Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.. a Chứng minh CE vuông góc với DF... Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A’ lên AC và AB... Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN
Trang 1Quý II-2018
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 (3,0 điểm):
3 :
A
a) Tìm điều kiện của x để A xác định, Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : a 3 + b3 + c3 = 3abc Hỏi tam giác ABC là tam giác gì
5
Câu 3 (2,0 điểm): Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A
đến bến B, cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay trở về bến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy là 6 km/h
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF
a) Chứng minh CE vuông góc với DF
b) Chứng minh AM = AD
c) Tính diện tích MDC theo a
nhỏ nhất của biểu thức : P= 36m− 5n
ĐỀ SỐ 7
Bài 1 ( 5 điểm):
a) Tìm x, y biết: 2x2 + y2 + 6 = 4(x – y)
b) Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y= y2 + x
Trang 2Quý II-2018
Tính giá trị của biểu thức = + +
−
2 2
A
xy 1 c) Cho a > b > 0 Trong hai số sau số nào lớn hơn
−
=
2 n 1
1 a a a
A
1 a a a và
−
=
2 n 1
1 b b b B
1 b b b
2 2
a) Giải phương trình khi a = 2; b = - 3
b) Giải và biện luận phương trình (1)
Bài 3 ( 3,5 điểm):
a) Cho A = a2 + b2 + c2 , trong đó a;b là hai số tự nhiên liên tiếp
và c = a.b Chứng minh A là một số chính phương lẻ
b) Cho số tự nhiên n > 3 Chứng minh nếu 2n = 10a + b ( 0 < b
< 10) thì tích a.b chia hết cho 6
Bài 4 ( 6 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A Kẻ đường cao AA’ Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A’ lên AC và AB Chứng minh rằng:
a) ∆ AA'C ∽ ∆ BAC từ đó suy ra AC2 = CA’.CB
b) CE AC= 33
c) D là một điểm nằm trên cạnh huyền BC; M,N là hình chiếu của D lên AB và AC Chứng minh DB.DC = MA.MB + NA.NC
Bài 5 ( 1.5 điểm):
Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ
Trang 3Quý II-2018
ĐỀ SỐ 8 Câu 1 (2 điểm) : Cho biểu thức A = 23 3 3 4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1
Câu 2 (3 điểm):
a) Chứng minh rằng: Với mọi x ∈ Q thì giá trị của đa thức :
M = (x+ 2) (x+ 4) (x+ 6) (x+ + 8) 16 là bình phương của một số hữu tỉ. b) Giải phương trình x+ = 1 x x( + 1)
Câu 3 (1,5 điểm): Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 Biết
P(1)=0 ; P(3)=0 ; P(5)= 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: Q= P(-2)+7P(6)
Câu4 (2,5 đi ể m): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD Vẽ
hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh
BC Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP Chứng minh rằng:
a) DE song song với AC
b) DE =DF; AE =AF.
Câu5 (1 đi ể m): Chứng minh bất đẳng thức:
2
a b b c c a+ + ≥ + + + Với a b c≥ ≥ > 0
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a/
b/
Trang 4Quý II-2018
a/
b/
Bài 3: (2điểm)
a Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng như sau:
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ
ra toàn bộ các số đó
b Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao
AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng hai tam giác BEC
và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo
Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G Chứng minh:
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 22 9 3 2 4
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên.
Trang 5Quý II-2018
a) Giải phương trình: 2 5 1 2 2 4 1
− + + = − − +
b) Giải phương trình: x 6 – 7x 3 – 8 = 0
Câu 3:( 3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 20 + x +1
b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:
3 2 0,8
x− ≥ +x và 1 2 5 3
x− −x
− >
Câu 4 (3 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y2 + 2xy− 3x− = 2 0
b) Cho x, y thoả mãn xy≥ 1 Chứng minh rằng:
1 2 1 2 2
Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ∆ABD ∽ ∆ ACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.
c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng
DE theo a,b
Trang 6Quý II-2018