Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Câu 4A. Hàm số đồng biến trên khoảng A.. Hàm số không có tính đơn điệu Câu 6.. Cho các bất đẳng thức sau a.. Viết phương trình đường thẳng đi qu
Trang 1TỔNG HỢP 01
Câu 1 Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng
A (–∞; 0) và (0; 3) B (–∞; 0) và (0; 2) C (–∞; 0) và (2; +∞) D (–∞; 0) và (3; +∞)
Câu 2 Hàm số y = –x4 + 2x² + 3 nghịch biến trên các khoảng
A (–∞; –1), (0; 1) B (–∞; –1), (1; +∞) C (–1; 0), (1; +∞) D (–1; 0), (0; +∞)
Câu 3 Cho hàm số y = 2x 1
x 1
− + Kết luận nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên (–∞; –1) B Hàm số đồng biến trên (–∞; –1) và (–1; +∞)
C Hàm số đồng biến trên R D Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 4 Cho hàm số y = x 1 + − 3 x − Hàm số đồng biến trên khoảng
A (–∞; 1) B (–1; 1) C (1; +∞) D (–1; 3)
Câu 5 Cho hàm số y = 3x + sin x + 2cos x Có thể kết luận rằng
A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên (0; π/2)
C Hàm số không thể đồng biến trên R D Hàm số không có tính đơn điệu
Câu 6 Tìm các giá trị của m để hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định: y = x³ – 3mx² + 3(m + 2)x – m
A 0 ≤ m ≤ 1 B 1 ≤ m ≤ 2 C –2 ≤ m ≤ 1 D –1 ≤ m ≤ 2
Câu 7 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x m
x m
− + luôn đồng biến trên các khoảng xác định.
A m > 0 B m < 0 C m = 0 D m ≠ 0
Câu 8 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 2x m
x 1
+ + nghịch biến trên từng khoảng xác định.
A m > 2 B m < 2 C m ≥ 1 D m < 1
Câu 9 Cho các bất đẳng thức sau
a sin x < x với x > 0 b x + cos x > 1 với 0 < x < π/2
c x < tan x với 0 < x < π/2 d tan x – sin x > 2x với 0 < x < π/2
Số bất đẳng thức đúng là
Câu 10 Giải phương trình x + x 5 − + x 7 + + x 16 14 + =
A x = 9 B x = 4 C x = 6 D x = 14
Câu 11 Giải phương trình x2+ 15 3x 2 = − + x2+ 8 A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 4 Câu 12 Giải phương trình sau 2x + 3x + 5x = 38 A x = 0 B x = 1 C x = 2 D x = 3
Câu 13 Giải bất phương trình sau x 1 + +35x 7 − +47x 5 6 − <
A 7/5 ≤ x < 3 B –1 ≤ x < 2 C 5/7 ≤ x < 3 D 1 < x < 2
Câu 14 Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m (1), với m là tham số thực Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1
A m = 1 B m = –1 C m = 0 D m = 2
Câu 15 Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 1 + 3x² – x³
A (0; 1) và (2; 5) B (0; 1) và (1; 3) C (1; 3) và (2; 5) D (1; 3) và (–1; 5)
Câu 16 Hàm số y = x4 – 2x² + 1 đạt cực đại tại A x = 1 B x = –1 C x = 0 D x = ±1 Câu 17 Cho hàm số y = x + 2
2x x − Kết luận đúng là
A Hàm số có 1 cực đại B Hàm số có 1 cực tiểu C Hàm số 2 cực trị D Hàm số không có cực trị
Câu 18 Cho các hàm số
a y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 1)x – m b y = x³ – 3(m – 1)x² – 5mx + 4
c y = x³ – 3mx² + 3(m² + 1)x – m³ d y = x³ – 3(m + 1)x² + 6(m² + m)x + 1
Số hàm số luôn có cực đại và cực tiểu là A 4 B 2 C 3 D 0
Câu 19 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5 có cực đại và cực tiểu
A –3 ≤ m ≤ 1 và m ≠ –2 B –3 < m < 1 và m ≠ –2 C –1 ≤ m ≤ 3 D –1 < m < 3
Câu 20 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x4 + 2mx² + m² – 3 có ba cực trị
A m ≥ 0 B m ≤ 0 C m > 0 D m < 0
Câu 21 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m đạt cực đại tại x = –1
A m = –1 B m = 1 C m = ±1 D m = 0
Câu 22 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ – 2mx² + m²x – 4 đạt cực tiểu tại x = 3
A m = 3 B m = 9 C m = 3 V m = 9 D m = 6
Câu 23 Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 và đạt cực tiểu bằng –4 tại x = –2
A a = 1, b = –3, c = d = 0 B a = –1, b = –3, c = d = 0 C a = –1, b = 3, c = d = 0 D a = 1, b = 3, c = d = 0 Câu 24 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = mx³ – 3(m – 1)x² + 9(m – 2)x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2x2 = 1
A m = 2/3 B m = 2 C m = 2/3 V m = 2 D m không tồn tại
Câu 25 Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx² + m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho gốc tọa độ là trọng tâm ΔABC
A m = 0 V m = 3/2 B m = 3/2 C m = 0 D m = 2
Câu 26 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x²
