Bai giang BTCT 2020 c8

- Đối với các kết cấu bê tông cốt thép, trạng thái giới hạn sử dụng được xác định thông qua độ võng chuyển vị, tần số và biên độ dao động, sự hình thành và phát vết nứt trong bê tông, sự

CHƯƠNG 8 THIẾT KẾ KẾT CẤU TRONG TRẠNG THÁI GIỚI HẠN

SỬ DỤNG 2

8.1 TỔNG QUAN 2

8.2 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN 2

8.3 TÍNH TOÁN VÀ HẠN CHẾ ĐỘ MỞ RỘNG VẾT NỨT 2

8.3.1 Các loại vết nứt và nguyên nhân 2

8.3.2 Quá trình hình thành và phát triển vết nứt 6

8.3.3 Khoảng cách giữa các vết nứt 7

8.3.4 Tính toán độ mở rộng vết nứt 8

8.3.5 Tính duyệt độ mở rộng vết nứt 10

8.4 TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG 13

8.4.1 Lý do phải tính toán độ võng 13

8.4.2 Tính duyệt độ võng 14

CHƯƠNG 8 THIẾT KẾ KẾT CẤU TRONG TRẠNG THÁI

GIỚI HẠN SỬ DỤNG

- Trạng thái giới hạn sử dụng là trạng thái mà nếu như bị vi phạm thì kết cấu không còn đáp ứng được các yêu cầu sử dụng trong điều kiện bình thường được nữa Trạng thái giới hạn sử dụng là trạng thái có nguy cơ xảy ra thường xuyên trong suốt tuổi thọ của kết cấu

- Đối với các kết cấu bê tông cốt thép, trạng thái giới hạn sử dụng được xác định thông qua

độ võng (chuyển vị), tần số và biên độ dao động, sự hình thành và phát vết nứt trong bê tông, sự rỉ trong cốt thép và các hư hỏng bề mặt của bê tông

- Xuất phát từ thực tế là các cấu kiện được thiết kế ngày càng thanh mảnh, với tỷ lệ chiều cao /chiều dài nhịp nhỏ, bên cạnh đó, điều kiện môi trường ngày càng khắc nghiệt và yêu cầu về tuổi thọ công trình ngày càng cao nên việc tính toán thiết kế theo trạng thái giới hạn sử dụng phải được thực hiện cẩn thận

- Nguyên tắc thiết kế: trong hầu hết các trường hợp, kết cấu được thiết kế theo các trạng thái giới hạn cường độ và, sau đó, được tính duyệt lại theo các trạng thái giới hạn sử dụng

Việc tính toán cấu kiện bê tông cốt trong trạng thái giới hạn sử dụng dựa trên nguyên lý cân bằng lực, nguyên lý tương thích biến dạng giữa bê tông và cốt thép cùng các giả thiết sau:

- Mặt cắt phẳng, trừ trường hợp tính cho dầm cao và một số khu vực đặc biệt

- Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính Có thể áp dụng định luật Hooke để thiết lập quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu Biểu đồ ứng suất của vùng bê tông chịu nén có dạng tam giác

- Khi bê tông vùng kéo nứt, bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông

8.3.1 Các loại vết nứt và nguyên nhân

- Nứt của kết cấu bê tông cốt thép do nhiều nguyên nhân gây ra như do tải trọng, do lún móng, do biến dạng ván khuôn, do co ngót, do thay đổi nhiệt độ, do ăn mòn cốt thép… Dựa trên nguyên nhân đã nêu trên, có thể chia các vết nứt trong cấu kiện bê tông cốt thép thành hai loại là:

 Vết nứt do chịu lực và

 Vết nứt không do chịu lực

- Vết nứt do chịu lực có thể được chia thành:

 Các vết nứt do uốn là các vết nứt vuông góc với trục của cấu kiện, hình thành khi ứng suất trong bê tông ở thớ chịu kéo xa nhất vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông Các vết nứt này xuất hiện tại các khu vực có mô men uốn lớn

