Phuong trinh va bieu thuc dai so to hop Co phuong phap giai trac nghiem

Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất.. TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT.[r]

Chủ đề 5: Biểu thức- phương trình – tính tổng

của biểu thức tổ hợp

A Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

* P n n! ( n  N* )

* ! = ( 1)( 2) ( 1)

n k

n k

!( )!

k n

n C

k n k



 (0 k n)

* -1 (0 )

C n  C n  C n  k  n

- cn k  cn n k (k, n N; 0  k  n)

+ Đưa đẳng thức, bất đẳng thức đại số tổ hợp thành đẳng thức, bất đẳng

thức đại số thông thường

+ Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức đại số thông thường suy ra điều

cần chứng minh

B Bài tập mẫu

Hướng dẫn giải

Bài tập mẫu 1: Rút gọn các biểu thức:

a

4

A n A n A

An





2

n

n



Chuyên đề: Đại số tổ hợp-Nhị thức NewTon - Chương II: ĐS & GT 11 2017

2

( 1) ( 5) ( 1) ( 4)

( 1) ( 3)

4 ( 4)( 5) ( 4)

A



( 4)

A n

b Ta lần lượt có: Cn1  n

! 2

2 !.( 2 ) !

1!.( 1) !

n

n C





1

1

1!.( 1) !

n C n n

C





Từ đây suy ra:

( 1 )

2

n n

Hướng dẫn giải + Điều kiện của x; y: x y, N; x 2; y  x-1 (*)

+ Biến đổi phương trình về dạng:

2

( 1)!

( 1)!

8

9

x

x y

x y

x

x

x













Bài tập mẫu 2: Giải phương trình sau:

1 1 1

.

72

y

x x y x

P



 





Đối chiếu với điều kiện ( * ) suy ra nghiệm của phương trình là x  8

1  y 7

Hướng dẫn giải + Điều kiện của x: 3   x N

+ Biến đổi bất phương trình về dạng:

10

2 (2 2)! ( 2)! 3!( 3)!

x

+ Kết hợp với Điều kiện (*)   x 3; x  4

+ Vậy nghiệm của bất phương trình là x  3; x  4

Hướng dẫn giải

+ Điều kiện của x, y

;

;

1

1

x y N

x y N

y x

y

x y









   



+ Ta có biến đổi:

Bài tập mẫu 4: Giải hệ phương trình :

Cx y1: Cx y1: Cx y1 6 : 5 : 2

Bài tập mẫu 3: Giải bất phương trình sau: 1 22 2 6 3

10

2 Ax  Ax  x Cx 

Chuyên đề: Đại số tổ hợp-Nhị thức NewTon - Chương II: ĐS & GT 11 2017

1

1 1

1

























 





 





 



1 3

 



 



2(3 1 )(3 1 1) 5 ( 1)



 



2



 





Vậy nghiệm của hệ là x = 8; y = 3

Bài tập mẫu 5: Chứng minh rằng: với k, n  N, 3 k  n ta có:

3

n



2

Hướng dẫn giải

a Ta có biến đổi:

1



2

c Ta có biến đổi:

VT 2C k C k 1 3( n k 1 n k 1) ( n k 2 n k 3)

2 1 3 2  3

2

VT A n k A n k

1

n k



d

n k n A k

n k n A

n k n

A













Chuyên đề: Đại số tổ hợp-Nhị thức NewTon - Chương II: ĐS & GT 11 2017

Hướng dẫn giải

2

C n k  C n k  C n  k  n

 

 

  2

! ! ! ! ! !

2

2

2

Theo BĐT Cauchy ta có

  2

( n  k  i n )(   k i )  n  i 0   k  n; i = 1 n

Cho i 1,n ta được BĐT (*)

Vậy BĐT (*) đúng  (1) được chứng minh

Hướng dẫn giải

Ta có: An

5

= 30 An

4 2

 

)!

5 (

!



n

n

=

)!

6 (

)!

2 ( 30





n

n



5

) 1 (





n

n n

= 30

n 2 -n = 30n – 150 n 2 -31n + 150 = 0 







 6

25

n

n

(thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là n= 6;25

Bài tập mẫu 7: Giải phương trình : An

5

= 30 An

4 2

 ( với n6, nN)

Bài tập mẫu 6: Chứng minh rằng :

2 ( 2 ) (0 ) (1)

2n 2 -n n

C n k C n k  C n  k  n

Hướng dẫn giải

Ta có: (1) 

( 2)!( 2)! ( 1)!( 1)!

!( )! ( 1)!( 1)!













( 1)( )! ( 1)!( )( 1)











1









 



1







4

x y











Vậy hệ phương trình đã cho có một cặp nghiệm duy nhất là {x;y} = {7;4}

C Bài tập trắc nghiệm có đáp án

Bài tập 1: Nghiệm của phương trình

C4x

1

-

C5x

1

=

C6x

1

là:

Bài tập 2: : Tìm số nguyên dương x thoả mãn phương trình

Cx

1

+6CX

2

+6CX

3

= 9x2 – 14

A x 2; 7 B x 5; 7 C x  1;5 D x 3; 2

Bài tập mẫu 8 : Giải hệ phương trình

5 x y 3 x y

y y

x x









(1)

Chuyên đề: Đại số tổ hợp-Nhị thức NewTon - Chương II: ĐS & GT 11 2017

Bài tập 3: Giải các phương trình Cn

3

=5Cn

1

ta được nghiệm là :

A 10 B 7 C 15 D 3

Bài tập 4: Giải các phương trình C14n +C14n 2



=2C14n 1



ta được nghiệm là :

A N = {-1;4} B. N = {2;8} C N = {-4;-8} D N = {4;8}

Bài tập 5: Giải phương trình:

)!

