Bài giảng thủy lực thủy văn utc

o Ứng dụng: Có nhiều ứng dụng trong nhiều ngành khác nhau:  Tính toán thiết kế hệ thống thoát nước mặt và nước ngầm;  Tính toán thủy lực đường ống;  Định ra được quy mô kích thước côn

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

BỘ MÔN THỦY LỰC THỦY VĂN

BÀI GIẢNG THỦY LỰC THỦY VĂN

2020

2

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

MỤC LỤC 10

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 16

1.1 Giới thiệu chung về môn học 16

1.2 Một số tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng 16

1.2.1 Tính chảy 16

1.2.2 Tính liên tục 16

1.2.3 Tính có khối lượng 16

1.2.4 Tính có trọng lượng 17

1.2.5 Tính nhớt của chất lỏng 17

1.3 Các loại lực 19

1.3.1 Lực khối 19

1.3.2 Lực mặt 19

1.4 Mô hình chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực 19

CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH HỌC 20

2.1 Áp suất và áp lực thủy tĩnh, tính chất của áp suất thủy tĩnh 20

2.1.1 Áp suất và áp lực thủy tĩnh 20

2.2 Phương trình vi phân cân bằng Ơle - Điều kiện cân bằng 20

2.2.1 Thiết lập phương trình 20

2.2.2 Điều kiện cân bằng 20

2.2.3 Mặt đẳng áp và mặt đẳng thế 21

2.3 Phương trình cơ bản thủy tĩnh 21

2.3.1 Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1 21

2.3.2 Phương trình cơ bản dạng 2 (hệ quả dạng 1) 22

2.3.3 Phân loại áp suất 22

2.4 Biểu đồ áp suất-Đồ áp lực 23

2.5 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng 23

2.5.1 Xác định độ lớn của áp lực 24

2.5.2 Xác định điểm đặt của áp lực 25

3

2.5.3 Bài tập áp dụng 26

2.6 Áp lực chất lỏng lên thành cong 28

2.6.1 Xác định trị số 28

2.6.2 Đường tác dụng của áp lực tổng P 30

2.6.3 Bài tập áp dụng 30

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH 31

3.1 Khái niệm 31

3.1.1 Các bài toán động lực học chất lỏng 31

3.1.2 Chuyển động ổn định và không ổn định 31

3.1.3 Các phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất lỏng 32

3.1.4 Quỹ đạo chuyển động của phần tử chất lỏng, đường dòng 32

3.1.5 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực 33

3.1.6 Lưu lượng và lưu tốc trung bình 34

3.1.7 Dòng chảy có áp, không áp, tia dòng 34

3.1.8 Dòng chảy đều và không đều 35

3.1.9 Đường xoáy, ống xoáy, phương trình vi phân của đường xoáy 35

3.2 Phương trình liên tục 35

3.2.1 Phương trình vi phân liên tục của chuyển động chất lỏng không nén được 35

3.2.2 Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố và dòng chảy ổn định 36

3.3 Phương trình vi phân chuyển động cho chất lỏng lý tưởng 37

3.4 Phương trình BERNOULLI 39

3.4.1 Cho dòng nguyên tố 39

3.4.2 Ý nghĩa phương trình BERNOULLI 40

3.4.3 Cho toàn dòng chảy thực chảy ổn định 42

3.4.4 Thiết lập phương trình 43

3.5 Phương trình biến thiên động lượng của toàn dòng chảy ổn định 46

CHƯƠNG 4 SỨC CẢN THUỶ LỰC - TỔN THẤT CỘT CHẤT LỎNG 55

4.1 Những dạng tổn thất 55

4.2 Hai chế độ chảy, thí nghiệm reynolds 55

4.2.1 Thí nghiệm Reynolds 55

4

4.2.2 Tiêu chuẩn phân biệt hai chế độ chảy - Tiêu chuẩn Reynolds Re 57

4.3 Phương trình cơ bản của dòng chảy đều 57

4.4 Chế độ chảy tầng trong ống 59

4.4.1 Phân bố ứng suất tiếp 59

4.4.2 Phân bố lưu tốc 59

4.4.3 Lưu lượng và lưu tốc trung bình 60

4.4.4 Tổn thất dọc đường 61

4.4.5 Hệ số  trong ống chảy tầng 61

4.4.6 Dòng chảy tầng là chuyển động xoáy 61

4.5 Dòng chảy rối trong ống trụ tròn 62

4.5.1 Nguồn gốc của rối 62

4.5.2 Lưu tốc thực, lưu tốc trung bình thời gian, lưu tốc mạch động 62

4.5.3 Lớp mỏng chảy tầng, thành trơn và thành nhám thủy lực 64

4.5.4 Phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối 65

4.5.5 Thí nghiệm Nicuratsơ và quy luật biến thiên của  trong dòng chảy rối 66

4.5.6 Công thức xác định hệ số ma sát 69

4.5.7 Phương trình Sêdi 71

4.5.8 Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Sêdi - C 71

4.6 Tổn thất cục bộ 72

4.6.1 Khái niệm 72

4.6.2 Tổn thất cột nước cục bộ khi ống đột ngột mở rộng, công thức Boócđa-Cácnô 72 4.6.3 Co hẹp đột ngột 73

4.7 Dòng chảy qua lỗ 74

4.7.1 Khái niệm và phân loại 74

4.7.2 Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp không đổi 75

4.8 Dòng chảy qua vòi hình trụ gắn ngoài cột áp không đổi 75

4.8.1 Tính lưu lượng qua vòi 76

4.8.2 Tính độ cao chân không trong vòi 76

4.8.3 Hiện tượng xâm thực của vòi 77

4.9 Tính toán thủy lực đường ống 78

5

4.9.1 Khái niệm và phân loại 78

4.9.2 Tính đường ống dài 79

CHƯƠNG 5 DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRÊN KÊNH HỞ 90

5.1 Dòng chảy đều 90

5.1.1 Khái niệm dòng chảy đều 90

5.1.2 Mặt cắt tốt nhất về thuỷ lực 91

5.1.3 Phương pháp xác định độ sâu dòng chảy đều Bài toán thiết kế mặt cắt 92

5.2 Dòng chảy không đều 94

5.2.1 Khái niệm và phân loại 94

5.2.2 N ng lượng đơn vị mặt cắt 94

5.2.3 Độ sâu phân giới độ dốc phân giới.số froude số froude và tiêu chuẩn phân biệt các trạng thái chảy 95

