Chủ đề hàm số(2017 2018)

- HS lập được bảng biến thiên của hàm số từ đó chỉ ra được tính đơn điệu và cực rị của hàm số.. TƯƠNG GIAO Biết tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số.. Câu1.1 Tìm được số giao điểm của

Trang 1

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1 Độclập – Tự do – Hạnhphúc

Ngày 12 tháng 10năm 2017

CHỦ ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỒ THỊ HÀM SỐ (3 tiết)

I XÁC ĐỊNH CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG.

1.Kiếnthức:

- HS hiểu được khái niệm tương giao giữa các đồ thị; biết các xác định tọa độ giao điểm, biết cách viết phương trình tiếp tuyến

- HS hiểu được khái niệm đồng biến, nghịch biến, cực trị, nắm vững cách xét tính đơn điệu

và các quy tắc tìm cực trị

- HS biết cách lập bảng biến thiên của hàm số

- HS biết cách tìm các đường tiệm cận ngang và đứng, biết cách xác định GTLN, GTNN của hàm số

2 Kỹnăng:

- HS xác định tọa độ giao điểm của các đồ thị, biết viết phương trình tiếp tuyến, biện luận được sốn ghiệm PT bằng đồ thị

- HS lập được bảng biến thiên của hàm số từ đó chỉ ra được tính đơn điệu và cực rị của hàm

số

- HS dùng được bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của hàmsố

- HS tìm được đường tiệm cận ngang và đứng

- HS giải được các bài toán liên quan

3 Tháiđộ:

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài

- Cẩnthận, chínhxáctrongtínhtoán, lậpluận

4 Góp phần pháttriểnmột số năng lựctoán học

- Năng lực tư duy

- Năng lực tính toán

- Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán

- Năng lực hợp tác

Trang 2

II BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CÂU HỎI VÀ NĂNG LỰC ĐƯỢC HÌNH THÀNH

(Dành cho đối tượng học sinh lớp 12 cơ bản).

I TƯƠNG

GIAO

Biết tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số

Câu1.1

Tìm được số giao điểm của đồ thị các hàm số

Câu 1.2

Vận dụng tính chất tương giao để biện luận số nghiệm PT; viết phương trình tiếp tuyến,

Câu 1.3

Vận dụng tính chất tương giao các đồ thị để giải quyết các bài toán phức tạp có chứa tham số.

Câu 1.4

II ĐƠN

ĐIỆU VÀ

CỰC TRỊ

Biết được khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị khi cho bảng biến thiên hoặc đths

Câu 2.1

Tìm được các khoảng đơn điệu

và cực trị của hàm số.

Câu 2.2

Các bài toán tìm tham số m để hàm

số đơn điệu trên R, khôngcócựctrị

Câu 2.3

Các bài toán tìm tham số m để hàm

số đơn điệu trên khoảng,có cực trị thỏa mãn các điều kiện kèmtheo.

Câu 2.4

III.GTLNGT

NN

Tiệmcậncủa

hàmsố

Nhận biết được GTLN, GTNN, tiệm cận của hàm số

Câu 3.1

Tìm được GTLN, GTNN của hàm

số liên tục trên một đoạn.

Tìm được TCĐ và TCN của đths

Câu 3.2

Sử dụng bảng biến thiên để chỉ ra được GTLN, GTNN của hàm số Tìm được TCĐ và TCN của đthss ( hàm phức tạp)

Câu 3.3

Các bài toán tìm GTLN,GTNNcủa hàm số khó, các bà toán thực tiễn Tìm được TCĐ và TCN của đths phứ ctạp

Câu 3.4

III.CÂU HỎI

1 Nhậnbiết

Câu 1.1.Điểmnàolàgiaođiểmcủahaiđồthịhaihàmsốsauy=x3−3 x ; y=x

A (2;-2) B (1;2) C (2;2) D (-1;-1)

Câu 2.1.Cho hàm số có đồ thị (C) như hình bên

a) Chỉ ra các khoảng đơn điệu

b) Tìm các điểm cực trị

Câu 3.1.

a) Tiệm cận ngang của đths y= 2 x−1

x +1 là:

A, y=0 B, y=1 C, y=2 D,y=-1

b) Tiệm cận đứng của đths y= 2 x−1

x +1 là:

A, x=0 B, x=1 C, x=2 D,x=-1

2 Thônghiểu

Trang 3

Câu1.2.Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số sau y= x +1

x−2 và y=x −3

Câu 2.2 Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số y=x3

−3 x2

Câu 3.2.Tìm GTLN; GTNN của hàm số

y=x3−3 x trên [0;2]