Hình 8-1 Vết nứt do uốn

 Các vết nứt nghiêng do lực cắt thường xuất hiện ở sườn dầm và có thể hình thành độc lập không liên kết với các vết nứt do uốn Các vết nứt loại này thường xuất hiện ở các cấu kiện có sườn dầm mảnh và cánh rộng

 Vết nứt do uốn cắt xuất hiện dưới tác dụng đồng thời của cả mô men uốn và lực cắt , thường gặp ở các khu vực khoảng ¼ chiều dài nhịp của các dầm giản đơn và liên tục Vết nứt này, ban đầu là các vết nứt do uốn sau đó có thể phát triển thành các vết nứt nghiêng theo hướng của vết nứt do lực cắt

Hình 8-2 Vết nứt do cắt và uốn cắt

 Vết nứt do lực kéo đúng tâm: sẽ hình thành trên toàn mặt cắt và có hướng vuông góc với trục của cấu kiện Tại các mặt cắt đã hình thành vết nứt chỉ có cốt thép tham gia chịu lực kéo Nếu cấu kiện có chiều dày lớn và cốt thép được bố trí tập trung ở các biên thì sẽ có một số vết nứt lớn đi xuyên qua chiều dày và có rất nhiều các vết nứt nhỏ với hình thành ở vùng gần biên (Hình 8-3)

Hình 8-3 Vết nứt do lực kéo đúng tâm

 Trong các cấu kiện chịu kéo uốn kết hợp, các vết nứt có xu hướng hình thành tập trung hơn do chiều cao vùng chịu kéo lớn (Hình 8-4)

Hình 8-4 Vết nứt do kéo uốn kết hợp

 Dưới tác dụng của mô men xoắn, trong cấu kiện bê tông cốt thép có thể hình thành các vết nứt do xoắn (Hình 8-5) xung quanh trục của cấu kiện

Hình 8-5 Vết nứt do xoắn

 Vết nứt do sự phá hoại dính bám giữa bê tông và cốt thép (Hình 8-6) Các vết nứt này thường xuất hiện dọc theo các thanh cốt thép chịu kéo

Hình 8-6 Vết nứt do phá hoại dính bám giữa bê tông và cốt thép

- Các vết nứt không do chịu lực sinh ra trong quá trình đóng rắn của bê tông cũng như trong giai đoạn sử dụng thường do nhiều nguyên nhân gây ra như sự phân tầng, co ngót của bê tông, sự chênh lệch nhiệt độ, sự rỉ cốt thép hay các phản ứng hóa học của cốt liệu

bê tông với môi trường xung quanh Trên thực tế, có thể gặp vết nứt không do chịu lực ở dạng vết nứt chẻ hoặc vết nứt chân chim,

Vết nứt do từ biến Vết nứt do biến dạng nhiệt

Hình 8-7 Các vết nứt không do chịu lực

 Vết nứt gây ra các tác hại:

 Làm giảm độ cứng của mặt cắt,

 Làm tăng tốc độ ăn mòn cốt thép, giảm độ bền và tuổi thọ của kết cấu,

 Làm giảm mỹ quan công trình,

 Ảnh hưởng tới tâm lý người sử dụng

8.3.2 Quá trình hình thành và phát triển vết nứt

8.3.2.1 Cấu kiện chịu kéo đúng tâm

- Vết nứt đầu tiên xuất hiện khi ứng suất trong bê tông đạt đến giới hạn chịu kéo

(1)

cr

ct

N

A

 

- Tại vị trí vết nứt đầu tiên, ứng suất trong cốt thép tăng lên đột ngột, thay đổi từ giá trị

s c

f nf lên f scr N A cr s Như vậy, ứng suất trong cốt thép tại vị trí vết nứt cr

scr

f

f  và

độ tăng ứng suất trong cốt thép là f s f scrnf c 20 400 MPa Nếu không được thiết

kế thích hợp, cốt thép có thể bị chảy hoặc đứt ngay sau khi xuất hiện vết nứt đầu tiên

Hình 8-8 Sự hình thành vết nứt và sự phân bố ứng suất dọc theo chiều dài cấu kiện