5.2.4 Phương trình vi phân cơ bản của dòng chảy ổn định thay đổi chậm trong kênh hở 99 5.2.5 Tính và vẽ đường mặt nước trong kênh hở 101

5.2.6 Các bài toán thường gặp 102

Ôn tập 102

CHƯƠNG 6 ĐẬP TRÀN 103

6.1 Khái niệm và phân loại đập tràn Công thức tổng quát tính lưu lượng qua đập tràn 103 6.1.1 Tên gọi và những ký hiệu 103

6.1.2 Phân loại đập tràn 103

6.1.3 Công thức tổng quát tính lưu lượng qua đập tràn 104

6.2 Tính lưu lượng qua đập tràn mặt cắt thực dụng 105

6.2.1 Hình dạng mặt cắt 105

6.2.2 Công thức tính lưu lượng 106

6.2.3 Điều kiện chảy ngập và hệ số ngập 106

6.2.4 Ảnh hưởng co hẹp bên 107

6.2.5 Đập tràn đỉnh rộng chảy không ngập 107

6.2.6 Đập tràn đỉnh rộng chảy ngập 108

CHƯƠNG 7 TỔNG QUAN VỀ THỦY VĂN CÔNG TRÌNH 110

6

7.1 Đối tượng và nội dung của môn thuỷ v n 110

7.1.1 Đối tượng nghiên cứu 110

7.1.2 Đặc điểm của hiện tượng thuỷ v n 110

7.1.3 Phương pháp nghiên cứu 110

7.1.4 Nội dung nghiên cứu 110

7.2 Các yếu tố khí tượng, khí hậu thuỷ v n 110

7.2.1 Nhiệt độ không khí 110

7.2.2 Độ ẩm không khí 110

7.2.3 Bốc hơi (Z) 111

7.2.4 Gió 111

7.2.5 Bão 111

7.2.6 Mưa 111

7.3 Phương trình cân bằng nước 113

7.3.1 Phương trình cân bằng nước trên toàn trái đất 113

7.3.2 Phương trình cân bằng nước trên lưu vực 113

7.4 Lưu vực và dòng sông 113

7.4.1 Lưu vực 113

7.4.2 Quá trình hình thành dòng chảy trên lưu vực 114

7.5 Mực nước, lưu tốc và lưu lượng 115

7.5.1 Mực nước 115

7.5.2 Lưu tốc 117

7.5.3 Lưu lượng 118

7.5.4 Điều tra Hmax, vmax, qmax theo phương pháp hình thái 120

7.5.5 Lưu lượng bùn cát thực đo 120

7.5.6 Lưu hướng 121

CHƯƠNG 8 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XÁC SUẤT TRONG THUỶ VĂN 123

8.1 Xác suất và tần suất 123

8.1.1 Khái niệm chung 123

8.1.2 Tần suất và xác suất 123

8.2 Hàm mật độ xác suất và đường tần suất 123

8.2.1 Biến số ngẫu nhiên 123

7

8.2.2 Mẫu và tổng thể 124

8.2.3 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên 124

8.3 Các tham số thống kê 125

8.3.1 Các trị số biểu thị tính tập trung 125

8.3.2 Các đặc trưng phân tán 125

8.4 Đường tần suất kinh nghiệm 126

8.4.1 Công thức tính tần suất kinh nghiệm 126

8.4.2 Phương pháp vẽ đường tần suất kinh nghiệm 126

8.5 Một số hàm toán học xác suất trong thuỷ v n 127

8.5.1 Hàm Pearson 3 128

8.5.2 Hàm Kritsky - Menkel (phương pháp Gamma 3 thông số) 129

8.6 Các phương pháp tính đường tần suất lý thuyết, lý luận 130

8.6.1 Phương pháp mô men 130

8.6.2 Phân phối lôga - Pearson 3 131

CHƯƠNG 9 TÍNH LƯU LƯỢNG ĐỈNH LŨ THIẾT KẾ QMAXP% TỪ MƯA VÀ MẶT ĐỆM 133 9.1 Các phương pháp tính toán 133