3.Vận dụng thấp

Câu 1.3.Dùng đồ thị (C) của hàm số y=x3−3 x (hình bên) để biện luận số nghiệm của

phương trình: x3

−3 x=m y

2

-1 1

0 x

-2

Câu 2.3.1 Tìm m để hàm số y=−x3+3 m x2

−mx−mnghịch biến trên R

Câu 2.3.2 Tìm m để hàm số y=−x3+3 m x2

−mx−mkhông có cực trị

Câu 3.3.Tìm các đường tiệm cận của hàm số

y= x +1

√x2−3 x+2

4 Vận dụng cao

Câu 1.4 Biện luận số nghiệm của phương trình

|x3−3 x|=m

Câu 2.4.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

y=−x3

+(2 m+1) x2−(m2−3 m+2)x−1 có các điểmcực trị nằm về hai phía trục tung

Câu 3.4

Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhấ tnếu tổng của một cạch góc vuông và cạnh huyền bằng 4

IV KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ.

tổ chức

Thời lượng Thời điểm Thiết bị dạy học

- Tương giao của các đồ

thị

- Tính đơn điệu, cực trị

- GTLN, GTNN của

hàm số

23

Bảngphụ

V XÂY DỰNG TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

Trang 4

TIẾT 21.

I Mụcđích, yêucầu

- Nắm vững kiến thức về sự tương đương giữa số giao điểm và số nghiệm

- Vận dụng giải được bài toán tiếp xúc nhau của đồ thị hai đường cong

II Tiến trình dạy học

1 Hỏi bài cũ (5 phút)

Mục tiêu: Ôn lại kiến thức cơ bản đã học về tương giao của đồ thị các hàm số

Cách thức tiến hành Nhiệm vụ học tập của học sinh

GV: Nêu câu hỏi

Hđ1:Nêu phương trình hoành độ giao điểm của đồ

thị các hàm số y=f(x) và y=g(x)?

- Hoạt động cả lớp, hs trả lời tại chỗ

2 Luyện tập (35 phút)

Mục tiêu: Vận dụngđịnh lí tương giaođể biện luận một số phương trình chứa tham số và giải bài toán tiếp tuyến của đường thẳng và đường cong để luyện tập

Hđ 1.BT1:

Điểmnàolàgiaođiểmcủahaiđồthịhaihàmsốsau

y=x3−3 x ; y=x

A (2;-2) B (1;2) C(2;2) D (-1;-1)

Hđ 2.Bài tập 2:

Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số sau y= x +1

x−2

và y=x −3

GV cho học sinh làm và lên bảng trình bày

Ta có:

x+ 1

x−2=x−3

⟺{x+1=( x−2) (x −3) x ≠ 2

⟺{x2−6 x+5

x ≠ 2 ⟺{ [x=1 x=5

x ≠2

⟺[x=1 x=5

Suy ra giao điểm là các điểm có tọa độ (1;-2); (5;2)

Hđ3

BT3 Dùng đồ thị (C) để biện luận số nghiệm của

phương trình: x3

−3 x=m Gv: Cho đồ thị hàm số y=x3

−3 x (C)

y

2

-1 1

0 x

HS làm và trả lời ĐS: C

HS làm và trả lời

Ta có:

x+1 x−2=x−3⟺{x +1=(x−2)( x−3 ) x ≠2

⟺{x2−6 x+5

x ≠ 2 ⟺{ [x=1 x=5

x ≠2

⟺[x=1 x=5

Suy ra giao điểm là các điểm có tọa độ (1;-2); (5;2)

HS làm và trả lời

ĐS:

Trang 5

-2

m<-2: PT có 1 nghiệm

m=-2: PT có 2 nghiệm

-2<m<2: PT có 3 nghiệm

m=2: PT có 2 nghiệm

m>2: PT có 1 nghiệm

.Hđ4

BT3.Biện luận số nghiệm của phương trình

|x3−3 x|=m

GV: Hướng dẫn và vẽ đồ thị y=|x3−3 x|

y=|x3−3 x|=[ x3−3 x nếu x3−3 x ≥ 0

−(x3−3 x)nếu x3−3 x ≤ 0

Vậy đồ thị y=|x3−3 x| gồm hai phần là:

Phần thứ nhất giữa nguyên phần đồ thị y=x3

−3 x

phía trên trục Ox

Phần thứ hai là vẽ đối xứng phần đồ thị y=x3

−3 x

phía dưới trục Ox qua Ox

Biện luận:

m<0 PT vô nghiêm

m=0 PT có 3 nghiệm

0<m<2 Pt có 6 nghiệm

m=2 PT có 4 nghiệm

m>2 PT có 2 nghiệm

m∈(−∞;2)∪(2 ;+∞) có 1 nghiệm m=± 2 có 2 nghiệm

−2<m<2 có 3 nghiệm

HS làm và trả lời ĐS:

HS: làm bài và trả lời ĐS:

y 2

−√3 -1 O 1 √3 x m<0 PT vô nghiêm

m=0 PT có 3 nghiệm 0<m<2 Pt có 6 nghiệm m=2 PT có 4 nghiệm m>2 PT có 2 nghiệm

3.Củng cố (5 phút)

Củng cố lại lý thuyết

- GV củng cố lí thuyết tương giao

Rútkinhnghiệm:

………

Trang 6

TIẾT 22.