- Tại vết nứt, ứng suất dính bám sẽ tăng lên rất mạnh do cốt thép có biến dạng lớn trong khi biến dạng trong bê tông lại gần như bằng không Do có sự chênh lệch lớn về biến dạng nên, tại khu vực gần vết nứt, trên một chiều dài nhất định dính bám giữa cốt thép và

bê tông bị phá hoại Kết thúc chiều dài này, ứng suất dính bám tăng nhanh đến giá trị cực đại

- Vết nứt tiếp sau vết nứt đầu tiên sẽ chỉ xuất hiện khi nội lực trong cốt thép, thông qua lực dính bám, có thể truyền vào bê tông một lực kéo đủ lớn để gây nứt bê tông

8.3.2.2 Dầm chịu uốn

- Vết nứt do uốn đầu tiên sẽ xuất hiện khi ứng suất kéo lớn nhất đạt đến cường độ chịu kéo khi uốn (mô đun phá hoại) cr

N

W

 

- Ứng suất trong cốt thép tại vị trí vết nứt tăng lên và được xác định theo công thức gần đúng scr 0, 2 0, 25f cr

f  

8.3.3 Khoảng cách giữa các vết nứt

 Nếu bỏ qua biến dạng của bê tông thì khoảng cách giữa các vết nứt là a c 1 2v  t

Trong đó,

Chiều dài truyền t là chiều dài đủ để truyền lực kéo từ cốt thép sang bê tông để gây nứt bê tông

- Với cấu kiện chịu kéo đúng tâm

cr cr c t

N f A

u p u p

Trong đó, p là tổng chu vi của các thanh thép và u mlà ứng suất dính bám trung bình

- Với dầm chịu uốn

1 2

r ct t

m

f A

u p





A ctlà diện tích vùng bê tông chịu kéo

 Do chiều dài truyền và chiều dài đoạn không dính bám trong dầm chịu uốn nhỏ hơn trong cấu kiện chịu kéo đúng tâm nên khoảng cách vết nứt trong dầm cũng nhỏ hơn

 Khoảng cách giữa các vết nứt trong thực tế phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố ngẫu nhiên nên có độ sai lệch rất lớn so với tính toán Yếu tố ảnh hưởng đến khoảng cách giữa các vết nứt có thể kể đến như

 Lực dính bám: lực dính bám càng lớn thì khoảng cách vết nứt giảm  giảm bề rộng vết nứt

 Số lượng thanh cốt thép: Số lượng thanh cốt thép nhiều thì khoảng cách vết nứt giảm 

giảm bề rộng vết nứt

 Cấu trúc vết nứt trở thành ổn định khi khoảng cách giữa các vết nứt không đủ lớn để hình thành thêm vết nứt mới Khi đó, khoảng cách giữa các vết nứt chính, a c, sẽ nằm trong khoảng v0 2   t a c v0 2 t Gần đúng t  a c 2 t

8.3.4 Tính toán độ mở rộng vết nứt

 Bề rộng vết nứt = Biến dạng dọc của cốt thép – biến dạng dọc của bê tông xung quanh

 Nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi và biến dạng co ngót của bê tông thì bề rộng vết nứt có thể tính theo công thức w cr v0 scr2 t sm

Trong đó, scr là biến dạng của cốt thép trần (không có dính bám với bê tông), tại vị trí vết nứt và trên chiều dài mà lực dính bám đã bị phá hoại, v 0 sm là biến dạng trung bình của cốt thép trên chiều dài truyền lực dính bám t

Hình 8-9 Sự phân bố ứng suất và biến dạng dọc theo thanh thép sau khi hình thành vết nứt đầu tiên

(a) và giữa hai vết nứt (b) Nếu bỏ qua v trong khi tính khoảng cách giữa các vết nứt thì: 0 w cr a c sm

Trong trường hợp tổng quát: w  a c sm

Trong đó, giá trị của phụ thuộc một phần vào số chiều của cấu kiện (1 hoặc 2 chiều), còn và

là các hằng số thực nghiệm

Theo ACI 318-14, bề rộng vết nứt tối đa được xác định bằng công thức đã được đơn giản hóa của