1 (

)!

1 (

!







x

x x

=

6 1

A N={ 1;6} B N={ 2;3} C N={ -2;-3} D. N={ 1

2;3}

Bài tập 6: Giá trị biểu thức A =

P  P là:

A 46 B 12 C 75 D 64

Bài tập 7: Giá trị biểu thức B = P A1 21P A2 32P A3 43P A4 54P P P P1 2 3 4là:

Bài tập 8: Giá trị biểu thức C =

Bài tập 9: Giá trị biểu thức D = 5 4 3 2 52

A

là:

A 48 B 1202 C 750 D 42

Bài tập 10: Giá trị biểu thức E =

A

10 49

39A 12!(5! 4!)

13!4!

38A







là:

Bài tập 11: Nghiệm của phương trình 2 4 2 3 3

x

x C  A C  xC  là:

A 4 B 5 C 6 D 7

Bài tập 12: Nghiệm của bất phương trình 2 2 3

2

10

2A xA x  x C x là:

A x  3 B x  4 C x = 3; x = 4 D Cả 3 đáp án đều sai

Bài tập 13: Nghiệm của bất phương trình

3 1 4

1 14

x x x

C







A x  6 B x = 6 C x 6 D Cả 3 đáp án đều sai

14k 14k 2 14k

A.k 4;8 B k 3; 6 C.k 4 D k = 7

Bài tập 15: Nghiệm của bất phương trình 4 3 2

5

0 4

n n n

C  C   A  là:

A n = 7; n = 8 B 5n10 C n = 8; n = 9 D n = 5; n = 6

Bài tập 16: Nghiệm của bất phương trình 2 4 3 3

(n  5)C n  2C n  2.A n là:

A n  4 B n  5 C n = 4; n = 5 D Cả 3 đáp án đều sai

Bài tập 17: Nghiệm của hệ phương trình 1

1

126 720

x

y y x y x x

A C P P















là:

A (x; y) = (3; 7) B (x; y) = ( 3;5)

C (x; y) = (5; 7) D (x; y) = (7; 9)

2

10

2A xA x  x C x

A.x 7;8 B x 4;8 C.x 3; 4 D.x 5;10

Chuyên đề: Đại số tổ hợp-Nhị thức NewTon - Chương II: ĐS & GT 11 2017

Bài tập 19: Nghiệm của hệ phương trình

n

n n

n n n









là:

A n = 3 B n = 5 C n = 7 D n = 9

Bài tập 20: Tìm n thỏa mãn bất phương trình sau: 1 2

! ( ) 2

n

A.n 4;9 B n 2;9 C n 2;9 D. n N

Bài tập 21: Tập nghiệp của bất phương trình: 3 2

x x

A S 3; 4 B S 2; 4 C.S 1;3;5 D S 2;7

Bài tập 22: Tìm tập các số âm trong dãy số: x x1; 2; xn với

4 4 2

143 4

n n

n n

A x





8

H    

9 8

H    

Bài tập 23: Giải bất phương trình sau:

4

1

24 23

x x

x x

A





A.x  1; 4 B.x  1;7 C.x 2;8 D x 3;7

Bài tập 24: Giải bất phương trình sau: 4 3 2

5

0 4

x x x

A.x 5;10 B.x  1;7 C.x 5; 7 D x 3;8

Bài tập 25: Tìm (x; y) thỏa mãn 2 5 90

y y

x x

y y

x x







Bài tập 26: Giải tìm (x;y) thỏa mãn hệ phương trình sau:

1

;

7

y y

x x

y y

x x











Bài tập 27: Nghiệm của phương trình ! ! 4 1 ( 1)! 12

1

n

A 3 B 4 C 5 D.6

Bài tập 28: Nghiệm của phương trình 2

2 3 8

P x P x là:

A -1 và 4 B 2 và 3 C -1 và 5 D 4 và 6

Bài tập 29: Nghiệm của phương trình A x35A x2 2(x15) là:

A 1 B 2 C 3 D 4













! 7

! 2

! 9

! 5

! 3

! 8

! 10

! 4

! 7

ta được

A

3

2

3

1

3

2

15

8



Bài tập 31:Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình:

2P n6A n 12P A n n

Bài tập 32: Tập nghiệm của phương trình 2 2

n n n n

P A   A  P

A.S 3; 4 B.S 3;14 C.S 8; 23 D S 2;5;9

Bài tập 33:Giải hệ phương trình sau:

4 4

1 2

15 ( 2)! ( 1)!

x

x x x

A















Bài tập 34: Nghiệm của bất phương trình

4

n

A

 

A n = 3 B n = 5 C 3 n 5 D n = 4

Bài tập 35: Nghiệm của hệ phương trình

14( 1)

x x x x x

x x







là:

A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 4

Chuyên đề: Đại số tổ hợp-Nhị thức NewTon - Chương II: ĐS & GT 11 2017

Bài tập 36: Giải phương trình sau: ! ( 1)! 1

x



xN

A.x  1;3 B x 2;3 C x = 3 D.x 2;5

Bài tập 37: Giải phương trình sau: 4

15 0

n

n n n

P



A 7 B 5 C n 2; 6 D n  1; 7

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Quốc Tuấn Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi

để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605 Đặt mua tại:

https://goo.gl/FajWu1

Xem thêm nhiều sách tại:

http://xuctu.com/sach-toan-11/

Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com