh cửỷa coỏng

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi

Dòng chảy ở hạ lưu cống có ảnh hưởng tới dòng chảy qua lỗ cống, vì đáy cống ngang bằng đáy kênh hạ lưu, dòng chảy ngay sau khi qua mép lỗ đã phải nối với dòng hạ lưu, không có điều kiện rơi tự do (trừ trường hợp lúc bắt đầu mở cống mà sau cống không có nước)

3 Phân loại các trạng thái chảy:

Hình thức nối tiếp dòng chảy qua lỗ cống với dòng chảy hạ lưu sẽ quyết

định hình thức chảy qua lỗ cống Vì thế sau đây chúng ta xét thêm về các hình thức nối tiếp đó

Nếu dòng chảy ở tiết diện co hẹp sau lỗ cống là dòng chảy xiết (h<hpg),

sẽ có sự nối tiếp dòng chảy bằng nước nhảy

Khi: hc > hb

Thì dòng chảy ra khỏi lỗ sẽ chảy xiết một đoạn, đường mặt nước chảy ra khỏi đoạn này có dạng C1, sau đó thông qua nước nhảy hoàn chỉnh để nối tiếp với dòng đến hạ lưu (hình 11-7) Trong trường hợp này là dòng chảy tự do

xô về phía cửa cống, đè ngập mặt cắt co hẹp, hiện tượng nước nhảy hoàn chỉnh

đều hạ lưu, cống tăng lên cao hơn nữa, đến mức chênh lệch mực nước thượng hạ

có nước chảy (hình 11- 13a)/GT Mặt khác, nếu mức nước hạ lưu không đổi

H

a

thì dòng chảy sau công chỉ có nước nhảy hình sóng hoặc cũng chảy êm không có nước nhảy (hình 11-13b)/GT

II TíNH TOáN thủy lực DòNG CHảY dưới cánh cửa cống

1 Dòng chảy tự do:

Tiêu chuẩn xác định dòng chảy tự do là hc” > hb

Viết phương trình Becnuli tại mặt cắt 1- 1 và C – C với mặt chuẩn O- O hình (11- 11) và sau khi biến đổi, sẽ có công thức tính lưu tốc tại mặt cắt co hẹp C- C là vc sau đây :

c g H H

Trong đó













c

i

- hệ số lưu tốc

g

v H

o

2

2







Và lưu lượng chảy qua lỗ cống là :

Qc v c h c.b. 2gH oh c (10-20)

hay Q.'.ab 2gH oh c





H o h c

g ab













H

a f

'

2) Dòng chảy ngập có nước nhảy ngập:

Tiêu chuẩn xác định dòng nhảy ngập có nước nhảy ngập là

hc” < hb và hc <hz < hb hoặc hc” < hb và Zo > 0,67 hpg

Trong đó:

2 4

H M h















c b

c b h h

h h a

Công thức tính lưu lượng trong trường hợp này có dạng:

g ab

ở đây ε’, vẫn xác định như trường hợp chảy tự do

3 Dòng chảy êm hoặc có nước nhảy hình sóng (coi như chảy êm):

Tiêu chuẩn để xác định dòng chảy êm hoặc có nước nhảy hình sóng là: 80

,

0



H

a

H

a

thì Z0 0 , 67h pg Công thức tính lưu lượng trong trường hợp này có dạng:

0 b

2g(H a.b.

Trường hợp này ε’ không phụ thuộc a/H, do đó có thể lấy:

=0,65ữ0,70

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định Khoa Thuỷ Lợi

Chú ý:

Các công thức tính lưu lượng nói trên [(11-21); (11-14); (11-25)] đề chưa

3.đo đạc và tính toán lưu lương qua cống hở

Khi tính toán thuỷ lực dòng chảy qua lỗ cống bằng các công thức đã nói trên thì thường gặp hai loại bài toán chính sau đây:

1 Tính lưu lượng Q qua cống

2 Tính độ mở a của cánh cửa cống

Giải những bài toán loại này gặp nhiều khó khăn, vì đa số các bài toán đều gặp số ẩn nhiều hơn số phương trình có thể lập được Vì thế trong thực hành người ta đã đưa ra nhiều phương pháp giải khác nhau; ở đây sẽ chỉ nói một số phương pháp thông dụng nhất

Bài toán 1:

Tính lưu lượng Q nếu đã biết b cột nước thượng hạ lưu H, hb (hoặc mực nước

thượng hạ lưu) và độ mở cống a

Bài toán này được giải theo trình tự sau đây:

1) Xét hình thức nước chảy và chọn công thức – căn cứ tiêu chuẩn về hình thức chảy nếu a/H > 0,80 hoặc a/H = 0,80 thì dòng chảy qua cống chắc chắn là chảy êm; trường hợp này chỉ dùng công thức (11-25)

Nếu a/H < 0,80 thì dòng chảy có thể là tự do, có thể là chảy ngập Tuy

tiêu chuẩn hình thức chảy; do đó sẽ phải giả thiết một hình thức chảy nào đó rồi

nếu Z lớn thì nên giả thiết là chảy tự do, nếu Z nhỏ hơn thì nên giả thiết là chảy ngập, trường hợp nếu Z nhỏ hơn nữa thì có thể giả thiết là nước chảy êm)

2) Tính lưu lượng Q bằng công thức phù hợp với hình thức chảy đã giả thiết

hiệp với hc (Xem chương 9 Đ 9-4) và hpg (xem chương 7 Đ7); Từ đó đối chiếu với các tiêu chuẩn chảy để kiểm tra giả thiết, nếu:

hc” > hb – dòng chảy tự do

hc” < hb và hc < hz < hb hoặc hc” < hb và Z0 > 0,67hpg – chảy ngập có nước nhảy ngập