Chuyen de doi moi Toan

Từ những thực tế của học sinh trờng THCS nói chung và một số học sinh trờng THCS Lê Hữu Lập nói riêng bộ môn hình học qua các đợt kiểm tra cũng nh trong bài giảng trên lớp cho thấy kết q

đổi mới hớng tìm lời giải của một bài toán hình học

Họ và tên: Trần Văn Lực

Đơn vị: Trờng THCS Lê Hữu Lập

I đặt vấn đề.

1- Lý do đổi mới.

Đối với môn hình học ở trờng THCS nói chung và đặc biệt là đối với học sinh lớp 9 Để chứng minh tốt một bài hình học quả là 1 điều khó đối với học sinh Từ lâu các em thờng có thói quen ngại học môn hình học do đó các em càng thấy ngại vì khó Do đó để học sinh làm quen và đặc biệt là yêu môn hình học quả là 1 điều khó đối với giáo viên Căn cứ vào những mặt nh vậy yêu cầu của ngời giáo viên phải có những phơng pháp cụ thể để học sinh yêu quý môn hình học

Từ những thực tế của học sinh trờng THCS nói chung và một số học sinh trờng THCS Lê Hữu Lập nói riêng bộ môn hình học qua các đợt kiểm tra cũng

nh trong bài giảng trên lớp cho thấy kết quả sự hiểu bài của học sinh còn nhiều hạn chế chính vì vậy qua nhiều năm giảng dạy đối với môn hình học bản thân tôi tự nhìn nhận thấy cần phải tìm ra mỗi hớng cụ thể để giảng dạy cho học sinh hiểu bài về hình học và làm cho học sinh yêu quý môn hình học hơn Do vậy tôi tiến hành quá trình giảng dạy mà tôi thấy là hiệu quả

2- Mục đích việc đổi mới:

2.1) Thuận lợi: Trong quá trình giảng dạy đợc sự đóng góp ý kiến giúp đỡ

của đồng nghiệp cũng nh sự chỉ đạo chặt chẽ của tổ chuyên môn Hơn nữa bản thân tự học tập tìm hiểu Mặt khác học sinh của trờng đại đa số là chăm ngoan lắng nghe ý kiến của thầy giáo giảng dạy

2.2) Khó khăn: Do điều kiện môn hình học sự hình thành một khái niệm,

định nghĩa, định lý, nhiều cách chứng minh quả là một điều khó khăn để học sinh hiểu đợc Đó là do học sinh không hiếu học, sự tập trung cha cao Hơn nữa chủ yếu là học để biết châoch có động lực học để giỏi do đó việc giảng dạy để học sinh yêu môn này là điều dễ hiểu

Chính từ những thuận lợi khó khăn trên bản thân tôi tự tìm ra phơng pháp giảng dạy để học sinh yêu quý môn hình học hơn

II: Nội dung chuyên đề đổi mới:

Để thực hiện đợc kết quả đạt chất lợng bản thân tôi đã tiến hành giảng dạy đạt kết quả kiểm tra chất lợng đầu năm học

1) Điều tra.

Bản thân tôi đã qua nhiều lần kiểm tra giảng dạy và đặc biệt là trắc nghiệm trong môn hình học lớp 8 và lớp9 đầu năm học tôi thấy:

Tổng số học sinh dự thi khối 8; 9 là 169 em

Kết quả kiểm tra đạt đợc cụ thể là: 169 em có 60% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, còn lại là 40% số học sinh đạt điểm yếu và kém Từ kết quả trên bản thân tôi tự nhận thấy đây là một nhức nhối đối với lơng tâm một thầy giáo vì vậy qua quá trình nghiên cứu bản thân tự vạch ra phơng hớng nội dung

và đặc biệt là phơng pháp giảng dạy để học sinh thêm hứng thú học môn hình học hơn Cụ thể là đã xây dựng và cho các em bài liên hệ nào thực tế để các em

có thể say mê tìm hiểu và đặc biệt là biết cách chứng minh một bài toán hình học cụ thể theo đầu bài

2) Nội dung tiến hành.