9.1.1 Các công thức tính lưu lượng đỉnh lũ thiết kế theo phương pháp gián tiếp từ mưa ra dòng chảy 133

9.1.2 Tính lưu lượng đỉnh lũ thiết kế theo phương pháp hình thái đoạn sông 137

8

PHẦN 1 THỦY LỰC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

BỘ MÔN THỦY LỰC THỦY VĂN

BÀI GIẢNG THỦY LỰC TÍN CHỈ

9

2020

10

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

MỤC LỤC 10

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 16

1.1 Giới thiệu chung về môn học 16

1.2 Một số tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng 16

1.2.1 Tính chảy 16

1.2.2 Tính liên tục 16

1.2.3 Tính có khối lượng 16

1.2.4 Tính có trọng lượng 17

1.2.5 Tính nhớt của chất lỏng 17

1.3 Các loại lực 19

1.3.1 Lực khối 19

1.3.2 Lực mặt 19

1.4 Mô hình chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực 19

CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH HỌC 20

2.1 Áp suất và áp lực thủy tĩnh, tính chất của áp suất thủy tĩnh 20

2.1.1 Áp suất và áp lực thủy tĩnh 20

2.2 Phương trình vi phân cân bằng Ơle - Điều kiện cân bằng 20

2.2.1 Thiết lập phương trình 20

2.2.2 Điều kiện cân bằng 20

2.2.3 Mặt đẳng áp và mặt đẳng thế 21

2.3 Phương trình cơ bản thủy tĩnh 21

2.3.1 Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1 21

2.3.2 Phương trình cơ bản dạng 2 (hệ quả dạng 1) 22

2.3.3 Phân loại áp suất 22

2.4 Biểu đồ áp suất-Đồ áp lực 23

2.5 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng 23

2.5.1 Xác định độ lớn của áp lực 24

2.5.2 Xác định điểm đặt của áp lực 25

2.5.3 Bài tập áp dụng 26

2.6 Áp lực chất lỏng lên thành cong 28

11

2.6.1 Xác định trị số 28

2.6.2 Đường tác dụng của áp lực tổng P 30

2.6.3 Bài tập áp dụng 30

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH 31 3.1 Khái niệm 31

3.1.1 Các bài toán động lực học chất lỏng 31

3.1.2 Chuyển động ổn định và không ổn định 31

3.1.3 Các phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất lỏng 32

3.1.4 Quỹ đạo chuyển động của phần tử chất lỏng, đường dòng 32

3.1.5 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực 33

3.1.6 Lưu lượng và lưu tốc trung bình 34

3.1.7 Dòng chảy có áp, không áp, tia dòng 34

3.1.8 Dòng chảy đều và không đều 35

3.1.9 Đường xoáy, ống xoáy, phương trình vi phân của đường xoáy 35

3.2 Phương trình liên tục 35

3.2.1 Phương trình vi phân liên tục của chuyển động chất lỏng không nén được 35 3.2.2 Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố và dòng chảy ổn định 36

3.3 Phương trình vi phân chuyển động cho chất lỏng lý tưởng 37

3.4 Phương trình BERNOULLI 39

3.4.1 Cho dòng nguyên tố 39

3.4.2 Ý nghĩa phương trình BERNOULLI 40

3.4.3 Cho toàn dòng chảy thực chảy ổn định 42

3.4.4 Thiết lập phương trình 43

3.5 Phương trình biến thiên động lượng của toàn dòng chảy ổn định 46

CHƯƠNG 4 SỨC CẢN THUỶ LỰC - TỔN THẤT CỘT CHẤT LỎNG 55

4.1 Những dạng tổn thất 55

4.2 Hai chế độ chảy, thí nghiệm reynolds 55

4.2.1 Thí nghiệm Reynolds 55

4.2.2 Tiêu chuẩn phân biệt hai chế độ chảy - Tiêu chuẩn Reynolds Re 57

4.3 Phương trình cơ bản của dòng chảy đều 57

4.4 Chế độ chảy tầng trong ống 59

12

4.4.1 Phân bố ứng suất tiếp 59

4.4.2 Phân bố lưu tốc 59

4.4.3 Lưu lượng và lưu tốc trung bình 60

4.4.4 Tổn thất dọc đường 61

4.4.5 Hệ số  trong ống chảy tầng 61

4.4.6 Dòng chảy tầng là chuyển động xoáy 61

4.5 Dòng chảy rối trong ống trụ tròn 62

4.5.1 Nguồn gốc của rối 62

4.5.2 Lưu tốc thực, lưu tốc trung bình thời gian, lưu tốc mạch động 62

4.5.3 Lớp mỏng chảy tầng, thành trơn và thành nhám thủy lực 64

4.5.4 Phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối 65

4.5.5 Thí nghiệm Nicuratsơ và quy luật biến thiên của  trong dòng chảy rối 66 4.5.6 Công thức xác định hệ số ma sát 69

4.5.7 Phương trình Sêdi 71

4.5.8 Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Sêdi - C 71

4.6 Tổn thất cục bộ 72

4.6.1 Khái niệm 72

4.6.2 Tổn thất cột nước cục bộ khi ống đột ngột mở rộng, công thức Boócđa-Cácnô 72 4.6.3 Co hẹp đột ngột 73

4.7 Dòng chảy qua lỗ 74

4.7.1 Khái niệm và phân loại 74

4.7.2 Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp không đổi 75

4.8 Dòng chảy qua vòi hình trụ gắn ngoài cột áp không đổi 75

4.8.1 Tính lưu lượng qua vòi 76

4.8.2 Tính độ cao chân không trong vòi 76

4.8.3 Hiện tượng xâm thực của vòi 77

4.9 Tính toán thủy lực đường ống 78

4.9.1 Khái niệm và phân loại 78

4.9.2 Tính đường ống dài 79

CHƯƠNG 5 DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRÊN KÊNH HỞ 90

5.1 Dòng chảy đều 90

5.1.1 Khái niệm dòng chảy đều 90

13

5.1.2 Mặt cắt tốt nhất về thuỷ lực 91

5.1.3 Phương pháp xác định độ sâu dòng chảy đều Bài toán thiết kế mặt cắt 92 5.2 Dòng chảy không đều 94

5.2.1 Khái niệm và phân loại 94

5.2.2 N ng lượng đơn vị mặt cắt 94

5.2.3 Độ sâu phân giới độ dốc phân giới.số froude số froude và tiêu chuẩn phân biệt các trạng thái chảy 95

5.2.4 Phương trình vi phân cơ bản của dòng chảy ổn định thay đổi chậm trong kênh hở 99 5.2.5 Tính và vẽ đường mặt nước trong kênh hở 101

5.2.6 Các bài toán thường gặp 102

Ôn tập 102

CHƯƠNG 6 ĐẬP TRÀN 103

6.1 Khái niệm và phân loại đập tràn Công thức tổng quát tính lưu lượng qua đập tràn 103 6.1.1 Tên gọi và những ký hiệu 103

