ĐÁP án TOÁN 9 năm 2019 2020

Vậy N là trung điểm của BK... Lưu ý: - Trên đây là các bước giải cụ thể cho từng câu, từng ý và biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giải chặt chẽ, chính xác mới công nhận cho điểm

THÁI BÌNH





ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 04 trang)

1

(2,0)

1

(1,0)

Biểu thức A xác định x 1 0

4 2x 0

 





 



x 2

 





2

(1,0)

2

B 3 3



1 3 3 2 3 3

3 2 3 2

2

(2,0)

1

(1,25)

Với x0; x4 ta có:

P

x 2 x 2

x 2 x 2



x x 8 x x 2 4 x 2

x 2 x 2



x x 8 x x 2x 4 x 8 2x 4 x

x 2

x 2 x 2





Vậy với x0; x4 ta có P 2 x

x 2



2

(0,75)

x 0; x 4 (1)

x 3 (2)

x 2





   

 







PT(2) 2 x  x2 x3

2 x x x 6 x x 6 0

0,25

x 3 x 2 x 6 0

      x x3 2 x30

 x 2 x 3 0

Do x20 từ phương trình  x 3 0  x 3

x 9

 

0,25

3

(2,5)

1

(0,75)

(d1) // (d2) 

2

2 m 1

  



 



0,25



2

m 1

 



 

  



0,25

m 1

2

(1,0)

(d1) cắt Ox ở A  y = 0 Ta có 2x m 0 x m

2

    

0,25

(d1) cắt Oy ở B  x = 0 Ta có y = m Vậy B 0; m   OB m 0,25

Do A, B ≠ O  m ≠ 0 Khi đó áp dụng định lí Pitago cho AOB vuông ở O có

2

4

Đối chiếu với điều kiện m ≠ 0 ta có m =  4 Vậy m =  4 là các giá trị cần tìm 0,25

3

(0,75)

Với m = 2 ta có (d1): y = 2x + 2; (d2): y = 5x ‒ 1 Hoành độ giao điểm C của (d1), (d2) là nghiệm của phương trình 2x25x 1

 3x3  x = 1 Lúc đó y = 4 Vậy C 1; 4 

0,25

Do (d3) đi qua C 1; 4  nên x = 1; y = 4 là nghiệm của (d3) Ta có phương trình

2

a 5a 8 2 a2 0 ĐKXĐ: a  2

a 6a9  a 2 2 a2 1 0   2  2

a3  a2 1 0

0,25

a 2 1 0

 



 



  



(thỏa mãn điều kiện a  2) Vậy a = 3 là giá trị cần tìm 0,25

4

(3,0)

1

(1,0)

Vì SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A, B

 A, B nằm trên đường tròn đường kính SO

S

A

O

H

2

(1,0)

Vì SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A, B  SA = SB và SO là

 SO là đường trung trực của AB Vậy SO  AB tại H và HA = HB 0,25 Xét SAO vuông ở A, AH là đường cao Áp dụng hệ thức trong tam giác

AH  SA AO  SA AC   

0,25

2

3

(1,0)

Ta có B O;AC

2

  

ABC90 ABBC Mà SO  AB

 SO // BC  SOABCABCK Mặt khác BK AC   o

BKC90

0,25

Xét SAO và BKC có

o SAO BKC 90

SAO SOA BCK



 







BK CK  2CK 

2CK.SA BK

AC

Gọi N là giao điểm của SC với BK Do NK // SA (cùng vuông góc với AC)

Áp dụng hệ quả định lí Talets ta có NK CK NK CK.SA

SA  AC  AC (2)

Từ (1), (2)  BK = 2NK Vậy N là trung điểm của BK

0,25

5

(0,5)

ĐKXĐ: x  1; y  2; z  3 (*)

Đặt

x 1 a

y 2 b

z 3 c

  



 





 



với a, b, c  0 

2 2 2

x a 1

y b 2

z c 3

  



 





 



Ta có hệ

   







2 a b c 2 a b b c c a

Với a, b, c  0 Áp dụng BĐT (AM - GM) ta có:

3

a 2aa   a a 3 a 3a Tương tự: b42b3b2

c42c3c2

0,25

a b c 2 a b c 3 a b c  a b c (dựa theo (1)) (4)

Từ (3) và (4) ta có dấu bằng xảy ra:



4 4 4

a, b, c 0

a b c 3

b b

c c







  













 



0,25

Khi đó

x 2

y 3

z 4











 



(thỏa mãn (*))

Vậy (x; y; z) = (2; 3; 4) là bộ ba số cần tìm

Lưu ý:

- Trên đây là các bước giải cụ thể cho từng câu, từng ý và biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giải chặt chẽ, chính xác mới công nhận cho điểm

- Thí sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó

- Bài 4, thí sinh phải vẽ hình chính xác và nội dung chứng minh phù hợp với hình vẽ mới được công nhận cho điểm

- Điểm toàn bài thi là tổng các điểm thành phần làm tròn đến 0,5đ