Muốn chứng minh một bài toán hình học để học sinh có thể hiểu và say

mê học quả là một điều rất khó khăn

Chính vì vậy mà tôi đã tìm từ kết quả kiểm tra đầu năm cũng nh kết quả năm trớc tôi đã tự phân chia đối tợng

Đối t ợng 1: Là những học sinh khá giỏi.

Đối t ợng 2: Là những em học sinh trung bình.

Đối t ợng 3: Là những học sinh yếu kém.

Trong bài dạy giáo viên vẫn chủ yếu dành những câu hỏi dễ và nhanh thuộc dành cho (đối tợng 3)

- Nêu đợc các định nghĩa, định lý biết viết đợc giả thiết kết luận danh cho (đối tợng 2)

- Còn chứng minh định lý, tính chất dành cho (đối tợng 1) và đặc biệt là những câu hỏi và hớng chứng minh cho học sinh cả 3 đối tợng xây dựng Căn

cứ giả thiết phải bám vào giả thiết suy ra kết luận

Muốn chứng minh đợc nhất thiết phải theo sơ đồ

 gt + gt → trung gian → gt + Tg → KL

 gt → trung gian → KL

Hoặc xây dựng theo phơng pháp đi lên

Ví dụ 1:

GT: (O) x (O') ≡ (A, A')

AA' x OO' ≡ I

KL: 1) OO' ⊥ AA'

2) AI = A'I

Giải: Hớng dẫn giải

Có OA = OA' = R

O'A = OA' = R'

OO' chung

Từ 3 điều kiện trên ⇒∆OAA' = ∆OA'O' (c.c.c)

→ Ô1 = Ô2 mà ∆AOI = ∆A'OI (có Ô1 = Ô2, OI chung: OA = OA')

Từ đây ⇒ AI = A'I ←

AIO + A' IO = 1800 ↑

Từ ← và ↑⇒ OIA = OIA' = 900

⇒ OO' ⊥ AA' (đpcm)

∆ OAO' = ∆ (CCC) ⇒ Ô1 = Ô2⇒∆ AOI = ∆ A'OI

⇒ AI = A' I ← và OIA = OIA' ⇒ AA' ⊥ OO ↑

Giả thiết Cho nửa (0) AB là đờng kính AC, AD, CD là

tiếp thuyến tại A, M, B

AD x BC ≡ M

Kết luận 1 MN // AC

2 CD MN = CM.DB

Chứng minh: Giáo viên sử dụng phơng pháp đi lên.

Tức là: MN//AC ⇒ MC MD=ND NA =BD AC =ND NA(CM = CA, DM = DB)

⇒ AC//BD

(Theo phơng trình này học sinh làm ngợc)

Tức là: Ax // By ⇒ AC //BD (gt)

b, CD.MN = CM BD ⇒ MC CD =MN DB

⇒ CDB ∼ CMN

B

A

A

C M

D

B O

N

Từ đây suy mũi tên ngợc lại.

Chính ví dụ này áp dụng rất nhiều cho toán chừng minh hình học, do vậy giáo viên tập trung cho học sinh suy nghĩ tìm hớng đi

Tạo ra giải bài toán nói chung bài hình học nói riêng, đặc biệt khi gặp bài toán khó

Chú ý: Tức là giáo viên cho học sinh đi từ kết luận ngợc lại giải thiết rồi

viết ngợc lại Từ đây các em mới đạt đợc kết quả to lớn, muốn làm đợc nh vậy giáo viên yêu cầu cho học sinh khắc sâu định lý, tính chất, hệ quả mới chứng minh một bài toán chặt chẽ Học sinh mới giải thích rõ ràng lý do điều kết luận

để học sinh rèn luyện cách giải bài toán hình học, đặc biệt là trong việc t duy lôgíc