6.1.2 Phân loại đập tràn 103

6.1.3 Công thức tổng quát tính lưu lượng qua đập tràn 104

6.2 Tính lưu lượng qua đập tràn mặt cắt thực dụng 105

6.2.1 Hình dạng mặt cắt 105

6.2.2 Công thức tính lưu lượng 106

6.2.3 Điều kiện chảy ngập và hệ số ngập 106

6.2.4 Ảnh hưởng co hẹp bên 107

6.2.5 Đập tràn đỉnh rộng chảy không ngập 107

6.2.6 Đập tràn đỉnh rộng chảy ngập 108

SÁCH THAM KHẢO Error! Bookmark not defined. CHƯƠNG 7 TỔNG QUAN VỀ THỦY VĂN CÔNG TRÌNH 110

7.1 Đối tượng và nội dung của môn thuỷ v n 110

7.1.1 Đối tượng nghiên cứu 110

7.1.2 Đặc điểm của hiện tượng thuỷ v n 110

7.1.3 Phương pháp nghiên cứu 110

7.1.4 Nội dung nghiên cứu 110

7.2 Các yếu tố khí tượng, khí hậu thuỷ v n 110

14

7.2.1 Nhiệt độ không khí 110

7.2.2 Độ ẩm không khí 110

7.2.3 Bốc hơi (Z) 111

7.2.4 Gió 111

7.2.5 Bão 111

7.2.6 Mưa 111

7.3 Phương trình cân bằng nước 113

7.3.1 Phương trình cân bằng nước trên toàn trái đất 113

7.3.2 Phương trình cân bằng nước trên lưu vực 113

7.4 Lưu vực và dòng sông 113

7.4.1 Lưu vực 113

7.4.2 Quá trình hình thành dòng chảy trên lưu vực 114

7.5 Mực nước, lưu tốc và lưu lượng 115

7.5.1 Mực nước 115

7.5.2 Lưu tốc 117

7.5.3 Lưu lượng 118

7.5.4 Điều tra Hmax, vmax, qmax theo phương pháp hình thái 120

7.5.5 Lưu lượng bùn cát thực đo 120

7.5.6 Lưu hướng 121

CHƯƠNG 8 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XÁC SUẤT TRONG THUỶ VĂN 123 8.1 Xác suất và tần suất 123

8.1.1 Khái niệm chung 123

8.1.2 Tần suất và xác suất 123

8.2 Hàm mật độ xác suất và đường tần suất 123

8.2.1 Biến số ngẫu nhiên 123

8.2.2 Mẫu và tổng thể 124

8.2.3 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên 124

8.3 Các tham số thống kê 125

8.3.1 Các trị số biểu thị tính tập trung 125

8.3.2 Các đặc trưng phân tán 125

8.4 Đường tần suất kinh nghiệm 126

8.4.1 Công thức tính tần suất kinh nghiệm 126

15

8.4.2 Phương pháp vẽ đường tần suất kinh nghiệm 126

8.5 Một số hàm toán học xác suất trong thuỷ v n 127

8.5.1 Hàm Pearson 3 128

8.5.2 Hàm Kritsky - Menkel (phương pháp Gamma 3 thông số) 129

8.6 Các phương pháp tính đường tần suất lý thuyết, lý luận 130

8.6.1 Phương pháp mô men 130

8.6.2 Phân phối lôga - Pearson 3 131

CHƯƠNG 9 TÍNH LƯU LƯỢNG ĐỈNH LŨ THIẾT KẾ QMAXP% TỪ MƯA VÀ MẶT ĐỆM 133 9.1 Các phương pháp tính toán 133

9.1.1 Các công thức tính lưu lượng đỉnh lũ thiết kế theo phương pháp gián tiếp từ mưa ra dòng chảy 133 9.1.2 Tính lưu lượng đỉnh lũ thiết kế theo phương pháp hình thái đoạn sông

137

16

1.1 Giới thiệu chung về môn học

o Thủy lực là một môn khoa học nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng, chất khí

o Chất lỏng tổng quát là nước, x ng dầu, nhiên liệu, hơi

o Cơ sở lý luận của thủy lực học là vật lý, cơ học lý thuyết, cơ học chất lỏng lý thuyết

o Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp chặt chẽ giữa phương pháp nghiên cứu lý thuyết với thực nghiệm và thực đo

o Ứng dụng:

Có nhiều ứng dụng trong nhiều ngành khác nhau:

 Tính toán thiết kế hệ thống thoát nước mặt và nước ngầm;

 Tính toán thủy lực đường ống;

 Định ra được quy mô kích thước công trình;

 Định ra được đặc trưng thiết kế: Lưu lượng thiết kế QTK, mực nước thiết kế dọc tuyến HTK, mực nước thiết kế cầu (lớn, trung, nhỏ), tốc độ dòng chảy

Từ đó xđ quy mô kích thước công trình, xác định cao độ mặt cầu, mặt đường xe chạy, định ra mặt cắt để tính toán khối lượng, kinh phí đầu tư xây dung và tổng mức đầu tư

Sự làm nảy sinh ra ứng suất tiếp, giữa các lớp chất lỏng chuyển động với nhau gọi là tính

nhớt Theo Niutơn ứng suất tiếp sinh ra khi có sự chuyển động tương đối giữa các lớp chất

lỏng chuyển động với nhau, giữa các lớp chất lỏng với bề mặt vật rắn tỉ lệ với đạo hàm của

vận tốc theo phương vuông góc với hướng dòng chảy và phụ thuộc vào từng loại chất lỏng

(N/m2) (1-4)

: Građien vận tốc theo phương n thẳng góc với hướng

dòng chảy

: Hệ số nhớt động lực hoặc độ nhớt động lực đơn vị là N.s/m2 hoặc Poazơ (P), 1P = 0.1Ns/m2. phụ thuộc vào áp

t1(s): Thời gian chảy hết của 200 cm3

nước cất ở nhiệt độ 20 0C chảy qua lỗ tiết diện tròn đường kính 3mm ở đáy , t1 t2(s): Thời gian chảy hết của 200 cm3 loại chất lỏng

cần xác định độ nhớt ở nhiệt độ nào đó qua lỗ

0

4 C

u

du dn

  

du dn



(50 52)s

o Gọi là áp suất thủy tĩnh tại một điểm

Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là ứng suất của lực mặt

o Đơn vị

Đơn vị của áp suất thủy tĩnh là N/m 2

, Pascal (1Pa = 1N/m 2 ), atmôtphe (1at = 98100 N/m 2 , 1at tương đương với 736mm cột thủy ngân hay 10m cột nước

o Lực tác động lên diện tích  được gọi là áp lực (N, KN, T)