Trong đó: wmaxlà bề rộng vết nứt lớn nhất,

(h c d c) ( )

   là hệ số xét đến sự biến thiên của biến dạng theo chiều cao mặt cắt h là chiều cao mặt cắt, d là chiều cao có hiệu và c là chiều cao vùng bê tông

chịu nén Thông thường, 1,2,

c

d là chiều dày lớp bê tông bảo vệ tính đến trọng tâm của lớp cốt thép thứ nhất,

s

A

scr

c cr

s sm s

f

scr

f

c

a

0

c

a v v0

0

v

scr s sm

s

A

s

f

s

s

f

Vết nứt đầu tiên

(a)

(b)

sm

f

s là biến dạng lớn nhất trong cốt thép do tải trọng sử dụng sinh ra, thường được lấy bằng 0,6 y với kết cấu thông thường nếu không tính toán cụ thể

,

c eff bc

A

A là diện tích vùng bê tông chịu kéo chia cho số lượng thanh cốt thép trong vùng chịu kéo A c eff, được xác định là vùng diện tích bê tông có trọng tâm trùng với trọng tâm của các thanh cốt thép chịu kéo và bc là số lượng thanh cốt thép chịu kéo quy đổi (được lấy như Hình 8-9)

Hình 8-10 Hệ số chiết giảm chu vi thanh thép đối với dầm sử dụng các bó cốt thép

8.3.5.1 Tính duyệt độ mở rộng vết nứt theo Tiêu chuẩn ACI 318-14

 Điều kiện hạn chế độ mở rộng vết nứt: wmax w

w là độ mở rộng vết nứt cho phép

max

w là độ mở rộng vết nứt lớn nhất được xác định theo công thức của Gergely và Lutz:

3

Diện tích bê tông tham gia chịu kéo cùng cốt thép,

,

c eff

A

eff

h

2

eff

h

c

d

c

c

b

2 thanh,

0,815

bc  bc 3 thanh, bc 0,650 bc 4 thanh, bc 0,570 bc



Để khống chế nứt đối với các cấu kiện dầm và bản một chiều, tiêu chuẩn ACI 318-14 đã đưa

ra yêu cầu về khoảng cách tối đa từ tim đến tim của các thanh thép sát bề mặt vùng chịu kéo

uốn như sau (tính bằng mm): max 380 280 2,5 c

s

f

 

  

 

Trong đó: f là ứng suất trong cốt thép (MPa) dưới tác dụng của tải trọng sử dụng, được tính s

bằng giá trị của mô men tiêu chuẩn chia cho diện tích cốt thép và cánh tay đòn nội ngẫu lực Thông thường có thể lấy f s 0,6f y,

c

c là chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép vùng chịu kéo uốn (mm)

Theo đó, trong trường hợp thông thường, đối với dầm sử dụng cốt thép cấp 420 và có lớp bê tông bảo vệ là 50 mm thì khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt thép sẽ là 250 mm

Bảng 8.1 Bề rộng vết nứt cho phép theo ACI 318-14

Điều kiện môi trường Bề rộng vết nứt cho

phép (mm)

Nước biển hoặc bụi nước biển; làm ướt và làm khô

0,15 Kết cấu chắn nước (trừ các ống không áp) 0,10

8.3.5.2 Tính duyệt độ mở rộng vết nứt theo Tiêu chuẩn TCVN 11823-2017

Để khống chế nứt, khoảng cách cốt thép thường trong lớp gần nhất với mặt chịu kéo phải thỏa mãn điều kiện:

123000

2

e c

s ss

f

Trong đó, 1

0, 7

c s

c

d

h d

e là hệ số phơi lộ bề mặt, e 1ở nơi có các điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1 và e 0,75 ở nơi có điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 2 (Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 1 là bề mặt các kết cấu bê tông trong điều kiện thông thường, cho phép nứt nhiều do ít quan tâm đến hình thức bề mặt Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 2 là trường hợp bề mặt bản mặt cầu hoặc bề mặt kết cấu phần dưới ngâm trong nước)

d bề dày lớp bê tông bảo vệ đo từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới trọng tâm của cốt thép chịu uốn gần nhất (mm)

ss

f là ứng suất kéo xuất hiện trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng không vượt quá