Ví dụ 3: Chứng minh 4 điểm thẳng hàng (ví dụ 6 trang 25 SGK) trong

phần này cùng một lúc học sinh không thể chngs minh phụ thuộc vào tính chất bắc cầu

Chứng minh đợc: A, O, O' thẳng hàng ←

A,O', B thẳng hàng ↑

Từ hai điều này suy ra đợc 4 điểm thẳng hàng

* Qua 3 ví dụ trên học sinh đã một phần hình dung đợc con đờng tìm lời giải của một bài toán hình học

* Bớc tiếp theo giáo viên yêu câu học sinh nêu bài toán tơng tự bằng cách thay dữ kiện bài toán

Ví dụ 4: (Bài 122/73sbt Toán 8 tập 1):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D, E theo thứ tự là chân các đờng vuông góc ket từ H đến AB; AC

a Chứng minh rằng: AH = DE

b Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC Chứng minh rằng DEKI là hình thang vuông

c Tính độ dài đờng trung bình của hình thang DEIK biết AB = 6cm; AC

= 8 cm

Kết quả của học sinh Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D, E theo

thứ tự là chân các đờng vuông góc ket từ H đến AB; AC Gọi O là trung điểm của AH

a Chứng minh rằng: D; O; E thẳng hàng

b Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC Chứng minh rằng

DI // EK

c Gọi M trung điểm IK Tính độ dài OM biết AB = 6cm; AC = 8 cm

Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D, E theo

thứ tự là chân các đờng vuông góc ket từ H đến AB; AC Gọi O là trung điểm của AH

a Chứng minh rằng: O tâm đối xứng tứ giác ADHE

b Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC Chứng minh rằng DEKI hình thang

c Tính BC độ dài đờng trung bình hình thang là 5 cm

Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D, E theo

thứ tự là chân các đờng vuông góc ket từ H đến AB; AC Gọi O là trung điểm của DE

a Chứng minh rằng: A; O; H thẳng hàng

b Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC Chứng minh rằng DEKI hình thang

c Tính BC độ dài đờng trung bình hình thang là 6 cm

III: Kết luận.

Từ nội dung trên áp dụng vào tình hình thực tế của học sinh trờng THCS

Lê Hữu Lập bản thân tôi tự nhận thấy kết quả học tập của học sinh đã đợc nâng lên rõ rệt

Cụ thể: Chất lợng đầu năm 60% đạt trung bình trở lên còn lại là yếu

kém

- Qua lần kiểm tra đợt 2 đối với môn hình học tại chơng I hình học lớp 8 tôi thấy kết quả có rất nhiều khả quan, đó là sau khi kiểm tra chất lợng của lớp đã

đợc nâng lên một cách đáng mừng đó là: Kết quả kiểm tra đạt 74,0% số điểm

đạt từ trung bình trở lên

2) Kinh nghiệm rút ra.

Học sinh đã làm quan đợc cách chứng minh một bài toán hình học đặc biệt là đã nắm chắc đợc các định nghĩa, định lý, tính chất, hệ quả của hình học

để áp dụng đối với những bài toán cụ thể Rèn luyện kỹ năng tính toán cùng nh các phép biến đổi lôgíc; biết cách đi tìm lời giải đối với bài toán hình học Do vậy đối với bản thân là giáo viên dạy toán ở trờng THCS tôi luôn suy nghĩ tiến tới học hỏi để đa ra một phơng pháp chứng minh một bài toán hình học để cho các em hiểu đợc sự liên quan chặt chẽ giữa các yếu tố trong bài toán cũng nh hiểu đợc những yêu cầu trong thực tế mà các em sau này có thể áp dụng một cách nhanh chính xác./

Hậu Lộc, Ngày 15 tháng 11 năm 2010

Ngời viết

Phòng giáo dục huyện hậu lộc

Trờng THCS lê hữu lập

- -Chuyên đề

Tìm lời giải một bài toán hình

học

bộ môn: Toán