2.1.1.2 Tính chất của áp suất thủy tĩnh

Có hai tính chất:

o Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy

o Áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm bất kì trong chất lỏng bằng nhau theo mọi phương

2.2 Phương trình vi phân cân bằng Ơle - Điều kiện cân bằng

2.2.1 Thiết lập phương trình

Hệ (2-1) là phương trình vi phân cân bằng Ơle hoặc phương trình Ơle tĩnh dạng hình chiếu

Có thể viết dưới dạng vectơ như sau:

Trong đó gradien (grad) là toán tử biến đại lượng vô hướng thành véctơ

Chú ý: Phương trình vi phân cân bằng Ơle biểu thị quy luật chung về sự phụ thuộc áp suất thủy tĩnh đối với tọa độ: p = f (x, y, z)

2.2.2 Điều kiện cân bằng

Nhân những phương trình trong hệ (2-1) riêng biệt với dx, dy, dz rồi cộng vế với vế được:

p X

x p Y

y p Z

21

Nhận xét: Vế phải của phương trình (1-3) là vi phân toàn phần của hàm p, phương trình chỉ

có nghĩa nếu vế trái của nó cũng phải là vi phân toàn phần của hàm số nào đó, ví dụ như hàm

U chẳng hạn Tức là tồn tại hàm U để sao cho thỏa mãn điều kiện:

(2-4)

Hay (2-5)

 Lực khối thỏa mãn điều kiện (2-4) hoặc (2-5) gọi là lực khối có thế U được gọi là

hàm thế

 Như vậy ta có thể rút ra điều kiện thực hiện cân bằng: Khối chất lỏng không nén ở

trạng thái cân bằng khi lực khối là lực có thế

2.2.3 Mặt đẳng áp và mặt đẳng thế

o Mặt đẳng áp là mặt mà mọi điểm trên đó có áp suất giữ giá trị không đổi (p=const)

o Mặt đẳng thế là mặt mà mọi điểm trên đó hàm thế giữ giá trị không đổi (U=const) Như vậy từ phương trình (1-4) và (2-5 có thể nhận thấy khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng thì mặt đẳng áp đồng thời cũng là mặt đẳng thế

2.3 Phương trình cơ bản thủy tĩnh

2.3.1 Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1

Xuất phát từ điều kiện cân bằng Ơle

Xét lực khối là trọng lực tác động lên khối chất lỏng khi đó:

Xdx Ydy Zdz dU

U X

x U Y

y U Z

Kết luận: Tổng vị n ng đơn vị và áp n ng đơn vị là không thay đổi z1 + = z2 +

2.3.2 Phương trình cơ bản dạng 2 (hệ quả dạng 1)

o Xét khối chất lỏng và 2 điểm M, N nằm trong khối chất lỏng, zM, zN là khoảng cách từ hai điểm đó đến mặt chuẩn nằm ngang 0-0

2.3.3 Phân loại áp suất

2.3.3.1 Áp suất tuyệt đối

pt = p0 + h

p0: áp suất tại mặt phân chia chất lỏng

h: Độ sâu từ mặt thoáng đến điểm cần tính áp suất

23

o Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nước, thủy ngân, cồn )

kể từ điểm đang xét đến mặt thoáng của cột chất lỏng đó và thường biểu thị bằng độ dài cột chất lỏng đó

: Độ cao chân không; : Độ cao cột áp tuyệt đối;

: Độ cao cột áp dư

2.4 Biểu đồ áp suất-Đồ áp lực

Từ công thức (3-2): pt = p0 + h = f(h)

Khi p0 = pa : pd = h = f(h)

o Với một chất lỏng trọng lực nhất định, trong điều kiện áp

suất tại mặt tự do cho trước, áp suất p là hàm số bậc nhất

của độ sâu h

o Giả sử ta có hệ tọa độ có trục h thẳng đứng hướng xuống dưới và

trục p đặt nằm ngang như hình vẽ Sự biểu diễn bằng đồ

thị hàm số (3-2) trong hệ tọa độ nói trên gọi là đồ phân bố

áp suất thủy tĩnh

o Trước tiên ta vẽ đường biểu diễn áp suất dư dưới dạng

một tam giác vuông góc OA’A, có đáy bằng pdư = H, có

chiều cao bằng H Với những chất lỏng khác nhau tức là

với những trọng lượng riêng  khác nhau, độ dốc đường

OA’ (tg) sẽ khác nhau.Muốn có đồ phân bố áp suất tuyệt đối

ta chỉ cần tịnhtiến đường OA’ theo phương thẳng góc với Oh đi

một đoạn p0 và có được đường O”A” Đồ phân bố áp suất tuyệt đối là hình thang vuông góc O O” A”A Thay trục nằm ngang p bằng trục , khi đó cả hai trục tọa độ đều dùng đơn vị độ dài, áp suất biểu thị bằng độ dài cột nước Đồ phân bố với tọa độ như thế gọi

là đồ áp lực Đồ áp lực dư được biểu diễn bởi hàm số và đồ áp lực tuyệt đối

được biểu diễn bởi hàm số khi đó đường thẳng biểu diễn có độ dốc bằng

450 (tg = 1)

