Chuyên đề nguyên hàm , tích phân luyện thi THPT Quốc gia

D ẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân bằng phương pháp đổi biến... Mệnh đề nào dưới đây đúng.[r]

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

2 Tính chất của tích phân: Giả sử cho hai hàm số f x và ( ) g x liên t( ) ục trên K; a b c, , ∈K Khi đó ta có:

⇒

(nhớ: đổi biến phải đổi cận)

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t

= = (nhớ: đổi biến phải đổi cận)

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u

∫ uv b

a

a vdu

−∫ ( )*

• Bước 1: Viết f x( )dx dưới dạng du v=uv x′d bằng cách chọn một phần thích hợp của f x làm ( ) ( )

 Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt)

 Hàm lượng giác (Chỉ cần biến đổi, không đặt)

 Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t)

 Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn)

 Đổi biến t sau khi biến đổi (dt bị ẩn)

 Đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa

 Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần

 Kỹ thuật riêng của hàm phân thức (có đặt)

 Kỹ thuật riêng của hàm lượng giác (có đặt)

u

e u

∫

Phân tích hướng dẫn giải

1 D ẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

2 HƯỚNG GIẢI: Để tính tích phân: ( )d

I = ∫ f t t đơn giản và dễ tính hơn

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

L ời giải Chọn D

u= = Suy ra 2

Câu 1 Tích phân 1( )

3 2

a x

A

3

3ln

12

22

2 1

32

2 1

Lời giải Chọn B

b x

3 3

e

35

1e

e

x

=+

∫ , bằng cách đặt u= x+3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 1

2 2

u x

d4

x I

x

=+

Đổi cận:

061sin 0

e 2 1

Suy ra: a=2;b=4;c=3 Vậy S=abc=2.4.3=24

x x J

1d1

∫ , với a b, là các số nguyên (b>0) Mệnh đề nào sau đây đúng?

111

11

x

x x

Suy ra: ( ) 2

2 2

2

11

2 2

q x

∫ có giá trị là

+ +

cossin

a t t x

 Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt)

 Hàm lượng giác (Chỉ cần biến đổi, không đặt)

 Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t)

 Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn)

 Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn)

 Đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa

 Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần

 Kỹ thuật riêng của hàm phân thức (có đặt)

 Kỹ thuật riêng của hàm lượng giác (có đặt)

B3:Thay cận và biến mới vào tích phân

T ừ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

x C

Câu 7 Biết  f x dxF x C Nguyên hàm của hàm số f5 bx ằng

Đặt d 1d d 3d

x

t  t x x t Đổi cận : x  0 t 0;x  3 t 1

5

t x  t x x t Đổi cận : x  1 t 1;x  2 t 6

d

u u

1 3 0

3 u ud C.

1 3 0

1d

1 3 0

.d

Ch ọn A

u x  u  u u x xu ux x Đổi cận : x  1 u 2;x  2 u 7

.d1

1x dx

A.

2 2 0

2.d4

x x

u u

t t

1 2 0

1

d

2 t t C

1 2 0

1

2  t t D.

1 2 0

1

d2

Ta có : ( 3 ) ( )2 9 7 5 3 ( )

f x −x +x f x = − −x x − x + x − x− Thay x b ởi x vào (1) ta có: ( 3 ) ( )2 9 7 5 3 ( )

x

f x x e

d1

x

f x x e

 Đặt x  t dx  dt

Đổi cận : x   1 t 1;x  0 t 0

e

2 5

21

e e

2 5

e



 nên

12

C  Vậy   52

21

1

e e f