0, 06f y (MPa)

h là tổng độ dày hay chiều cao của cấu kiện (mm)

Nếu chiều dày có hiệu, d c, của các cấu kiện không dự ứng lực hoặc bê tông dự ứng lực một phần lớn hơn 900 mm, thì phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố đều theo dọc cả 2 mặt của cấu kiện trong một khoảng d e 2 gần cốt thép chịu kéo uốn nhất

Diện tích của cốt thép vỏ chống nứt Ask tính bằng mm2/ mm theo chiều cao trên mỗi mặt:

0, 012 760

1200

s sp sk

A

Với A A s; sp là diện tích cốt thép thường và diện tích cốt thép dự ứng lực chịu kéo

Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép bề mặt không được lớn hơn d/6 và 300 mm

8.3.5.3 Tính duyệt độ mở rộng vết nứt theo TCVN 5574:2018

Bề rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện a , mm, được xác định theo công thức: crc

1 s 20 3,5 100

crc

s

E

Trong đó:

là hệ số, lấy đối với:

+ cấu kiện chịu uốn và nén lệch tâm: bằng 1,0;

+ cấu kiện chịu kéo: bằng 1,2;

1 là hệ số, lấy khi có tác dụng của:

+ Tải trọng tạm thời ngắn hạn và tác dụng ngắn hạn của tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn: 1,00;

+ Tải trọng lặp, tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn đối với kết cấu làm từ:

Bê tông nặng: trong điều kiện độ ẩm tự nhiên: .1, 6 15

trong trạng thái bão hòa nước: 1,20

khi trạng thái bão hòa nước và khô luân phiên thay đổi: 1,75

Bê tông hạt nhỏ:

nhóm A: 1,75

nhóm B: 2,00

nhóm C: 1,50

Bê tông nhẹ và bê tông rỗng: 1,50

Bê tông tổ ong 2,50

Giá trị 1 đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông rỗng, bê tông tổ ong ở trạng thái bão hòa nước được nhân với hệ số 0,8; còn khi trạng thái bão hòa nước và khô luân phiên thay đổi được nhân với hệ số 1,2;

là hệ số, lấy như sau:

+ với cốt thép thanh có gờ: 1,0

+ với cốt thép thanh tròn trơn: 1,3

+ với cốt thép sợi có gờ hoặc cáp: 1,2

+ với cốt thép trơn: 1,4

s là ứng suất trong các thanh cốt thép S lớp ngoài cùng hoặc (khi có ứng lực trước) số gia ứng suất do tác dụng của ngoại lực, được xác định theo các chỉ dẫn ở 7.2.2.2;

là hàm lượng cốt thép của tiết diện: lấy bằng tỷ số giữa diện tích cốt thép S và diện tích tiết diện bê tông (có chiều cao làm việc 0 h và không kể đến cánh chịu nén) nhưng không lớn hơn 0,02;

d là đường kính cốt thép, tính bằng milimét (mm)

Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2, bề rộng vết nứt được xác định với tổng tải trọng thường xuyên, tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn với hệ số 11, 0

Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 3, bề rộng vết nứt dài hạn được xác định với tác dụng của tải trọng thường xuyên, tạm thời dài hạn với hệ số 1 1, 0 Bề rộng vết nứt ngắn hạn được xác định như tổng của bề rộng vết nứt dài hạn và số gia bề rộng vết nứt do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số 11, 0

8.4.1 Lý do phải tính toán độ võng

 Cấu kiện có độ võng quá lớn sẽ ảnh hưởng đến việc sử dụng mặc dù chưa bị phá hoại, như:

 Gây mất mỹ quan;

 Ảnh hưởng đến tâm lý của người sử dụng;

 Gây phá hoại các cấu kiện không chịu lực như: trần treo, cửa kính, các lớp vữa trát,…