Ví dụ: Vẽ đồ áp lực dư tác dụng lên thành phẳng sau: có p0 = pa

2.5 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng

Nhận xét:

o Áp lực lên thành phẳng là tổng hợp của các lực song song và cùng chiều

o Gọi áp lực tổng hợp là Cần xác định độ lớn và điểm đặt của

d

p p

o Trên hình  ta lấy một diện tích nguyên tố d vô cùng nhỏ, áp lực nguyên tố dP tác động lên d là:

Ta có chính là mômen tĩnh của diện tích  đối với trục Ox mà = yc

Vậy áp lực P lên diện tích  sẽ bằmg: P = (p0 + ycsin)

P = (p0 + hc) (2-8) hay P = pc (2-9)

 Các bình có đáy như nhau và bằng , cột chất lỏng như nhau và bằng H

 Áp lực chất lỏng lên đáy bình trên đều bằng nhau và bằng:

Jc cho trong bảng phụ lục (2-1)

Jc một số hình:

o Hình tròn đường kính d: Jc = pd4/64

o Hình chữ nhật: Jc = b.h3/12 (b; h: Bề rộng và chiều cao)

o Hình tam giác: Jc = a.h3/36 (a; h: Bề rộng đáy và chiều cao)

Như vậy tâm áp lực xác định theo công thức sau

o Phương pháp đồ giải:

Độ lớn P: P = VABCA’B’C’ = SABC x b = bh2/2

Tâm áp lực hD: hD = 2h/3 Bài 2:

c c c

J y

c

J h

J h

J

y

c c

J

h

3

/12( / 2) ( )

bh

h  bh

27

Tính áp lực và tâm áp lực của nước lên tấm chắn phẳng hình chữ nhật kích thước Hxb = 32 (m) Chiều sâu nước ở thượng lưu h1=2,5m , ở hạ lưu h2 = 1,2m Tính lực nâng ban đầu T nếu tấm chắn nặng G = 6600 N , hệ số ma sát giữa tấm chắn và khe trượt f = 0,3, n = 9810 N/m3

P

P

D D D 1

2

2 1

h

4,141262

2

2,198102

2 2



m

4,03

2,1

28

Xác định áp lực và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên cửa van của cống tháo nước có chiều cao h=1,5m và chiều rộng b=5m Cống nằm dưới đường giao thông Biết chiều sâu các mực nước là h1=4m và h2=2m

Áp lực nước từ phía thượng lưu của cống là:

Chiều sâu tâm áp lực:

Áp lực nước từ phía hạ lưu của cống là:

Chiều sâu của tâm áp lực:

h h h

2

5,14(9810)

J h h

c

c C

55,1)2

5,14(12

5,15)

2

5,14(

h h h

2

5,12(9810)

J h h

c

c c

55,1)2

5,12(12

5,15)

2

5,12(

3

2

2 2

P

P  1 2 239,592147,5

m P

h h P h h P

76,05

,147

6,09296,05,239)

( 1 1 2 2 2



P

29

Lấy trên AB một phân tố diện tích d, phân tố dP sẽ vuông góc với d

Phân tích dP ra làm 2 thành phần dPx, dPz (dPy = 0),  là góc hợp bởi dP với đường nằm ngang ta có

o dPx = dP cos

o dPz = dP sin

Vì d là vô cùng nhỏ nên có thể coi d là phẳng nên ta có:

o dP = hd với h là tọa độ trọng tâm của d

Thay dP vào dPx, dPz ta được:

o dPx = hcosd = hdx

o dPz = hsin d = hdz

Trong đó dx, dz là diện tích hình chiếu  lên mặt vuông góc với trục Ox, Oz

Tích phân 2 vế ta được thành phần áp lực thẳng đứng và nằm ngang lên mặt AB

Thành phần áp lực nằm ngang:

(2-14)

Trong đó:

o x là diện tích hình chiếu của diện tích  lên mặt vuông góc với trục Ox

Ví dụ: với AB là một phần mặt cầu thì x là hình tròn, với AB là một phần mặt trụ tròn thì x

là hình chữ nhật, hcx là tọa độ trọng tâm của x

o Vậy trị số của thành phần áp lực thẳng đứng Pz bằng trọng lượng của vật thể áp lực Điểm đặt của Pz đi qua trọng tâm vật thể áp lực

o W mang dấu (+) nếu ngay bên trên mặt chịu lực có chất lỏngPz hướng xuống dưới

o W mang dấu (-) nếu ngay bên trên mặt chịu lực không có chất lỏngPz hướng lên trên

30

Trường hợp thành cong phức tạp ta chia thành ra từng đoạn cong nhỏ rồi vẽ vật thể áp lực cho từng đoạn sau đó cộng các vật thể áp lực lại có chú ý đến dấu ta sẽ nhận được vật thể áp lực cho cả thành cong

o Sau khi xác định các thành phần Px, Pz, hợp lực P được tính theo công thức

P tg P

2 2

z

x P P

H R R

P tg P

Vận tốc chuyển động u (có các thành phần của nó theo các trục toạ độ là u x , u y và u z )) của

phần tử chất lỏng cũng như áp suất p trong đó tại mỗi thời điểm sẽ được xác định bằng vị trí của nó trong dòng chảy tức là bằng các toạ độ x, y, z và t

t z , y , x f u

t z , y , x f u

t z , y , x f u

4

3 z

2 y

1 x

(3-1)

3.1.2 Chuyển động ổn định và không ổn định

Chuyển động của chất lỏng mà có các thông

số của chuyển động như lưu tốc, áp suất thay

đổi theo thời gian gọi là chuyển động không

t z y x f u

,,,

,,,

z y x f u

,,

,,

Hình 3-2

32

3.1.3 Các phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất lỏng

3.1.3.1 Phương pháp Lagrange

Theo phương pháp này ta nghiên cứu chuyển động của từng phần tử chất lỏng riêng biệt Giả

sử tại thời điểm ban đầu t 0 vị trí của một phần tử chất lỏng xác định bằng toạ độ x 0 , y 0 , z 0,

tại thời điểm t các toạ độ đó là (x, y, z) Các toạ độ của phần tử chất lỏng đối với mỗi thời