I Mục đích, yêu cầu

HS nắm chắc tính đơn điệu và cực trị

HS lập được bảng xét dấu y’và lấy được các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị

Hđ1: Nêu các bước xét tính đơn điệu

Hđ2: Nêu các quy tắc tìm cực trị - Hoạt động cả lớp, hs lên trả lời.- Hoạt động cả lớp, hs lên trả lời

Bài tập 1:Cực đại của hàm số y=x4−2 x2−3 là:

A, (-1;-4) B, (1;-4) C, (0;-3) D, (1;-3)

Bài tập 2: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của

hàm số

y=x3

−3 x

GV cho học sinh làm và trình bày bảng

Bài tập 3:

a) Tìm m để hàm số y=−x3+3 m x2−mx−m

nghịchbiếntrênR

b) Tìm m để hàm số y=−x3+3 m x2−mx−m

khôngcócựctrị

Bài tập 4: Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsố

y=−x3+(2 m+1) x2−(m2−3 m+2)x−1 có các

điểmcựctrịnằmvềhaiphíatrụctung

HS làm bài ĐÁn: C,

HS làm bài, lên trình bày TXĐ: D=R

y '=3 x2−3=0⇔ x=1 ; x=−1

x −∞ -1 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

Hàm số ĐB trên (−∞ ;−1); (1; +∞); NB trên (-1;1)

Hàm số đặt cực trị tại x=-1 và GTCĐ là 2; đạt cực tiểu tại

HS làm bài a) Đ.Án: C, b) Đ.án: D

HS làm bài ĐKBT

y '=−3 x2

+6 mx−m≤ 0 ∀ x ∈ R ⇔ ∆ '=9 m2−3 m ≤0⇔ 0≤ m ≤1

3 a) ĐÁn: m ∈[0 ;1

3]

Trang 7

b) ĐÁn: m ∈[0 ;1

3]

HS làm bài theo hướng dẫn ĐKBT tương đương y’=0 có hai nghiệm trái dấu

ĐÁn: 1<m<2

3 Củng cố (5 phút)

GV củng cố kiến thức

TIẾT 23.

I Mục đích, yêu cầu

HS nắm được cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập bất kì, trên đoạn; Giải được bài toán thực tế về diện tích,thể tích

HS biết cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Hđ1: Nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên tập xác định, trên khoảng, trên đoạn

Hđ2: Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận

đứng

- Hoạt động cả lớp, hs lên trả lời

tập của học sinh

Bài tập 1:a) Tiệm cận ngang của đths y= 2 x−1

x +1 là:

A, y=0 B, y=1 C, y=2 D,y=-1

b) Tiệm cận đứng của đths y= 2 x−1

x +1 là:

A, x=0 B, x=1 C, x=2 D,x=-1

Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

HS làm bài a) C b) D

HS làm bài

Trang 8

y=x3−3 x trên [0;2]

GV cho học sinh làm và trình bày bảng

Bài tập 3: Hãytìm tam

giácvuôngcódiệntíchlớnnhấtnếutổngcủamộtcạchgócvuôngvàcạnhhuyền

bằng 4

Bài tập 4: Tìm các đường tiệm cận của hàm số

y= x +1

√x2−3 x+2

y '=3 x2−3=0⇔ x=1 ; x=−1(l)

y(0)=-3; y(1)=-4;

y(2)=5 GTLN là 5 khi x=2

GTNN là -4 khi x=-1

Gọi AB=x, 0<x<4 khi đó: Bc=4-x nên

AC=√(4−x )2−x2=√16−8 x

Diện tích tam giác ABC là:

S(x )=1

2x√16−8 x ⟹ S '

( x )= 2 (4−3 x )

√16−8 x⟹ S '

( x )=0 ⟺ x= 4

3

Dt lớn nhất khi

AB=4

3, BC=

8 3

Tiệm cận ngang

là y=1 và y=-1 Tiệm cận đứng là x=1 và x=2

3 Củng cố (5 phút)

GV củng cố kiến thức

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	73,39 KB