A y = 2x B y = –2x C y = x + 1 D y = –x + 1
Trang 2Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 4
x 1 − trên (1; +∞) là A 8 B 4 C 11 D 6
Câu 28 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 sin x
sin x 2
− + trên [0; π/2] là
Câu 29 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x + 2 x2+ 3 = m A m ≥ 3 B m ≤ 3 C m ≥ –3 D m ≤ –3 Câu 30 Tìm tất cả giá trị thực của m để bất phương trình m 2x2+ 9 < x + m đúng với mọi số thực x
A m < 1/4 B m < –1/3 C m < –1/6 D m < –3/4
Câu 31 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x 5
x 1
−
− là A y = 1 B x = 1 C y = 2 D x = 2
Câu 32 Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x 1
x 1
+
− A (1; 1) B (–1; 1) C (1; –1) D (–1; –1)
Câu 33 Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị của hai hàm số y = 2x 3
x 2
+ + và y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
A m > 6 B m < 2 C 2 < m < 6 D m < 2 V m > 6
Câu 34 Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số y = x 2
1 x
−
− tại hai điểm phân biệt.
A m < –9 V –1 < m ≠ 0 B –9 < m < –1 C m ≠ –1 và m ≠ 0 D m < 1 V m > 9
Câu 35 Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x 1
2 x
−
− cắt đường thẳng y = –x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất.
A m = –2 B m = –1 C m = 1 D m = 2
Câu 36 Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x² + 6| – m + 2 = 0 là A 3 B 4 C 5 D 6 Câu 37 Cho hàm số y = x
x 1 + đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x + 5.
A y = x và y = x + 2 B y = x và y = x + 4 C y = x + 4 và y = x – 1 D y = x – 1 và y = x + 2
Câu 38 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2
x 1
+ + tại mỗi giao điểm của đồ thị với trục Oy.
A y = –x + 2 B y = x – 2 C y = –x – 2 D y = x + 2
Câu 39 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x 2
x 1
−
− sao cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = –x.
A y = x + 2 B y = –x + 2 V y = –x + 6 C y = x – 2 V y = x + 2 D tiếp tuyến không tồn tại
Câu 40 Cho hàm số y = 3 x
x 1
− + có đồ thị (C) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp xúc với (C).
A m = –1 B m = –2 C m = 2 D m = 1
Câu 41 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ + mx² + 4 tiếp xúc với trục Ox
A m = –1 B m = 1 C m = 3 C m = –3
Câu 42 Cho hàm số y = x4 – 2x² – 1 có đồ thị (C) Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng (d): y = m ba đoạn thẳng bằng nhau
A –24/25 B –34/25 C –9/25 D 16/25
Câu 43 Tìm tất cả các điểm cố định mà đồ thị hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đi qua với mọi giá trị của m
A (3; 0) B (–3; 0) C (3; 0), (–3; 0) D không có điểm
Câu 44 Với mọi m thì đồ thị hàm số y = (m + 1)x³ – (3m + 2)x + 2m + 1 có 2 điểm cố định Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cố định đó A y = x – 1 B y = x + 1 C y = 1 – x D y = x
Câu 45 Tìm trên đường thẳng y = 8 tất cả các điểm sao cho đồ thị hàm số y = x³ + 3mx² – 6mx không đi qua điểm đó với mọi số thực m
A (2; 8) B (0; 8) C (0; 8) và (2; 8) D (2; 0) và (0; 0)
Câu 46 Tìm trên đường cong (P): y = x² + 6 những điểm sao cho đồ thị hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx + 6 không đi qua với mọi m
A (0; 6) và (2; 10) B (0; 6) C (2; 10) D không tồn tại
Câu 47 Tập hợp các giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y = (m 1)x 1
mx 1
− (với m ≠ 0) là
A đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (0; 1) B đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (0; 1)
C đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (1; 0) D đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (1; 2)
Câu 48 Cho hàm số y = x
x 1 + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = –x + m Giả sử (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tập hợp
trung điểm I của đoạn AB là
A đường thẳng y = x – 2 B đường thẳng y = 2 – x B đường thẳng y = x + 2 D đường thẳng y = –x – 2 Câu 49 Số nghiệm ít nhất của phương trình |x|³ – 3x² + 1 = m là A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 50 Tìm m để đồ thị các hàm số y = x³ + mx² + 9x + 4 có cặp điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
A m > 0 B m ≤ 0 C m < 0 D m ≥ 0