điểm phụ thuộc vào các toạ độ ban đầu và thời gian Như vậy, hình ảnh động của chuyển

động sẽ được biết nếu các toạ độ x, y và z là hàm số của toạ độ ban đầu và thời gian

t z , y , x f y

t z , y , x f x

0 0 0 3

0 0 0 2

0 0 0 1

Biến x, y và z gọi là biến Lagrange

Do gặp nhiều khó kh n trong biểu diễn toán học, phương pháp Lagrange không được sử dụng

rộng rãi trong thuỷ lực

3.1.3.2 Phương pháp Euler

Theo Euler, chuyển động của chất lỏng đặc trưng bởi việc xây dựng trường vận tốc tức là xây

dựng hình ảnh động của chất lỏng tại các điểm khác nhau của không gian ở mỗi thời điểm đã cho Trong đó, vận tốc tại tất cả các điểm và áp suất trong chất lỏng được xác định dưới dạng hàm số:

t z , y , x f u

t z , y , x f u

t z , y , x f u

4

3 z

2 y

1 x

(3-4)

trong đó u x , u y , u z là các thành phần vận tốc còn toạ độ không gian x, y, z và t là biến Euler

Rõ ràng tại điểm không gian có các phần tử của môi trường chảy qua Điểm yếu của phương

pháp Euler là ở chỗ khi xét trường vận tốc thì chuyển động của những phần tử chất lỏng riêng

biệt không được nghiên cứu

3.1.4 Quỹ đạo chuyển động của phần tử chất lỏng, đường dòng

Vết của chuyển động của phần tử chất lỏng riêng biệt trong không gian được gọi là quỹ đạo chuyển động của phần tử chất lỏng đó xem (Hình 3-4)

Nếu trong trường vận tốc qua một điểm của dòng chảy ta vẽ được đường cong sao cho tại mỗi điểm của đường cong véc tơ vận tốc của các phần tử chất lỏng tiếp tuyến với đường cong thì đường cong này đặc trưng cho phương chuyển động của đường dòng tại một loạt các phần tử chất lỏng nối tiếp nhau trong thời điểm đã cho và được gọi là đường dòng (Hình 3-3) Như vậy đường dòng là những đường tưởng tượng, chỉ ra hướng của chuyển động tại mỗi thời

Hình 3-3 Đường dòng và quỹ đạo

33

điểm dọc theo đường dòng tại thời điểm đã cho

Trong chuyển động ổn định đường dòng và quỹ đạo chuyển động của các phần tử chất lỏng trùng nhau và các đường dòng không bao giờ cắt nhau

Phương trình đường dòng trong chuyển động ổn định ở không gian ba chiều Oxyz có dạng

sau:

z y

dz u

dy u

lỏng không xuyên qua được ống dòng Như vậy, chất

lỏng chảy trong ống dòng cũng như chảy trong ống

bình thường duy chỉ có diện tích mặt cắt ngang của

ống dòng là vô cùng nhỏ

Người ta gọi khối lượng chất lỏng bên trong ống

dòng là dòng nguyên tố chất lỏng Trong chuyển

động không ổn định dạng ống dòng thay đổi liên tục

và tất nhiên dòng nguyên tố cũng thay đổi Còn trong chuyển động ổn định, ống dòng và dòng nguyên tố không thay đổi Tập hợp vô số các dòng nguyên tố tạo thành dòng chảy chất lỏng

3.1.5 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.

3.1.5.1 Mặt cắt ướt

Diện tích mặt cắt ngang vuông góc với đường dòng của dòng nguyên tố, gọi là diện tích mặt cắt ướt của dòng nguyên tố (Hình 3-5) Vì cho là vô cùng nhỏ cho nên có thể coi tất cả các

phần tử chất lỏng trong mặt cắt này có cùng một vận tốc u như nhau

Nếu qua một điểm nào đó của dòng chảy, ta vẽ một mặt N (Hình 3-5) vuông góc với đường dòng thì ta nhận mặt cắt n-n, mặt cắt này gọi là mặt cắt ướt của dòng chảy Mặt cắt ướt của dòng chảy có thể là mặt cong mặt (n-n), có thể là mặt phẳng mặt (A-A) Diện tích mặt cắt ướt

của dòng chảy ký hiệu là  (Hình 3-5b)

Hình 3-4

(a) (b) (c)

Hình 3-5

3.1.6 Lưu lượng và lưu tốc trung bình

Thể tích chất lỏng chảy qua diện tích mặt cắt ướt d của dòng nguyên tố trong một đơn vị thời gian gọi là lưu lượng thể tích nguyên tố, hoặc đơn giản gọi là lưu lượng nguyên tố:

Lưu tốc trung bình của dòng chảy tại một mặt cắt là tỷ số lưu lượng Q đối với diện tích  của

mặt cắt ướt đó, ký hiệu bằng v, đơn vị đo bằng m , s cm s:

3.1.7 Dòng chảy có áp, không áp, tia dòng

Dòng chảy theo đặc trưng của chuyển động có thể chia

làm ba nhóm: Dòng chảy có áp, không áp và dòng tia

Mặt cắt ướt của dòng chảy có áp giới hạn từ tất cả các

phía bằng thành rắn (Hình 3-7a) còn của dòng chảy

không áp có một bộ phận là khí trời (Hình 3-7b) Mặt

Hình 3-6

Hình 3-7

35

cắt ướt của tia dòng giới hạn bởi tất cả các phía bằng chất lỏng hoặc khí (tức là tất cả các phía

là mặt tự do)

3.1.8 Dòng chảy đều và không đều

Dòng chảy ổn định được gọi là dòng chảy đều nếu mặt cắt ướt, lưu tốc trung bình là không đổi dọc theo chiều dài dòng chảy Thí dụ dòng chảy trong kênh có mặt cắt ngang không đổi

và độ sâu dòng chảy không đổi dọc theo chiều dài dòng chảy

3.1.9 Đường xoáy, ống xoáy, phương trình vi phân của đường xoáy

Phần tử chất lỏng khi chuyển động không những có thể đồng thời quay xung quanh một trục quay tức thời nào đó, chuyển động quay đó được đặc trưng bằng véc tơ quay

Đường xoáy là một đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có véc tơ vận tốc quay là tiếp tuyến của đường ấy Cũng như đối với đường dòng, đường xoáy thay đổi theo thời gian, chỉ trong chuyển động ổn định đường xoáy không thuộc thời gian

Phương trình vi phân của đường xoáy ở không gian 3 chiều có dạng:

z y x

dz dy dx

3.2.1 Phương trình vi phân liên tục của chuyển động chất lỏng không nén được

Để dẫn giải điều kiện liên tục, ta xét

chuyển động của chất lỏng đi qua một

không nén được nên  const

Ta xác định khối lượng chất lỏng đi vào

và ra khỏi hình hộp trong thời đoạn dt

dx x

u u dydzdt 2

dx x

u

x x

u x

u dxdydzdt

u y

u x

Div là một toán tử biến 1 véc tơ thành một đại lượng vô hướng

Phương trình (3-25) hoặc (3-25a) là phương trình vi phân liên tục của chất lỏng không nén được, phương trình liên tục là biểu thức thể hiện định luật bảo toàn khối lượng

3.2.2 Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố và dòng chảy ổn định

3.2.2.1 Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố

Xét đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi 2 mặt

cắt aa và bb (Hình 3-9a) có tốc độ tại aa là

u1 , tốc độ tại bb là u2 Sau thời gian dt các

mặt cắt di chuyển đượcdl và 1 dl là a 2 1 a 1 và

b 1 b 1 làm cho đoạn dòng có vị trí mới là a 1 a 1

và b 1 b 1 Vì khối lượng đoạn dòng nguyên tố

không đổi, khối lượng của đoạn a 1 a 1 và bb

không đổi, nên khối lượng của đoạn dòng

giữa aa và a 1 a 1 phải bằng khối lượng của đoạn dòng giữa bb và b 1 b 1:

2 2 2 1

37

2 2 2 1 1

3.2.2.2 Phương trình liên tục đối với dòng chảy ổn định

Nếu giữa 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 của đoạn dòng chảy không có

dòng nhánh (Hình 3-9b) thì phương trình liên tục đối với đoạn

dòng chảy rút ra từ định luật bảo toàn khối lượng là:

2 2 2 1 1

1 v  v 

khi chất lỏng không nén được const thì (3-27a) chỉ là:

Q v

hay

1 2 2

1 v

t ng thì tại đó tốc độ trung bình mặt cắt giảm và ngược lại

3.3 Phương trình vi phân chuyển động cho chất

38

các mặt của hình hộp bằng các áp lực thuỷ động dP x , dP’ x , dP y , dP’ y , dP z và dP’ z (Hình 3.10a)

Theo nguyên lý Đalamber ta có thể xem hình hộp như hình hộp ở trạng thái tĩnh nếu trong

phương trình cân bằng lực khối (trọng lượng hình hộp) và lực mặt (áp lực thuỷ động) ta thêm vào lực quán tính và tính cho một đơn vị khối lượng, cho nên các thành phần lực quán tính theo các trục toạ độ sẽ là:

Thêm các thành phần này vào phương trình cân bằng tĩnh của Euler ta nhận được phương

dt du

y

p Y

dt du

x

p X

dt du

z y x







11

1

(3-20)

hay dưới dạng véc tơ:

 u u t

u p grad

1 F dt

u d

z

u u z

u u z

u u t u

y

p Y

z

u u y

u u x

u u t u

x

p X

z

u u y

u u x

u u t u

z z z y z x z

y z y y y x y

x z x y x x x







11

1

(3-22)

Hệ 3 phương trình (3-28b) chưa đủ để giải bài toán với 4 ẩn (p, u x , u y , u z) cho nên để đóng kín

hệ phương trình ta phải thêm vào phương trình vi phân liên tục của chuyển động chất lỏng không nén được

Trong trường hợp chuyển động ổn định thì trong hệ (3-32b) ta bỏ các số hạng

t

u x



,

39

3.4 Phương trình BERNOULLI

3.4.1 Cho dòng nguyên tố

3.4.1.1 Với chất lỏng lý tưởng

Phương trình Euler cho chuyển động ổn định của chất lỏng lý tưởng (3-28) có thể biến đổi

bằng cách nhân lần lượt 2 vế của chúng với dx , dy , dzvà cộng lại:

dt

dz du dt

dy du dt

dx du z

P dy y

P dx x

P 1 Zdz Ydy

u u u

u x  y  z suy ra vế phải của nó bằng

p dx x

p 1



g

u d dp d

Tích phân phương trình (3-31) cho:

d

H const g

u p

u p z g 2

u p z

2 2 2 2

2 1 1

40

Phương trình Bernoulli cho chuyển động chất lỏng lý tưởng là định luật bảo toàn n ng lượng

của dòng chảy: cột áp tại mặt cắt đầu bất kỳ luôn bằng cột áp tại mặt tiếp theo:

2 1 1

g

u p z g

u p



Sử dụng phương trình Bernoulli ta có thể giải được nhiều bài toán trong kỹ thuật có liên quan

đến dòng chảy một khi đã thiết lập được quan hệ phụ

thuộc của h f

Nhớ rằng

a Khi chất lỏng chuyển động trong đường

cong, n ng lượng do lực ly tâm tạo ra không được

tính vào phương trình Bernoulli

b N ng lượng bị mất đi trong dòng hàm khí

không được tính vào phương trình Bernoulli

3.4.2 Ý nghĩa phương trình BERNOULLI

2

2 2 2

Tương tự có thể xây dựng cho các điểm

khác trên trục AB Đỉnh của các đoạn thẳng